山东省烟台市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.1/2eD.2. 3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex4.（）A.2π B.π C.π/2 D.π/45.为二次积分为（ ）A.B.C.D.6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C7.8.等于( )．A.A.0B.C.D.∞9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.110.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )A.M点的速度为vM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0．648m／s2C.物体A的速度为vA=0．36m／sD.物体A的加速度为aA=0．36m／s211.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。
A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )A.B.C.D.13.14.下列命题不正确的是( )A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量15.A.A.B.C.D.16.A.A.B.B.C.C.D.D.17.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )A.vC=2uBB.uC=θBαC.vC=uB+θBαD.vC=vB19.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径20.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)二、填空题(20题)21. 22.23.直线的方向向量为________24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则25.26.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则27.28. 29.30.设y=sinx2，则dy=______．31.32.33. 设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。
34.35.36. 37. 38.39. 40. 三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43. 44. 求微分方程的通解．45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48. 49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.证明：53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.58. 59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
62.63. 64. 65. 设y=xsinx，求y．66.设y=x+arctanx，求y'．67.68.求方程(y-x2y)y'=x的通解.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72. 参考答案1.B2.B3.C4.B5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A6.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A7.C8.A9.B由导数的定义可知可知，故应选B10.B11.D本题考查的知识点为偏导数的运算由z=sin(xy2)，知可知应选D12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确故知应选D13.C14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大15.C16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点17.C18.C19.C20.C本题考查了定积分的性质的知识点。
21.22.本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则23.直线l的方向向量为24.本题考查的知识点为二重积分的计算如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1因此25.26.-127. 28. 解析：29.30.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．31.本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如这里中丢掉第二项．32.33.-2sin234.35.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．36.1/237.-exsiny38.39.2/540.00 解析：41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.由二重积分物理意义知43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.46. 函数的定义域为注意47.48.则49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65. 解66.67.68.69.70.71.72.。