新教材】 4.4.2 对数函数的图像和性质（人教 A 版）本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很 大的现实价值课程目标1、 掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、 通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、 在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1. 数学抽象：对数函数的图像与性质；2. 逻辑推理：图像平移问题；3. 数学运算：求函数的定义域与值域；4. 数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5. 数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练 教学工具：多媒体一、 情景导入请学生用三点画图法画y =log x, y =log x 2 12图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.1a25111111二、 预习课本，引入新课阅读课本 132-133 页，思考并完成以下问题1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2. 反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题 三、 新知探究1．对数函数的图象及性质a 的范围图 象0＜a＜1 a＞1a 的范围定义域0＜a＜1 (0，＋∞)a＞1性质值域定点R(1,0)，即 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当 a＞1 时，对数函数的图象 “上升”；当 0＜a＜1 时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数 y＝ax和对数函数 y＝log x(a＞0 且 a≠1)互为反函数．四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例 1 函数 y=log x,y=log x,y=lg x 的图象如图所示.(1) 说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2) 在如图的平面直角坐标系中分别画出 y=log x,y=log x,y=log x 的图象;2 5 10(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)①对应函数 y=lg x,②对应函数 y=log5x,③对应函数 y=log2x.这是因为当底数全大于 1 时,在 x=1 的右侧,底数越大的函数图象越靠近 x 轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出 y=log x,y=log x,y=log x 的图象如图所示.2 5 102521111a(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log x,y=log x 与 y=log x,y=log x 与 y=log x 的图象分别关于 x10 5 2轴对称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1. 对于几个底数都大于 1 的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近 x 轴;对于几个底数都大于 0 且小于 1 的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离 x 轴.以上规律可总结成 x>1 时“底大图低”.实际上,作出直线 y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2. 牢记特殊点:对数函数 y=log x(a>0,且 a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),(𝑎,-1).跟踪训练一1、作出函数 y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞). 【解析】先画出函数 y=lg x 的图象(如图①).再将该函数图象向右平移 1 个单位长度得到函数 y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②图③最后把 y=lg(x-1)的图象在 x 轴下方的部分对称翻折到 x 轴上方(原来在 x 轴上方的部分不变),即得 出函数 y=|lg(x-1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).3220.30.3aa220.30.3aa2220.3aaaaaa0.50.50.50.5250.50.50.5352222222题型二比较对数值的大小例 2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 3.4，log 8.5；(2) log 1.8，log 2.7；(3) log 5.1，log 5.9(a＞0，且 a≠1)．【答案】(1) log 3.4＜log 8.5 (2) log 1.8＞log 2.7（3）当 a＞1 时，log 5.1＜log 5.9；当 0＜aa a＜1 时，log 5.1＞log 5.9.【解析】(1)考察对数函数 y＝log x，因为它的底数 2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是 log 3.4 ＜log 8.5.(2)考察对数函数 y＝log x ，因为它的底数 0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是 log 1.8＞log 2.7.0.3 0.3(3)当 a＞1 时，y＝log x 在(0，＋∞)上是增函数，于是 log 5.1＜log 5.9；当 0＜a＜1 时，y＝log x 在(0，＋∞)上是减函数，于是 log 5.1＞log 5.9.解题技巧：（比较对数值大小时常用的 4 种方法）(1) 同底的利用对数函数的单调性．(1) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(2) 底数和真数都不同，找中间量．(4) 若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8； (3)log 2 与 log 2;1 1(2)log 6，log 4； (4)log 3 与 log 4.2 535【答案】（1）lg 6＜lg 8（2）log 6＜log 4（3）log 2