2024—2025学年山西省高三上学期10月质量检测数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 已知复数 （ 是虚数单位）， 则 的虚部是（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界， 画出相等的两个阴阳鱼， 阳鱼的头部有阴眼， 阴鱼的头部有阳眼， 表示万物都在互相转化， 互相渗透， 阴中有阳， 阳中有阴， 阴阳相合， 相生相克， 蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图 （正八边形 ）是由图 （八卦模型图）抽象并以正八边形 的中心 为旋转中心顺时针旋转 而得到， 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 4. 若命题 ， 使得 为假命题， 则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 已知 ， 则函数 的值域是（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 若不等式 对任意的 恒成立， 则 的最小值为（ ） A． B． 4C． 5D． (★★★) 7. 已知命题 ： 设等差数列 的前 项和为 ， 若 且 ， 则 ， 命题 ： 设等比数列 的前 项和为 ， 若 且 ， 则 ， 则（ ） A． 是真命题， 是假命题B． 是假命题， 是真命题C． 与都是真命题D． 与都是假命题 (★★★) 8. 在半径为2的圆 上任取三个不同的点 ， 且 ， 则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★) 9. 下列函数中， 在区间 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知函数 的图象经过点 ， 则下列说法正确的是（ ） A． 若的最小正周期是， 则B． 若的图象关于直线对称， 则C． 若在上单调递增， 则的取值范围是D． 若， 则在上有且只有1个零点 (★★★★★) 11. 已知 ， 其中 是自然对数的底数， 则（ ） A． 若， 则B． 若， 则C． 若， 则D． 若， 则 三、填空题(★★) 12. 已知偶函数 满足： 当 时， ， 则 __________ . (★★) 13. 若非零向量 满足： ， 且 ， 则 夹角的大小为 ______ . (★★★★) 14. 若函数 恰有2个零点， 则实数 的取值范围是 ______ . 四、解答题(★★★) 15. 在 中， 角 的对边分别为 ， 已知 . (1)求角 的大小； (2)若 的面积为 ， 求边 的大小. (★★★) 16. 已知数列 的前 项和为 ， 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ， 求数列 的前 项和 . (★★★) 17. 已知函数 ， 将 的图象向右平移 个单位长度， 所得图象对应的函数为偶函数. (1)若 ， 求 的值域； (2)若 ， 求 的值. (★★★★) 18. 已知函数 （ 是自然对数的底数）. (1)讨论函数 的单调性； (2)求证： 恒成立. (★★★★★) 19. 已知曲线 在点 处的切线交 轴于点 ， 曲线 在点 处的切线交 轴于点 ， 依此类推， 曲线 在点 处的切线交 轴于点 ， 其中数列 称为函数 关于 的“切线数列”. (1)若 ， 是函数 关于 的“切线数列”， 求 的值； (2)若 是函数 关于 的“切线数列”， 记 ， 求数列 的通项公式； (3)若 ， 是否存在 ， 使得函数 关于 的“切线数列” 为周期数列？若存在， 求出所有满足条件的 ；若不存在， 请说明理由. 。
