2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满 分：150分；考试时间：120分钟）学校:班级：姓名：考号：一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共4 0分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21200000 m,将21 200 000用科学记数法表示为（）A.2.12X106 B.2.12X107 C.0.212xl0s D.212xl073.如图,ABCD,直线I与AB,CD分别交于点E和F,CD上有一点G且GE=GF,Z 1=122,则N 2的度数为（）A.54 B.64 C.58 D.684.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（A.ab0 C.la-bl=a-b D.Va2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.C.m7-m3=m4D.m2+m5=m76.下列运算正确的是（A.（m-l）2=m2-1 B.（2m）口6m7.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行 配紫色 游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为（）A.1 B.l C.16 4 3D.128.已知点A（Xj y j,B（X2,丫2）在反比例函数y=4的图象上，且xjO vx2,则下列结论一定正确第1页 共1 8页的是（）入 +丫2。
B.yyO C.y】-丫29.如图，在矩形ABCD中，AB=3,B C=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD于点E和F,大 于 工EF为半径画弧，两弧交于点P,作射线B P,过点C作BP的垂线分别交2BP,A D于点M和N,则CN的长为（）A.Vin B.VTT C.2 g D.410.在平面直角坐标系xO y中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函 数y=ax2+4x+c（aW 0）的图象上有且只有一个完美点（3）,且 当O W x W m时，函数2 2y，=ax2+4x+c-3（aW0）的最小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是（）4A.-lWmWO B.2WmW4 C.2WmZ D.2-3 18.（6分）解不等式组，1+_,并把它的解集在数轴上表示出来.%1 I 319.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F,G,H分别在边AD、AB、BC、CD ,且 DE=BG,AF=CH.求证：EF=GH.第3页 共1 8页20.（8 分）植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3 m,当摆角NBOC恰为26。
时，座板离地面的高度BM为0.9m,当摆动至最高位置时，摆角NAOC为50求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确 至 U 0.1m,参考数据：sin26 0.44,cos26 0.90,tan26 0.49,sin50 0.77,cos50心0.64,tan50 1.19）21.（8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知医情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取2 0 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示.单位：分）:94,83,90,86,94,88,96,100,89,82,94,82,84,89,88,93,98,94,93,9 2.整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图.等级成绩/分频数A95W/W100aB90Wx958C85 W%905D80 x-2时，请你求出S 关于t 的函数表达式.第6页 共1 8页25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-l,0),B(3,0),与y轴交于点C.求抛物线的表达式；如图1,点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM，x轴于点N,若QM=BM,且tanNMBN,3请直接写出点Q的坐标；(3)如图2,点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D,AE的延长线交抛物线于点P点F段CD上，且CF=OD,26.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：4ABC和4B D E都是等边三角形，将4B D E绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过ABECBD,论证了 AE=CD.请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边A B C和等边4 B D E都换成等腰直角三角形，将4 B D E绕着点B旋转到图2位置，其中NACB=NEDB=90,那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3,如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转a ,若AB=6/2,A G=4,在旋转过程中，当C,G,E三点共线时，请求出DG的长度.图3第7页 共1 8页答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共4 0分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（C）人 日2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21200 000 m,将21 200 000用科学记数法表示为（B）A.2.12X106 B.2.12X107 C.0.212xl0s D.212X1073.如图，ABC D,直线I与AB,CD分别交于点E和F,CD上有一点G且GE=GF,Zl=122,则N 2的度数为（B）4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（C）A.ab0 C.la-bl=a-b D.Va2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）6.下列运算正确的是（A.（m-l）2=m2-1C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行 配紫色 游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为（B）A.l B.l C.1 D.16 4 3 28.已知点A（X j y j,B（X2,丫2）在反比例函数y=2的图象上，且x jO v x 2,则下列结论一定正确的是（D）A-yyO B.yyO C.y1-y2。
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,B C=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,第8页 共1 8页BD于点E和F,大 于 工EF为半径画弧，两弧交于点P,作射线B P,过点C作BP的垂线分别交2BP,A D于点M和N,则CN的长为(A)A.V10 B.V11 C.2/3D.410.在平面直角坐标系xO y中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函 数y=ax2+4x+c(aW)的图象上有且只有一个完美点(|,|),且当0 W x m时,函数y，=ax2+4x+c-2(aW0)的最小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是(B)4A.-lWmWO B.2WmW4 C.2mZ D.2-l.14.如图，正方形的边A B=2,弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为 2 n 4.15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步.开始时男生跑了 5 0 m,女生跑了 80m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5 m/s,当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s,1 2 0 s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为 315m.第9页 共1 8页16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,A D=10,点M是BC的中点,E是B M上的一点，连接AE,作点B关于直线A E的对称点B,连接DB并延长交BC于点F.当BF最大时，点B到BC的距离为 竺.5三.解答题：本题共10小题，共8 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6 分)计算：卜 1|+(-1)2024-sin300-(V5-V2)o=1+1112 22（x1）+1 -318.（6分）解不等式组 1+_,并把它的解集在数轴上表示出来.X1-1解不等式，得xW2原不等式组的解集为-1XW 219.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F,G,H分别在边AD、AB、BC、CD ,且 DE=BG,AF=CH.求证：EF=GH.证明：四边形ABCD是平行四边形/.AD=BC,ZA=ZC第1 0页 共1 8页又.DE=BG/.AE=CG在4E A F和GCH中，(AECGNA=Z CAF=CH.,.E A F 多GCH(SAS)/.EF=GH20.（8分）植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3 m,当摆角NBOC恰为26。
时，座板离地面的高度B M为0.9 m,当摆动至最高位置时，摆角NAOC为50,求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确 至U 0.1m,参考数据：sin26 0.44,cos26 0.90,tan26 0.49,sin50 0.77,cos500.64,tan50 1.19）解：如 图 力X过点B作BTLO N于点T,过点A作A K LO N于点K在 RtAOBT 中，OT=OB cos26=3x0.90=2.7(m):ZBMN=ZMNT=ZBTN=90?.四边形BMNT是矩形/.TN=BM=0.9m/.ON=OT+TN=3.6(m)/.CN=ON-OC=3.6-3=0.6(m)在 RtAAOK 中，OK=OA cos50=3x0.64=1.92(m)/.KN=ON-OK=3.6-1.92=1.7(m)答：座板距地面的最小高度约为0.6 m,最大高度约为1.7m.第1 1页 共1 8页21.(8分)小手拉大手，共创文明城某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取2 0 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 x 表示.单位：分):94,83,90,86,94,88,96,100,89,82,94,82,84,89,88,93,98,94,93,9 2.整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图.等级成绩/分频数A95x100aB90Wx958C85 W*905D80 近4854根据以上信息，解答下列问题：填空：a=,b=.(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中,达到优秀等级的人数；已知A 等级中有2 名男生，现从A 等级中随机抽取2 名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.解：(l)a=20-8-5-4=3.b%=8+20 xl00%=40%/.b=40故答案为3,40(2)1600X11=880(名)20即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880.(3)A等级中有2 名男生，则有1 名女生.画树状图如下：开始男 男 女A A A男 女 男 女 男 男共有6 种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果.恰好抽到一男一女的概率为士工6 322.(8分)如图，AB是。
O 的直径，点E,C 在上，点C 是弧BE的中点，AE垂直于过点C的直线C D,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点F.求证：CD是O 的切线；(2)若 AE=2,sinZAFD=l3第 12页 共 1 8页求0的半径；求线段DE的长.22.(1)证明：如图，连接0CA D D F/.ZD=90:点C是弧BE的中点/.弧 CE=M CB/.ZDAC=ZCABV OA=OC/.ZCAB=ZOCA/.ZDAC=ZOCA/.AD/7OC/.ZOCF=ZD=90V OC是O的半径/.DC是O的切线.(2)解：如图，过点作O G L A E,垂足为GAG=EG=1AE=I2V OGAD/.ZAGO=ZDG。