§6.3.1 一次函数的图象(一)一．教学目标(一)教学知识点1.理解函数图象的概念.2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.4.能熟练作出一次函数的图象.(二)能力训练要求1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.(三)情感与价值观要求1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.二．教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.三．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.四．教学方法讲、议结合法.五．教具准备投影片两张：第一张：补充练习(§6.3.1 A )；第二张：补充练习(§6.3.1 B).六．教学过程Ⅰ.导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出 x 与 y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.Ⅱ.讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).假设在代数表达式 y=2x 中，自变量 x 取 1 时，对应的因变量 y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给 x 的另一个值，对应又一个 y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数 y=2x 的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例 1］作出一次函数 y= x+1 的图象.21［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y= x+121… 0 21 32 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到 y= x+1 的图象如下，它是一条直线.2［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线.三、做一做(1)作出一次函数 y=－2x+5 的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=－2x+5.［生］列表x … －2 －1 0 1 2 …y=－2x +5 … 9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到 y=－2x+5 的图象，它是一条直线.图象如下：在图象上找点 A(3，－1)， B(4，－3)当 x=3 时，y= －2×3+5= － 1.当 x=4 时，y= －2×4+5= － 3.∴(3,－ 1),(4,－3)满足关系式 y=－2x+5.四、议一议(1)满足关系式 y=－2x+5 的 x、y 所对应的点(x,y )都在一次函数 y=－2x+5 的图象上吗？(2)一次函数 y=－2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式 y=－2x+5 吗？(3)一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答.［生］满足关系式 y=－2x+5 的 x,y 所对应的点(x,y)都在一次函数 y=－2x+5的图象上.(2)一次函数 y=－2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式 y=－2x+5.［师］由此看来，满足函数关系式 y=－2x+5 的 x,y 所对应的点(x,y )都在一次函数 y= －2x+5 的图象上；反过来，一次函数 y=－2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式 y=－2x+5.所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标 x,纵坐标 y 都满足一次函数的代数表达式.(3)［生］一次函数的图象是一条直线.［师］非常正确.一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b.Ⅲ.课堂练习分别作出一次函数 y= x 与 y=－3x +9 的图象.1［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.［生］作函数 y= x 的图象时，找点(3,1),(6,2) 图象如下.31作函数 y=－3x+9 的图象时，找点(1,6),(2,3)图象如下：补充练习投影片(§6.3.1A)(1)作出一次函数 y=－x+ 的图象.21(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+ .21［生］(1)作一次函数 y=－x+ 的图象时，取点(0, )和(1 ，－ )，然后过212121这两点作直线即可.图象如下：(2)在图象上取点 A( ，－1)，B(－1， )2323当 x= 时，y= － + =－123当 x=－1 时，y=1+ =23∴A、B 两点的坐标都满足关系式 y=－x+ .21投影片(§6.3.1 B)(1)作出一次函数 y=4x+3 的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式 y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上.(0，3)，(－1，－1)，( ， 5)，(1，7)，(－ ，－3)2123［生］解：(1)作一次函数 y=4x+3 的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)当 x=0 时，y=4×0+3=3;当 x=－1 时，y=4 ×(－1)+3=－1;当 x= 时，y=4 × +3=5;221当 x=1 时，y=4 ×1+3=7;当 x=－ 时，y=4 ×(－ )+3=－3.33∴每对数都满足关系式 y=4x+3.由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了以下内容：1.函数图象的概念；2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.Ⅴ.课后作业习题 6.3Ⅵ.活动与探究1.已知函数 y=(m－2)x +m－4，问当 m 为何值时，它是一次函数？52解：根据一次函数的定义，有0215m解得 4或∴m=1 或 m=42.如果 y+3 与 x+2 成正比例，且 x=3 时，y=7.①写出 y 与 x 之间的函数关系式；②求当 x=－1 时，y 的值；③求当 y=0 时，x 的值.分析：①y+3 与 x+2 成正比例，就是 y+3=k·(x+2)，根据 x=3 时，y =7,求 k的值，从而确定 y 与 x 之间的函数关系式 .②把 x=－1 代入所求函数关系式，求出 y 的值.③把 y=0 代入函数关系式，求出 x 的值.解：①∵y+3 与 x+2 成正比例∴y+3=k(x+2)把 x=3,y=7 代入得：7+3=k (3+2)∴k=2,∴y =2x+1②把 x=－1 代入 y=2x+1 中，得y=－2+1= －1③把 y=0 代入 y=2x+1 中，得0=2x+1,∴x=－ .2说明：若 y 与 x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成 y=kx+b(k≠0)的形式.3.如果 y=mx 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y )有82mxy＜0,求 m 的值.分析：按正比例函数 y=kx(k≠0)中对于 k 及 x 的指数的要求决定 m 的值.解：根据题意得,y =mx 是正比例函数，故有：m 2－8=1 且 m≠082即 m=3 或 m=－3又∵xy＜0,∴x,y 是异号.∴m= ＜0∴m=3 不合题意，舍去.∴m=－3.常见错误：忽略 m≠0 的要求，在解题过程不写这一条件 .4.已知 y+b 与 x+a(a,b 是常数 )成正比例.求证：y 是 x 的一次函数.分析：由 y+b 与 x+a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为 x 的一次函数.解：∵y+b 与 x+a 成正比例∴可设 y+b=k(x+a)(k≠0)整理，得 y=kx+ka－b= kx+(ka－b)∵k,a,b 都是常数 .∴ka－b 也是常数 .又∵k≠0∴y 是 x 的一次函数.常见错误：整理得到 y=kx+ka－b 时不会把 ka－b 看作一个整式.说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+ b 是 x+a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是 x的一次函数的说法也是正确的.七．板书设计§6.3.1 一次函数的图象(一)一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做(作一次函数的图象)四、议一议(函数 y=－2x+5 的图象与满足 y=－2x+5 的 x,y 所对应的点(x ,y)之间的关系)五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。