式中，ωn称为二阶系统无阻尼自然振荡频率或固有振荡频率；ξ称为二阶系统的阻尼比实验一 二阶系统分析（时域分析）,二阶系统传递函数的通用形式,特征方程为：,特征方程的根为：,当01时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态； 当ξ=0时，系统有一对纯虚根，称为无阻尼状态，系统时间响应为持续的等幅振荡二阶系统的响应特性完全由ξ和ωn两个参数来描述，所以说ξ和ωn是二阶系统的重要结构参数当ξ>0时，二阶系统的稳态响应可用拉普拉斯变换中的终值定理获得在单位阶跃输入作用下，二阶系统的稳态值为,,,下面分别按欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种不同情况，研究二阶系统在单位阶跃函数作用下的响应 1.欠阻尼情况(0<ξ<1)在二阶系统中，欠阻尼二阶系统比较常见由于这种系统具有一对实部为负的共扼复根，时间响应是衰减振荡特性，故又称为振荡环节系统的传递函数为,,二阶系统的单位阶跃响应,由于0<ξ<1，特征方程有一对共轭复根,,由上式可看出，系统的响应由稳态分量与瞬态分量两部分组成，稳态分量值等于1，也就是说，稳态（即t→∞)时，输入信号（单位阶跃函数）与输出信号c (∞)之间不存在稳态误差瞬态分量是一个随时间t增长而衰减的振荡过程，振荡频率为ωd，其值取决于阻尼比ξ及无阻尼自然振荡频率ωn 。
如果采用无因次时间ωnt作横坐标参数，这样，时间响应仅仅为阻尼比ξ的函数，上则式为,,如果阻尼比ξ等于零，那么系统的响应变为无阻尼等幅振荡将ξ=0代入式（4-16），便可得到零阻尼情况下的响应c(t)，即,,式中可以看出，ωn代表系统的无阻尼自然振荡频率如果阻尼系数减小到零，系统就以频率ωn振荡如果线性系统具有一定阻尼，就不可能通过实验得到无阻尼自然振荡频率，而只能得到阻尼振荡频率 ωd ， 可见阻尼振荡频率总是低于无阻尼自然振荡频率ξ值增大时，阻尼振荡频率ωd 将减小如果ξ增加到大于1，系统的响应将变为过阻尼，因而不再产生振荡2.临界阻尼情况(ξ=1),,响应曲线如图所示，响应过程是非周期的3.过阻尼情况(ξ>1),,当ξ远大于1时，在两个衰减的指数项中，一个衰减很快，另一个衰减很慢，衰减得快的指数项可以忽略，于是，系统的响应就类似于一阶系统的响应了一般来说，只要一个负实根比另一个大4倍以上，阻尼比大于1.25时，就可以近似将系统等效成一阶的图中画出一簇随ξ变化的响应曲线c(t)可以看出，当欠阻尼系统的ξ值在0.5-0.8之间时，响应曲线比临界阻尼或过阻尼情况下的响应曲线能更快达到稳定值。
二阶系统阶跃响应过渡过程分析,,,上升时间：指单位阶跃响应曲线c(t)从稳态值的10％上升到90％所需的时间峰值时间：指单位阶跃曲线c(t)超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间超调量：当稳态值c(∞) =1时，从1开始计算的响应曲线的最大过调量值称为超调量调节时间：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取士5％（有时也取士2％）作为误差带△，响应曲线达到并不再超过该误差带的最短时间称为调节时间（或过渡过程时间 ）,,,,,,,,超调量随着阻尼比的增大而减小衰减率同超调量一样，只与阻尼比ξ有单值关系衰减率随阻尼比的增大而增大包络线是一对时间常数为1/(ξωn) 的指数曲线系统阶跃响应的衰减速度取决于时间常数1/(ξωn) ，或取决于特征根的负实部σ时间常数T= 1/(ξωn)的数值越大，或实部 σ的数值越小，阶跃响应的衰减速度越慢，调节时间ts也就越长可以看出，在同一ωn的情况下，当ξ在0和1之间时，阻尼很小的系统的调节时间ts比具有较大阻尼的系统调节时间要长对于过阻尼系统，由于响应曲线上升极慢，所以调节时间也较长阶跃响应的衰减速度和调节时间取决于特征根的负实部为了保证必要的衰减速度和调节时间，特征根的负实部的绝对值σ应不小于σ0。
阶跃响应的超调量和衰减率取决于衰减指数m，即取决于特征根的负实部和虚部的绝对值之比为了保证必要的超调量和衰减率，衰减指数m不应小于m0因此，如果以σ≥σ0和m≥m 0作为调节系统满足稳定性裕度的指标来要求，那么对系统特征根的分布也就提出了一定的限制，即这些根必须落在复平面的某一特定区域之内，如图中折线abcd的左方。