第6章仿真的工程应用实例 6 1旋转式倒立摆系统的建模与仿真6 2直流电机双闭环调速系统的的参数仿真优化6 3苯乙烯本体聚合的动力学仿真小结 6 1旋转式倒立摆系统的建模与仿真 倒立摆系统是一种常见的运用反馈原理来控制一个开环不稳定系统的实验装置 它是对火箭等飞行器在飞行过程中为了保持其正确的姿态 不断进行调整的实时被控对象的模拟 由于倒立摆系统具有高阶次 不稳定 多变量 非线性和强耦合等特性 难以采用经典控制理论进行控制器设计 要用现代控制理论来设计控制器 上一页 下一页 返回 6 1 1旋转式倒立摆系统简介6 1 2倒立摆的建模与线性化6 1 3仿真运行与结果分析 上一页 下一页 返回 6 1 1旋转式倒立摆系统简介 图6 1是某公司研制的XZ IIA型旋转式倒立摆系统的总体结构 该系统采用内置DSP运动控制器和力矩电机进行实时运动控制 能够独立执行实时控制算法 脱离计算机直接运行 也可以通过RS 232C串行通讯接口用计算机控制 进行控制算法调试 是具有独立控制能力和标准通讯接口的专用智能实验设备 控制的目标是通过施加一定的力矩电机输出电压 使得倒立摆的摆杆和旋臂保持在垂直的姿态 上一页 下一页 返回 图6 1 系统的组成及工作原理如图6 2所示 图6 2 上一页 下一页 返回 6 1 2倒立摆的建模与线性化 根据理论分析 在忽略了部分摩擦因素的影响后 该倒立摆系统可抽象成如图6 3所示的动力学模型 图6 3 上一页 下一页 返回 系统的受力分析如图6 3所示 1 2分别为旋臂和摆杆与垂直线的夹角 以顺时针方向为正 下同 u为加在电机上的控制电压 对于摆杆 在非惯性系o2 x2 y2中有 6 1 式中 M12是旋臂对摆杆的力矩 为惯性力矩 满足下列关系 6 2 上一页 下一页 返回 对于旋臂 在惯性系o1 x1 y1中 有 6 3 式中 M0为电机输出转矩 满足下列关系 6 4 M21为摆杆对旋臂的作用力矩 有下列关系成立 6 5 上一页 下一页 返回 消去中间变量M12和M21 并将M0代入 得到非线性数学模型为 6 6 倒立摆的控制目的是使摆竿和旋臂的角度为零 因此在附近将非线性数学模型线性化后 得线性化模型为 6 7 上一页 下一页 返回 令则有于是 系统的状态空间模型为 6 8 式中 上一页 下一页 返回 根据给定参数 见表6 1 得从而求出系统的四个开环极点分别为 12 6466 6 7027 9 0442 5 2546可见开环系统不稳定 对系统的进一步分析可知 旋臂部分和摆杆部分的传递函数均有右半s平面上的极点 需要加入反馈控制 上一页 下一页 返回 状态反馈控制系统如图6 4所示 闭环后系统的性能取决于反馈增量K矩阵的取值 可以采用极点配制法得到 因为系统是完全可控和完全可观测的 可以根据状态反馈设计反馈控制律 使闭环系统稳定 由于系统没有直接测量角速度的器件 采用角度的差分进行近似 因而无需设计状态观测器 图6 4 上一页 下一页 返回 取一组稳定的极点P 8 6j 8 6j 4 3j 4 3j 在MATLAB中利用place A B P 函数求得反馈控制矩阵为K Ka Ko Kva Kvo 4 7903 60 8651 4 5987 6 5946 上一页 下一页 返回 6 1 3仿真运行与结果分析 1 倒立摆系统的Simulink模型根据加入状态反馈后的倒立摆系统的数学模型建立了如图6 5所示的Simulink模型 其中包括线性化后的状态空间模型和非线性模型 同时考虑到输出电压的饱和特性以及电机的死区特性和外界加入扰动等因数 通过Switch开关的切换实现模型切换和是否加入扰动等 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 图6 6 其中 非线性模型的具体实现如图6 6所示 上一页 下一页 返回 2 采用线性化模型 不加入扰动 不考虑死区和饱和特性 inverted pendulum 1 mdl 在不考虑扰动的情况下 采用线性化模型 不考虑死区和饱和特性 的仿真结果曲线如图6 7和图6 8所示 图6 7 上一页 下一页 返回 图6 8 上一页 下一页 返回 旋臂经过1 2s进入稳态 摆杆经过1 3s进入稳态 输出电压最大 5 8V左右 3 采用线性化模型 不加入扰动 考虑死区和饱和特性 inverted pendulum 2 mdl 实际系统存在死区和饱和特性 在仿真中把这两个因素考虑进去 设定死区电压为 0 1V 仿真结果曲线如图6 9和图6 10所示 图6 9 上一页 下一页 返回 图6 10 上一页 下一页 返回 旋臂大约经过1 4s进入稳态 摆杆大约经过1 4s进入稳态 最大输出电压为 6V 由于死区特性的存在 旋臂和摆杆角度均在0 附近摆动 同时输出电压也在0V附近摆动 与实际情况相吻合 4 采用非线性模型 不加入扰动 考虑死区和饱和特性 inverted pendulum 3 mdl 为了检验状态反馈控制器的鲁棒性并使得仿真更贴近实际系统 对图6 6所示的非线性模型进行了相同的控制仿真 结果曲线如图6 11和图6 12所示 图6 11 上一页 下一页 返回 图6 12 旋臂大约经过1 5s进入稳态 摆杆大约经过1 5s进入稳态 但输出电压最大到 7 0V左右 和线性系统有点差异 但差异不是很大 这说明 在小角度范围内将非线性系统线性化后再按照状态反馈设计控制器是可行的 上一页 下一页 返回 5 扰动条件下的仿真 inverted pendulum 4 mdl 作为对倒立摆系统的最后仿真演示 下面进一步考虑摆杆加入均值为0 方差为0 5的随机扰动信号的仿真 采用非线性模型 考虑死区和饱和特性 这相当于倒立摆受到随机风的干扰 结果曲线如图6 13和图6 14所示 图6 13 上一页 下一页 返回 图6 14 结果表明 在一定的扰动情况下闭环系统可以进入稳态 大约1 5s后达到稳态 从仿真结果看 即使系统受到一定的干扰 所设计的状态反馈控制器仍然可对系统施加有效的控制 但随着扰动信号幅值的增大 系统的综合性能也变差 上一页 下一页 返回 6 2直流电机双闭环调速系统的参数仿真优化 当控制系统中有多个物理量需要控制时 经典控制理论通常是针对每个物理量的控制回路各设置一个调节器 这样的系统称为多环控制系统 直流电机双闭环调速系统是典型的多环控制系统 上一页 下一页 返回 6 2 1系统模型6 2 2仿真运行6 2 3结果分析 上一页 下一页 返回 6 2 1系统模型 为了使转速负反馈和电流负反馈在系统中分别起作用 又不致于相互牵制而影响系统的性能 在系统中设置了两个调节器 分别调节转速和电流 二者之间实行串级连接 如图6 15所示 图6 15 上一页 下一页 返回 为了获得良好的静 动态性能 直流电机双闭环调速系统的两个调节器一般都采用PI调节器 其原理如图6 16所示 图6 16 上一页 下一页 返回 图6 17 考虑到滤波等因素 实际的直流电机双闭环调速系统的动态结构图如图6 17所示 上一页 下一页 返回 图6 18为某一具体的直流电机双闭环调速系统的系统结构图 为了保证起动时电枢电流不超过允许值 在速度调节器后面还对电压进行限幅 这样 速度调节器进入饱和状态时 输出电压为饱和限幅值 对应于最大的允许起动电流 而电流环不饱和 直流电机以最大允许的电流值实现恒流升速 为了保证在调试中的安全 在电流调节器后也加入了限幅器 图6 18 上一页 下一页 返回 具体设计要求为稳态指标 无静差 瞬态指标 电流超调量不超过3 转速超调量不超过5 上一页 下一页 返回 6 2 2仿真运行 根据图6 18 可得如图6 19所示的Simulink模型 图6 19 上一页 下一页 返回 其中 PI调节器是用带积分限幅的积分调节器和比例调节器并联而成 模拟了实际中广泛采用的内限幅的PI调节器 如图6 20所示 图6 20 上一页 下一页 返回 如果对两个PI调节器的参数同时优化 则由于采用的控制系统参数寻优软件只能对一个输出变量设置目标函数 可能会有以下的不足 调优参数较多 系统较为复杂 容易造成某些模块的输出为无穷大 而且优化的速度较低 假设只对转速环输出设置目标函数 虽然寻优的结果可能够获得较好的转速环输出 但电流环的输出不一定能满足设计要求 反之亦然 上一页 下一页 返回 例如 按照图6 21所示的Simulink寻优模型进行两个PI调节器的参数同时优化 图6 21 shuanbihuan mdl 上一页 下一页 返回 取初始值P1 1 I1 1 P2 1 I2 1 目标函数为IAE 寻优界面如图6 22所示 图6 22 上一页 下一页 返回 寻优结果为 对应的转速曲线与电流曲线如图6 23和图6 24所示 显然 电流曲线是不符合实际情况和需求的 图6 23 图6 24 因此 按照传统的设计多环控制器的方法 先优化内环PI调节器的参数 再对外环PI调节器进行调优 上一页 下一页 返回 6 2 3结果分析 先从电流环入手 从图6 19所示的Simulink模型中提取出电流环 并设置给定信号幅值为10V 电流环的优化Simulink结构如图6 25所示 图6 25 dianliuhuan mdl 上一页 下一页 返回 对电流环PI调节器中的参数P和I进行优化 取初始值P 1 I 1 目标函数为IAE 由于电流环响应较快 仿真时间应设得短一些 这里取0 5s 经过24次搜索 得到参数寻优结果为 电流环的阶跃响应曲线如图6 26所示 显然 超调量达到了25 19 不符合设计要求 图6 26 上一页 下一页 返回 为了抑制超调 采用修改目标函数的方法 取k 0 1 将目标函数修改为 6 9 然后 再进行参数寻优 图6 27 按 6 9 式选择目标函数 其余参数取得和前面一样 重新对参数P和I进行寻优 经过13次搜索 得到电流环PI调节器参数寻优结果为 电流环的阶跃响应曲线如图6 27所示 超调量为0 54 符合设计要求 上一页 下一页 返回 电流环PI调节器的参数确定好后 再调转速环中PI调节器的参数P和I 将所得的电流环PI调节器的优化参数代入图6 21中 设置给定电压为10V 在用户界面中设置转速环PI调节器初始参数为P 1 I 1 目标函数为IAE 仿真时间为5s 经过37次搜索 得到转速环PI调节器参数寻优结果为 将两个PI调节器的参数代入图6 19中 经过仿真运行 得到如图6 28和图6 29所示的转速曲线与电流曲线 转速超调量为0 61 电流超调量为0 54 均满足动态性能指标 运行稳定时 转速为1428 6r min 与预期值10 0 007 1428 6r min相比 做到了稳态无静差 因此设计完全符合要求 上一页 下一页 返回 图6 28 图6 29 上述曲线的特性与直流电机双闭环调速系统运行的实际情况相符 上一页 下一页 返回 6 3苯乙烯本体聚合的动力学仿真 聚合反应过程开发是指从试验室试验过渡到工业生产装置的实现全过程 它涉及到聚合工艺研究 流程和设备的设计与放大 技术经济评价等各个领域 是一门综合性工程技术 上一页 下一页 返回 6 3 1系统建模6 3 2仿真运行6 3 3结果分析 上一页 下一页 返回 6 3 1系统建模 1 苯乙烯本体聚合的建模概述建模过程分为以下几个步骤 1 根据自由基聚合反应机理 苯乙烯本体聚合由链引发 链增长 链终止各基元反应所组成 应用质量作用定理 得出各基元反应的速率方程 2 根据链增长 链终止反应机理 应用扩散反应理论 建立链增长 链终止反应的动力学模型 3 给出具体的聚合条件和假定条件 考虑体系的体积变化 建立苯乙烯本体聚合的基本动力学模型框架与结构 上一页 下一页 返回 4 采用简化方法和各种假定 对基本动力学模型结构进行简化 5 应用试验设计 参数优化技术进行模型结构的研究 确定模型参数的优化值 6 应用动态仿真 模型检验技术确立最终的有效模型 上一页 下一页 返回 2 苯乙烯自由基聚合反应机理 各变量含义见书 下同 1 链引发反应热引。