文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.第 1 讲与有理数有关的概念考点方法破译1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数 .经典考题赏析【例 1】写出下列各语句的实际意义向前7 米收人50 元体重增加3 千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支出 50 元体重增加3 千克表示体重减小 3 千克.【变式题组】01如果10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（）A18%B8%C2%D8%02 （金华）如果3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为( )A5 吨B5 吨C3 吨D3 吨03 （山西）北京与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间 l5：00，纽约时问是_.22【例】在， ，0.0 333这四个数中有理数的个数（ )7A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.正整数正整数正有理数正分数整数0负整数；其中分数包括有限小数和无限循【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数0；按整数、分数分类，有理数负整数正分数分数负有理数负份数负分数.22环小数，因为3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 不是有理数，是分数0.0 333是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整7数，所以都是有理数，故选C【变式题组】1101在 7，01 5， ，301.31.25， ，100.l，3 001 中，负分数为，整数为，正整数 .2802 （河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置121315， ，0.15.32，123, 2.333915811111【例】 （宁夏）有一列数为1， ， ， ， ，找规律到第 2007 个数是 .23456【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律击归纳去猜想，然后进行验证 .解本题会有这样的规律：各数的分子部是 1；各数的分母依次为 1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007 个数的分子也是 1分母是 2007，并且是一个负数，故答案为1.20071 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【变式题组】01 （湖北宜宾）数学解密：第一个数是32 1，第二个数是 53 2，第三个数是 954，第四十数是 1798观察并精想第六个数是 .02 （毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填_.03 （茂名）有一组数l，2，5，10，17，26请观察规律，则第8 个数为_.m【例】（2008年河北张家口） 若 l 的相反数是3， 则 m 的相反数是_.2【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数 .几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个m点所表示的数叫互为相反数，本题 4,m82【变式题组】01 （四川宜宾）5 的相反数是( )11A5BC5D5502已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 abcd_03如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数， 使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C 内的三个数依次为( )A 1 ,2，0B 0，2，1C2，0，1D 2，1，0【例】 （湖北）a、b 为有理数，且 a0，b0，|b|a，则 a,b、a,b 的大小顺序是( )AbaabBababCbaabDaabba(a 0)【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|0(a 0).本题注意数形结合思想，a(a 0)画一条数轴标出 a、b,依相反数的意义标出b,a,故选 A【变式题组】01推理若 ab，则|a|b|；若|a|b|，则 ab；若 ab，则|a|b|；若|a|b|，则 ab，其中正确的个数为（）1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个|a|b|c|02a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，则 .abcabc03a、b、c 为不等于 O 的有理散，则的值可能是_.|a|b|c|a+b【例】 （江西课改）已知|a4|b8|0，则的值.ab【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为0，则两数均为 0.a+b123解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0 即 a40，b80，a4，b8.故ab328【变式题组】01已知|a|1，|b|2，|c|3，且 abc，求 abC02 （毕节）若|m3|n2|0，则 m2n 的值为( )A4B1C 0D 403已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求 a 和 b 的值2【例】 （第 l8 届迎春杯）已知(mn) |m|m，且|2mn2|0求 mn 的值22【解法指导】本例关键是通过分析(mn) |m|的符号，挖掘出 m 的符号特征,从而把问题转化为(mn) 0，|2mn2|0，找到解题途径.2解：(mn) 0，|m|O22(mn) |m|0，而(mn) |m|m22 m0,(mn) mm，即(mn) 0mnO又|2mn2|02mn20 224由得 m ，n ， mn339【变式题组】1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.01已知(ab) |b5|b5 且|2abl|0，求 aB02 （第 16 届迎春杯）已知 y|xa|x19|xa96|，如果 19a96ax96,求 y 的最大值.2演练巩固反馈提高1 1 111101观察下列有规律的数 , ,根据其规律可知第9 个数是( )2 6 12 20 30 421111ABCD56729011002 （芜湖）6 的绝对值是( )11A 6B6CD66.2203在, ,8.0.3四个数中，有理数的个数为( )7A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个04若一个数的相反数为ab，则这个数是( )AabBbaCabDab05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A 0 和 6B0 和6C 3 和3D 0 和 306若a 不是负数，则 a( )A是正数B不是负数C是负数D不是正数07下列结论中，正确的是( )若 ab,则|a|b| 若 ab,则|a|b|若|a|b|，则 ab若|a|b|,则 abABCD08有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a、b，a，|b|的大小关系正确的是( )A |b|aabB |b| baaCa|b|baDa|b|ab1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.09一个数在数轴上所对应的点向右移动5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_.10已知|x2|y2|0，则 xy_.|a|11a、b、c 三个数在数轴上的位置如图， 求a|b|abc|c|babccb12若三个不相等的有理数可以表示为1、a、ab 也可以表示成 0、b、 的形式，试求 a、b 的值.a13已知|a|4，|b|5，|c|6，且 abc，求 abC14|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当 x 为有理数时，|xl|x3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15点A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|OB|b|ab|当 A、B 两点都不在原点时有以下三种情况:如图 2，点 A、B 都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab|回答下列问题:数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 , 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 , ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是；数轴上表示 x 和1 的两点分别是点 A 和 B，则 A、B 之间的距离是，如果|AB|2，那么 x；当代数式|x1|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是培优升级奥赛检测1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.101 （重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )9A 1998B 1999C 2000D 200102 （第 l8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0；|a|1bc其中正确的结论有( )A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个abcabc03如果 a、b、c 是非零有理数，且 abc0那么的所有可能的值为（）|a|b|c|abc|A1B 1 或1C 2 或2D 0 或204已知|m|m，化简|ml|m2|所得结果( )A1B 1C 2m 3D 3 2m05如果 0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在 px15 的最小值( )A 30B 0C 15D一个与 p 有关的代数式06|x1|x2|x3|的最小值为 .07若 a0，b0，使|xa|xb|ab 成立的 x 取值范围 .08 （武汉市选拔赛试题）非零整数m、n 满足|m|n|50 所有这样的整数组(m，n)共有组|m|n|p|2mnp09若非零有理数 m、n、p 满足1则 .mnp|3mnp|10 （19 届希望杯试题）试求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.11已知(|xl|x2|)（|y2|y1|） （|z3|zl|）36，求 x2y3 的最大值和最小值.1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从 k0向左跳 1 个单位得 k1，第二步由 k1向右跳 2 个单位到 k2，第三步由 k2向左跳 3 个单位到 k3，第四步由 k3向右跳 4个单位到 k4按以上规律跳 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好 19.94，试求 k0所表示的数.13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15 台、7 台、1l 台、3 台，14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第 02 讲有理数的加减法1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.考点方法破译。