练习：练习： 1. 利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标，利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出它们的开口方向并指出它们的开口方向. 知识回顾：知识回顾：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：开口向上开口向上a>0开口向下开口向下a<0（（2））C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定与与y轴的正半轴相交轴的正半轴相交c>0与与y轴的负半轴相交轴的负半轴相交 c<0经过坐标原点经过坐标原点c=0（（1））a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定 （（4））b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（（3））b的符号：的符号： 由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac>0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac<0 题型变式：题型变式：1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（（a≠0））的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？你知道吗？不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（（a a≠0≠0））的值永远是非负数的条件是什的值永远是非负数的条件是什么？么？a＞＞0b2-4ac＜＜0 x2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴下方的条轴下方的条 件是什么？件是什么？＜＜变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（（a≠0））的值永远是负值的条件是什么？的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？你知道吗？不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（（a a≠0≠0））的值永远是非正数的条件是的值永远是非正数的条件是什么？什么？ （（5））a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（（6））a-b+ca-b+c的符号的符号：：由由x=-1x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=0 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：练习练习xyoxyo a>0, b<0, c>0, △△>0. 2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo a>0, b>0, c=0, △△>0.练习练习 3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo a<0, b<0, c>0, △△>0.练习练习 4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo a>0, b=0, c>0, △△=0.练习练习 5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo a>0, b=0, c=0, △△=0.练习练习 6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo a<0, b>0, c<0, △△<0.练习练习 7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，则点示，则点M（（ ，，a））在在 （（ ））A、、第一象限第一象限 B、、第二象限第二象限 C、、第三象限第三象限 D、、第四象限第四象限 xoy a<0, b>0, c>0,D练习练习 8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，，它们在同一坐标系中的大致图它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（ ））xyoxyoxyoxyo（（A））（（B））（（C））（（D））C练习练习 9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中：示，下列结论中：①①abc＞＞0；；②②b=2a；；③③a+b+c＜＜0；；④④a+b-c＞＞0; ⑤⑤a-b+c＞＞0正确的正确的个数是个数是 （（ ））A、、2个个 B、、3个个C、、4个个 D、、5个个xoy-11C练习练习 10、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中：示，下列结论中：①①b＞＞0；；②②c<0；；③③4a+2b+c ＞＞ 0；；④④（（a+c））2＜＜b2，，其中正确的个数是其中正确的个数是 （（ ））A、、4个个 B、、3个个C、、2个个 D、、1个个xoyx=1B练习练习 1、抛物线、抛物线y=x2-8x+m的顶点在的顶点在 x轴上则轴上则c= .2、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在的顶点在 y轴上轴上则则b= ________ 3、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线对称轴是直线x=2则则b= ________ 练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示，下列结论中：如图所示，下列结论中：①①abc＞＞0；；②②b=2a；；③③a+b+c＜＜0；；④④a+b-c＞＞0; ⑤⑤a-b+c＞＞0正确的个数是正确的个数是 （（ ））A、、2个个 B、、3个个C、、4个个 D、、5个个xoy-11C 练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，下列结论中下正确的是（图所示，下列结论中下正确的是（ ））A、、abc＞＞0 B、、b2-4ac＞＞0C、、2a+b＞＞0 D、、4a-2b+c＜＜0xoy-1-11 1D 11、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，下列结论中下不正确的是示，下列结论中下不正确的是 （（ ））A、、abc＞＞0 B、、b2-4ac＞＞0C、、2a+b＞＞0 D、、4a-2b+c＜＜0xoy-1-11 1D练习练习 1.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，， 且且a＜＜0,a-b+c＞＞0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac＞＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜＜0 D. b2-4ac≤≤0二、典型例题分析二、典型例题分析A A2.(2.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a <0,b >0,c >0 3.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为 ( )B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y＜＜0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3＜＜x＜＜1.-3-3-3-3１１ 5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： ①① a+b+c＜＜0，，②②a-b+c＞＞0；； ③③ abc＞＞0；；④④b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，，3) B.(1，，0) C.(-1，，3) D.(-1，，0)C当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1 D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、、b、、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(8.(绵阳绵阳) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的 图像如图，则不等式图像如图，则不等式bxbx+a>0+a>0的的 解为解为 ( ) ( ) A.x > a/b B.x > -a/b A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b C.x < a/b D.x < -a/b Da <0,b <0,c <0a <0,b <0 9.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有( )( ) A.A.abcabc＞＞0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac＞＞0 0 C.2a+b C.2a+b＞＞0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c＜＜0 0DX= - b/2a<1X= - b/2a<1∴-b<2a∴-b<2a∴2a+b∴2a+b＞＞0 0 当当x=-2x=-2时时, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c＞＞0 0 D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A.a＞＞0 B.a＞＞- 4/9 C.a＞＞ 9/4 D.a＜＜9/4且且a≠0 1、、(青海省青海省)如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与与x轴轴的的两两个个交交点点分分别别为为A(x1,0)，， B(x2，，0)，，且且x1+x2=4，，x1x2=3，，(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)设设此此抛抛物物线线与与y轴轴的的交交点点为为C，，过过点点B、、C作直线，求此直线的解析式；作直线，求此直线的解析式；(3)求求△△ABC的面积的面积.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用三、综合应用 能力提升能力提升 2、已知、已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求求证证:不不论论m为为何何值值时时,函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有交点有交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为为何何值值时时,函函数数图图像像过过原原点点,并并指指出出此此时函数图像与时函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若若函函数数图图像像的的顶顶点点在在第第四四象象限限,求求m的的取取值值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，，0) (3)当当m＞＞-1且且m≠3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 例例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=－－1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.｛待定系数法待定系数法 已知二次函数的图像过（已知二次函数的图像过（-1，，2），（），（0，，1），），（（2，，-7），求解析式），求解析式已知普通三点设一般式已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设设y=ax2+bx+c过（过（-1，，2），（），（0，，1），（），（2，，-7）三点）三点∴∴a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1练习：练习： （（2）已知抛物线与）已知抛物线与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1，，3且图像过（且图像过（0，，-3），求抛物线的解析式。
求抛物线的解析式3）已知抛物线的顶点是（）已知抛物线的顶点是（1，，2）且过点）且过点（（2，，3)，，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 练习：已知一抛物线与练习：已知一抛物线与x轴的交轴的交点点A（（-2，，0），），B（（1，，0））且经且经过点过点C（（2，，8））（（1））求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式 （（2）求该抛物线的顶点坐标）求该抛物线的顶点坐标 例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像的图像经过点经过点A和点和点B．．（（1））求该二次函数的表达式；求该二次函数的表达式；（（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（（3）点）点P（（m，，m））与点与点Q均在该函数图像上（其均在该函数图像上（其中中m＞＞0），），且这两点关于抛物线的对称轴对称，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求求m的值及点的值及点Q 到到x轴的距离．轴的距离．xyO3 －－9－－1－－1AB图13 用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式式y=a(x-h)2+k，，在所给条件中已知抛物线与在所给条件中已知抛物线与x轴两轴两交点坐标或已知抛物线与交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，轴一交点坐标与对称轴，可设交点式可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三然后组成三元一次方程组来求解。
元一次方程组来求解小结小结 。