完整版本初中数学全等三角形的证明题包括答案1. ： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠ BDE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴ AC=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵ AB=4即 4-2＜ 2AD ＜4+21＜ AD ＜ 3∴ AD=22. ： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证： CD 1 AB2ADC B延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点连接 AP,BP∵ DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形 ACBP 为矩形∴ AB=CP=1/2AB3. ： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A1 2B EC F D证明：连接 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴ BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF 。
∵ ∠ ABC= ∠ AED ∴ ∠ ABE= ∠ AEB ∴ AB=AE 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) 4. ：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA1 2 FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC∠FDE＝∠ GDC〔对顶角〕∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥ AB∴，∠ EFD＝∠ 1∠ 1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝ CG∴ EF＝ AC5. ： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C A证明：延长 AB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE∵AD 平分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC ， AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD 〔 SAS〕∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C6. ： AC 平分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE证明：在 AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF， CE＝CE，∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 平分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC 〔 SAS〕∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE7. ： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和 △ BDE 中AD=DE∠BDE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴ AC=BE=2∵在 △ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵ AB=4即 4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴ AD=218. ： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证： CD AB2ADC B解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和 △ BDE 中AD=DE∠ BDE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴ AC=BE=2∵在 △ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵ AB=4即 4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴ AD=29. ： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A1 2B EC F D证明：连接 BF 和 EF。
∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF ∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴ BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF= ∠BEF 又∵ ∠ ABC= ∠ AED ∴ ∠ ABE= ∠ AEB ∴ AB=AE 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等 ∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) 10. ：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA1 2 FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC∠FDE＝∠ GDC〔对顶角〕∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又 EF∥ AB∴∠ EFD＝∠ 1∠ 1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝ CG∴ EF＝ AC11. ： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C ACB D证明：延长 AB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE∵AD 平分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC ， AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD 〔 SAS〕∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C12. ： AC 平分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE在 AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF， CE＝CE，∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 平分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC又∵ AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC 〔 SAS〕∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE12. 如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。
求证： BC=AB+DC 在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF∵BE 平分∠ ABC∴∠ ABE= ∠FBE又∵ BE=BE∴⊿ ABE ≌⊿ FBE 〔 SAS 〕∴∠ A= ∠ BFE∵ AB//CD∴∠ A+ ∠ D=180 o∵∠ BFE+ ∠ CFE=180o∴∠ D=∠ CFE又∵∠ DCE= ∠ FCECE 平分∠ BCDCE=CE∴⊿ DCE ≌⊿ FCE〔 AAS 〕∴CD=CF∴ BC=BF+CF=AB+CD13.： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA BAB ‖ ED ，得：∠ EAB+ ∠AED= ∠BDE+ ∠ ABD=180 度，∵∠ EAB= ∠BDE ，∴∠ AED= ∠ ABD ，∴四边形 ABDE 是平行四边形∴得： AE=BD ，∵ AF=CD,EF=BC ，∴三角形 AEF 全等于三角形 DBC ，∴∠ F=∠ C14. ： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CA DB C证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，〔当 AD。