第7章 方差分析7.2单因素方差分析（单因变量单因素方差分析）基本描述：设影响某个指标的因素只有一个A，相应的水平为A1, A2, …,Ak，假设各个水平所对应的总体服从正态分布，方差相等.单因素方差分析的目的之一就是检验.若拒绝原假设,则认为至少有两个水平间存在着差异,到底是那些水平间存在差异呢?这时可以进行多重比较,一致性子集检验(把均值间不存在差异的水平划分为一类).若不知方差是否相等,还可以进行方差齐性检验.方差分析是对总平方和进行分解,分解为因素的平方和,残差平方和, 然后在此基础上构造统计量, 从而对原假设进行检验功能：分析一个因素的各个水平之间是否存在差异；进行多重比较，一致性子集检验；进行方差齐性检验方法：AnalyzeàCompare MeansàANOVA注1：在数据文件时,因变量(即指标)只有一个,各个水平下的观测量通过分类变量来区分.注2：因变量一般要求服从正态分布对照：例：data07-01.sav例：data07-02.sav7.3单因变量多因素方差分析基本描述：设影响某个指标的因素有多个，假设各个水平组合所对应的总体服从正态分布，方差相等.单因变量多因素方差分析的目的之一就是检验或主效应: 反映一个因素对指标的影响性的一个度量.主效应的作用可通过相应的平方和来体现.交互效应: 两个以上因素间的相互作用对指标的影响性的一个度量.方差分析是对总平方和进行分解,分解为各个因素的平方和,交互作用的平方和,残差平方和, 然后在此基础上构造统计量, 从而对原假设进行检验功能：分析一个变量是否受多个因素影响？检验因素之间是否存在交互作用；进行协方差分析。
要求：（1）因变量和协变量（或伴随变量）：数值型变量二者之间存性关系2）因子变量：分类变量注:数据文件的建立.方法：AnalyzeàGeneral Linear ModelàUnivariate例：data07-03.sav -------随机区组设计data07-04.sav -------2*2析因设计(针对两个或以上因素的效应进行研究的实验设计,所使用的分析方法为多因素方差分析.2k析因设计要求有k个因素,每个因素有两个水平)data07-05.sav -------拉丁方设计(针对两个或以上因素的效应进行研究的实验设计,每个因素的水平数相等, 所使用的分析方法为多因素方差分析.它是为了消除多个变异源的影响)data07-06.sav -------协方差分析(是方差分析和回归分析的综合.是利用线性回归分析消除某些变量的影响后进行的方差分析.)data07-07.sav -------多维交互效应方差分析多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%） 温度℃ 重 复 12341002591.295.093.893.02787.684.781.282.42979.267.075.770.63165.263.363.663.3802593.289.395.195.52785.881.681.084.42979.070.867.778.83170.786.566.964.94025100.2103.398.3103.82790.691.794.592.22977.285.881.779.73173.673.276.472.5数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如上。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”然后输入对应的数值，如图5-6所示或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量设置因变量: 在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中设置因素变量: 在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中可以选择多个因素变量由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少设置随机因素变量: 在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中可以选择多个随机变量设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。
设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中 4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框见图5-8图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框在Specify Model栏中，指定分析模型类型① Full Factorial选项此项为系统默认的模型类型该项选择建立全模型全模型包括所有因素变量的主效应和所有的交互效应例如有三个因素变量，全模型包括三个因素变量的主效应、两两的交互效应和三个因素的交互效应选择该项后无需进行进一步的操作，即可单击“Continue”按钮返回主对话框此项是系统缺省项② Custom选项建立自定义的分析模型选择了“Custom”后，原被屏蔽的“Factors & Covariates”、“Model”和“Build Term(s)”栏被激活在“Factors & Covariates”框中自动列出可以作为因素变量的变量名，其变量名后面的括号中标有字母“F”；和可以作为协变量的变量名，其变量名后面的括号中标有字母“C”这些变量都是由用户在主对话框中定义过的。
根据表中列出的变量名建立模型，其方法如下：在“Build Term(s)”栏右面的有一向下箭头按钮（下拉按钮），单击该按钮可以展开一小菜单，在下拉菜单中用鼠标单击某一项，下拉菜单收回，选中的交互类型占据矩形框有如下几项选择：· Interaction 选中此项可以指定任意的交互效应； · Main effects 选中此项可以指定主效应； · All 2-way 指定所有2维交互效应； · All 3-way 指定所有3维交互效应； · All 4-way 指定所有4维交互效应 · All 5-way 指定所有5维交互效应 ③ 建立分析模型中的主效应：在“Build Term(s)”栏用下拉按钮选中主效应“Main effects”在变量列表栏用鼠标键单击某一个单个的因素变量名，该变量名背景将改变颜色(一般变为蓝色)，单击“Build Term(s)”栏中的右拉箭头按钮，该变量出现在“Model”框中一个变量名占一行称为主效应项欲在模型中包括几个主效应项，就进行几次如上的操作也可以在标有“F”变量名中标记多个变量同时送到“Model”框中本例将“a”和“b”变量作为主效应，按上面的方法选送到“Model”框中。
④ 建立模型中的交互项要求在分析模型中包括哪些变量的交互效应，可以通过如下的操作建立交互项例如，因素变量有“a(F)”和“b(F)”，建立它们之间的相互效应· 连续在“Factors &”框的变量表中单击“a(F)”和“b(F)”变量使其选中 · 单击“Build Term(s)”栏内下拉按钮，选中交互效应“Interaction”项 · 单击“Build Term(s)”栏内的右拉按钮，“a*b”交互效应就出现在“Model”框中，模型增加了一个交互效应项：a*b ⑤ Sum of squares 栏分解平方和的选择项· Type I项，分层处理平方和仅对模型主效应之前的每项进行调整一般适用于：平衡的AN0VA模型，在这个模型中一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶交互效应，依次类推；多项式回归模型嵌套模型是指第一效应嵌套在第二效应里，第二效应嵌套在第三效应里，嵌套的形式可使用语句指定 · Type II项，对其他所有效应进行调整一般适用于：平衡的AN0VA模型、主因子效应模型、回归模型、嵌套设计 · Type III项，是系统默认的处理方法对其他任何效应均进行调整它的优势是把所估计剩余常量也考虑到单元频数中。
对没 有缺失单元格的不平衡模型也适用，一般适用于：Type I、Type II所列的模型：没有空单元格的平衡和不平衡模型 · Type IV顶，没有缺失单元的设计使用此方法对任何效应F计算平方和如果F不包含在其他效应里，Type IV = Type IIIl =TypeII如果F包含在其他效应里，Type IV只对F的较高水平效应参数作对比一般适用于：Type I、Type lI所列模型；没有空单元的平衡和不平衡模型 ⑥ Include intercept in model栏选项系统默认选项通常截距包括在模型中如果能假设数据通过原点，可以不包括截距，即不选择此项 5）选择比较方法在主对话框中单击“Contrasts”按钮，打开“Contrasts”比较设置对话框，如图5-9所示如图5-9 Contrasts对比设置框在“Factors”框中显示出所有在主对话框中选中的因素变量因素变量名后的括号中是当前的比较方法① 选择因子 在“Factors”框中选择想要改变比较方法的因子，即鼠标单击选中的因子这一操作使“Change Contrast”栏中的各项被激活② 选择比较方法单击“Contrast”参数框中的向下箭头，展开比较方法表。
用鼠标单击选中的对照方法可供选择的对照方法有：· None，不进行均数比较 · Deviation，除被忽略的水平外，比较预测变量或因素变量的每个水平的效应可以选择“Last”(最后一个水平)或“First”(第一个水平)作为忽略的水平 · Simple，除了作为参考的水平外，对预测变量或因素变量的每一水平都与参考水平进行比较选择“Last”或“First”作为参考水平。