船舶螺旋桨理论,上海海事大学 2018.6.6,2019/5/12,内容提要：,船舶螺旋桨升力面理论 4-7 连续涡分布的升力面理论设计方法 4-8 离散化涡分布的升力面理论设计方法 4-9 用偶级子分布解螺旋桨升力面的水动力计算问题,2019/5/12,4-7 连续涡分布的升力面理论设计方法,这种方法由卞保琦 1961年提出，是最早利用升力面理论计算出螺旋桨的拱弧面形状的，其特点是利用升力线理论中的计算结果，来避免尾涡诱导速度计算中的无穷限积分，使计算工作量大大减少，并且，附着涡的弦向分布可任意选取，最后计算出整个拱弧线的形状及它的攻角，具有更大的灵活性后人进一步完善了数值处理方法2019/5/12,方法中， 及 取自升力线理论的计算结果，并用 作为参考面和尾涡面的螺距角在计算尾涡诱导速度的影响时，利用升力线理论中的结果来避免无穷限积分的计算，因而，只有在无纵斜 的分布形式是等螺距的情况下，才是严格成立的2019/5/12,在上述条件下，把随边后的尾涡区用A2表示，按（4-122）式进行积分，随边后的自由涡系所产生的诱导速度如要计算在叶面区内控制点 处的诱导速度，以 和 分别表示由A2区、A3区和（A2＋A3）区的自由涡系在P点产生的诱导速度，则有,,,,,,,2019/5/12,如果P点的位置处于上图的情况，全部涡系在P点的诱导速度 为,,,2019/5/12,如忽略径向诱导速度不计，因此， 在参考面上的法向分量为零。
对上式取法向分量则有,,,由于参考面假设为无纵斜，并为等螺距，故 ，这样按（4-184）式有,,,2019/5/12,按（4-187）式，并考虑到α很小，故,,上述各式中的 和 可按前述有关公式进行计算 则可从（4-127）式不难理解有,,,,2019/5/12,求得 及α后，按式（4-188）有,,,螺距角按（4-189）式有,,以上方法不适用于有显著的纵斜或者有大侧斜的变螺距桨因此杨德昌在该方法中增加了对厚度影响的计算，即在式中增加 一项，则,,2019/5/12,,,计算中需要知道附着涡的弦向分布分布的形式可由设计者选定，但须满足以下两个条件： （1）满足附着涡的总环量的条件，即 （2）随边须满足库塔条件由薄翼理论知道，这个条件意味着随边处 等于零即,,,2019/5/12,为了进行计算，把 用解析的形式来表达卞保琦方法中采用附着涡分布函数的定义与前面所讲的略有不同，这里用 来表示它与前面讲的 之间的关系为：,,,故：,,,的物理意义是把附着涡在单位圆周角内的涡强度作为密度2019/5/12,为了便于解析表达及数值计算，陈美生的计算方法把角坐标 作如下变换，引入变量 ，令,,,,或：,,其中,,2019/5/12,故导边的 始终为零，随边的 始终为 π，即,,,,然后用展开式,,式中：,,,2019/5/12,按上一节的公式进行展开，最后化简得,在 区间，涡分布有,,,在 区间,,,2019/5/12,现在有了 和 的表达式后，则法向诱导速度的有关积分运算均可进行。
随着现代计算机的运算速度和容量的大幅提高，可以不采用上述避免无限积分的技巧但该方法中其他部分仍可采用可采用该方法中对 和 的表达式，算出 和 ，再按厚度分布所对应的源汇分布求出 ，并同样取,,,,,,,,,然后通过对前面公式进行求解这样，就适用于纵斜、变螺距和大侧斜的螺旋桨2019/5/12,4-8 离散化涡分布的升力面理论设计方法,在六十年代，英格利希已把涡网络法用来解螺旋桨问题，即用离散的、形成网络的涡线来近似地代替涡的连续分布但主要是对均匀流、最佳环量分布、无纵斜的情况而克尔文在1973年发表的方法，则可适用于轴对称非均匀来流，任意环量分布，有纵斜和大侧斜的情况用离散化来代替连续分布，这是数值计算中采用的一种方法对于如何选取网络的分布和如何选取控制点，使解最好地收敛于精确解，是数值计算技巧问题 下面介绍克尔文的方法，该方法仍采用升力线理论计算所得的水动力螺距角 作为参考面螺距角的一次近似2019/5/12,在桨叶片区域内，把参考面用网格进行划分，如图所示网格的径向间距为 ，从毂径RH到叶梢RP划分为M个区间，即,,,在叶梢和叶根的两个区间，各再加划一个半区间和1/4区间。
故参考面上弦向的条带共有M＋4个 然后根据计算经验，对扇叶进行网格划分，大致情况如图所示2019/5/12,弦向以间隔为 的幅平面进行分割，称各幅平面与参考面的交线称为展向线从参考面上 的展向线，向导边方向共分有KL格，向随边方向共有KT格，使,,,,其中 为导边处的最小角坐标值， 为随边处的最大角坐标值弦向共有K个展向的格子线,,,,格子线的坐标为 ，其中,,,附着涡和源汇集中分布在这些展向格子线上2019/5/12,现在来看弦向第k个格子，展向第m个格子的情况，参见下图对网格交点 的点 ，它的x坐标以 表示，则,,,,,2019/5/12,以单位面积计算的源强密度 按（4-70）式求得设线段 的长度为 ，则 应满足下式,,,,,,取：,,其中VR为升力线理论计算所得的、在rm处的剖面进流速度，而,,,2019/5/12,把 σ 式代入σ m，k 式，最后得,,附着涡分布的总环量 取自升力线理论计算结果通过内插可得出任一 处的 值克文采用下式进行内插,,,,,变量 与 的置换关系为,,,,现在在展向第m条带内，从导边到随边的所有这些涡段的涡强度总和应等于 。
2019/5/12,设附着涡弦向的连续分布密度为 ，则 应满足,,,,上式的物理意义是，在 区间内的附着涡，集中到 的一条涡段上 如果展向线段 上的源强密度为单位值，则对应的诱导速度为,,,,,,设控制点的坐标为 ，在1号叶片上 线段上负荷点的坐标为 ，则上式中的Rn为,,,,,2019/5/12,最后通过计算，可以得出不同方向的诱导速度分量：,,其中：,,,2019/5/12,考虑到单位强度附着涡段在控制点上的诱导速度及源强度 将上式化简得,,,则附着涡系在控制点上的诱导速度为,,2019/5/12,为计算自由涡的诱导速度，先列出 三个分量 和 其中,,,,,,2019/5/12,所以有,,对叶片区网格的各交点，算出上述各分量之被积函数值，并乘以交点两侧自由涡强度之平均值，然后进行数值积分；但在靠着控制点的每一网格线上，则另行积分这样，叶片区内自由涡在控制点上的诱导速度即可得出2019/5/12,随边后的自由涡线是从随边伸向无穷远后方的，涡强当作不变，此时 要用 来代替。
因对 的积分是从随边的 到 ∞ ，克尔文在处理此计算时，是从随边积分到 来代替 积分的步长分段逐步加大，按边界条件（4-59）式,,,,,,,现在取参考面的 ，而,,,,,,2019/5/12,设叶剖面弦线相对于进角 方向的攻角为 ；当升力系数等于1时，二维翼型的拱弧线相对于弦线的斜率用 表示如采用此拱弧线，则,,,,,式中 为一常数设 为矢量 相对于 方向的倾斜角，见下图要使拱弧线满足升力面理论计算的边界条件，则应有,,,,,,,,,2019/5/12,按升力面理论计算结果，在控制点上应该满足的斜率为 ，故按最小二乘法求出 和 值使,,,,,最小值,解出结果为：,,求得 和 后就可决定拱弧线当然，此 与升力面计算的真正CL不同，两者之比反映了二维拱弧线用于三维问题时的三维影响 本节介绍了网络法求解设计问题的基本原理，实际计算时，可有多种数值处理方法2019/5/12,4-9 用偶级子分布解螺旋桨升力面的水动 计算问题,前面所讲的都是用涡分布来表示升力面，并且已讲到一条附着涡连同它泄出的尾涡，可用一组螺旋马蹄形涡来代替。
如果把所述的附着涡的分段无限缩小，则每一马蹄形涡的宽度也为无限小，我们称它为螺旋马蹄形涡元，这样，用密集的螺旋马蹄形涡元分布就可表示升力面涡系的连续分布采用固定于螺旋桨的柱坐标系( ),桨叶拱弧面上的点的坐标用 表示，该曲面的方程式设为,,,,2019/5/12,现在，考虑到在桨叶区内的涡，包括附着涡和自由涡，均分布在拱弧面上；设螺旋马蹄形涡构成的曲面上的点的坐标用 表示，该曲面的方程式设为,,,把叶片拱弧面的点用参变数 来表示，选择参变数 为沿着附着涡线度量的变量， 为沿着涡面上与附着涡正交的方向的变量 如不考虑自由涡的收缩，则从拱弧面上 点泄出的螺旋马蹄形涡线上的坐标可写成如下参数形式：,,,,,,式中 为自由涡的坐标值,,2019/5/12,由于一个涡环与一个均匀分布的偶极子片是等价的，一个螺旋马蹄形涡可看成在无穷远后方封闭的涡环，故它可以用它围成的曲面上均匀分布的偶极子来代替，而偶极子分布的强度密度等于该马蹄形涡线的环量 故升力面的涡分布又可以用偶极子分布来代替，则一个螺旋马蹄形涡的速度势可表示为：,,,式中 为场点的坐标， 为桨叶上负荷点的坐标，也是马蹄形涡泄出点的坐标， 为螺旋马蹄形涡所围的曲面面积，该曲面的方程式为；,,,,,2019/5/12,对一个指定的马蹄形涡，出发点的位置是固定的，故方程式（4-244）中的 不变，取螺旋马蹄形涡的宽度为无限小，则 只在很小的范围 内变化。
按曲线坐标系的公式有,,,,,其中,,,这三项为雅可比行列式,2019/5/12,而方向余弦为,,所以,,2019/5/12,把上式和（4-247）式代入（4-245）式，得到,,如在 点附着涡的强度密度为 ，则涡强 这也是偶极子分布强度密度因此，整个螺旋桨的速度势可通过偶极子的势函数表示为,,,,,2019/5/12,有了速度势，就可以写出诱导速度的表达式：,,设船速为 ，轴向伴流速度为 ，周向伴流速度为 ，径向伴流速度为 ，螺旋桨转速为 ，叶厚度的源汇系统产生的诱导速度为 ，拱弧面上控制点的坐标为 则,,,,,,,,,2019/5/12,在螺旋桨拱弧面的几何条件给定后，（4-256）式可以算出，把（4-254）和（4-256）式代入（4-255）式，并令 得到,,,但对 还附加库塔条件，即在桨叶的随边须满足 当然，解这样的积分方程仍依靠数值方法2019/5/12,如果所有附着涡均沿着径向线，则 ，此时按（4-243）和（4-244）式： 于是，按（4-249）式可得,,,,2019/5/12,代入（4-253）式，并考虑到 则得 积分方程成为 库塔条件为,,,,,,,此为山畸隆介的结果,2019/5/12,前面所述的处理方法，是把一个螺旋马蹄形涡用偶极子片来代替，故在下游的部位是有很多层偶极子片重迭起来的。
对于桨叶面上的偶极子分布也可以从下面所讲的概念来处理，其结果也是一样的下面介绍另外一种方法： 设 为桨叶区内偶极子强度密度的分布函数，导边和随边的 值为 和 ， 为随边上的偶极子强度密度，应用上面所讲的螺旋桨偶极子分布的速度势为,,,,,,,2019/5/12,有了速度势的表达式，则可用前面所讲的同样原理建立求解 的积分方程。