10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理一一 电场的环量电场的环量环量：环量：场强沿闭合路径的线积分称为电场的环量场强沿闭合路径的线积分称为电场的环量环量的意义：环量的意义：将单位正电荷沿闭合路径将单位正电荷沿闭合路径移动一周电场力做的功移动一周电场力做的功 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理二二 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理结论结论: : W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. . 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .（点电荷的组合）（点电荷的组合） 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零. 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理三三 电势差和电势电势差和电势 静静电场是电场是保守场保守场，，静电场力是静电场力是保守力保守力. 静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. . 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功. . 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 B点点电势电势A点点电势电势，令令令令 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势零点的选取：电势零点的选取： 物理意义：物理意义： 把单位正试验电把单位正试验电荷从点荷从点a移到无限远移到无限远处时静电场力作的功处时静电场力作的功. 有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零. 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理将单位正电荷从将单位正电荷从a移到移到b时时电场力作的功电场力作的功 电电势差势差几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V））生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位: : 电子伏特电子伏特eV 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 点电荷电场的电势点电荷电场的电势令令 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理四四 电势的计算电势的计算 点电荷系点电荷系 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电荷连续分布时电荷连续分布时 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理计算电势的方法计算电势的方法（（1））利用利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零. .（（2））利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理方法二方法二 定义法定义法由由10-3（例（例1））得电场强度的分布得电场强度的分布 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理讨讨 论论 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势任意点的电势. 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q、半径为半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面. 试求试求（（1 1））球面外任意点球面外任意点A的电势；的电势；（（2 2））球面内任意点球面内任意点B的电势的电势. 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理解解（（1）） 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理（（2）） 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理解解: 方法二方法二 叠加法叠加法 (微元法微元法)任一圆环任一圆环由图由图 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理例例3 “无限长无限长”带电直导线的电带电直导线的电势势.解解讨论：能否选讨论：能否选令令 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理课堂讨论课堂讨论1 ：内外半径及带电分别为：内外半径及带电分别为RA 、、RB 、、 qA 、、qB的同心球面在空间的电势分布。
的同心球面在空间的电势分布解解: 由高斯定理由高斯定理（（1））● 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理（（2））● 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理（（3））● 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理①①求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，，电场力所作的功电场力所作的功② ② 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功2.如图已知如图已知+q 、、-q、、R 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理五五 等势面与电势梯度等势面与电势梯度电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面.点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面- 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + -+ 一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零，沿电力线移动沿电力线移动 等势面与电力线处处正交；等势面与电力线处处正交； 电力线指向电势降落的方向电力线指向电势降落的方向. 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理规定规定: :任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等. . 用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱. . 等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大. . 课堂练习课堂练习：： a、、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向已知：已知： 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功即电即电场强度沿某一方向的分量场强度沿某一方向的分量该方向电势的变化率的负值该方向电势的变化率的负值方向上的分量方向上的分量 在在 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理一般一般所以所以 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理或或V的梯度的梯度:另一方面，由于另一方面，由于场强沿法线方向场强沿法线方向 的方向与的方向与V的梯度反向的梯度反向.电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿等势面法线为电势沿等势面法线方向的变化率（该方向电势的变化率最大），它的方向的变化率（该方向电势的变化率最大），它的方方向向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。
10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 例例1 用电场强度与电势的关系，求均匀用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度带电细圆环轴线上一点的电场强度. . 解解 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 例例2 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点A的电势的电势和电场强度和电场强度.解解-+ 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理-+ 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理-+ 10-4 10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理-+ 。