宋元数学四大家之一：李冶 玉溪师范学院数学与应用数学专业2007级（1）班2007011126 龚芳摘要：李冶是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，宋元数学四大家之一李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作关键词：李冶；数学家；天元术李冶是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，真定府栾城县人，宋元数学四大家之一李冶生于大兴，自幼聪敏，喜爱读书，曾在元氏县求学，对数学和文学都很感兴趣1230 年，李冶在洛阳考中词赋科进士，任钧州知事，为官清廉、正直1232 年，钧州城被蒙古军队攻破李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河避难，走上了漫长而艰苦的流亡之路这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯便由此开始了经过一段时间的颠沛流离之后，李冶定居于崞山之桐川1234 年初，金朝终于为蒙古所灭 金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著——《测圆海镜》。
他的工作条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波但他却以著书为乐，从不间断自己的写作经过多年的艰苦奋斗，李冶的《测圆海镜》终于在l248年完稿它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”和今“设为某某”是一致的，天元术在北宋应运而生但在李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算繁琐．从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看，天元术的作用还十分有限李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法 李冶于1259年写成另一部数学著作——《益古演段》1279年，李冶病逝于元氏李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作 李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆（即切圆）问题作为一个系统来研究他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就 《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。
卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式），这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码除O以外的数码古已有之，是筹式的反映但筹式中遇O空位，没有符号O从现存古算书来看，李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多但书中用天元术导出许多高次方程（最高为六次），给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的 《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，它无疑是当时世界上第一流的数学著作但由于内容较深，粗知数学的人看不懂而且当时数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢《测圆海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式，《益古演段》则把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积《益古演段》全书64题，处理的主要是平面图形的面积问题，所求多为圆径、方边、周长之类．除四道题是一次方程外，全是二次方程问题，内容安排基本上是从易到难。
在数学理论上，《益古演段》也有创新．该书的问题同《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个．按古代方程理论：“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之．”应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致．但解二次方程组要比解一元方程困难得多李冶既已完善了天元术程序，便力图提高它的一般化程度，用以解决各种多元问题他的主要方法是利用出入相补原理及等量关系来减少未知数，化多元为一元，找到关键的天元一一旦这个天元一求出来，其他要求的量就可根据与天元一的关系，很容易求出了 李冶时代，数学不受重视但李冶却执着地追求真理，他不仅学术精深，而且致力于传徒授业，对学生循循善诱后人盛赞李冶“导掖其秀民，仁之至也其徒卒昌于时，孰不曰文正公所作成也”李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光荣的一页，被人们深深怀念着参考文献：［1］朱家生，《数学史》，高等教育出版社，2004年7月第一版，2010年9月第12次印刷，第75页至76页［2］百度百科bbb://baike.baiduaaa/view/45942.htmOne of mathematical four everybody song ：Li YeIn mathematics and applied mathematics majors of Yu xi Normal University Class 1 grade 2007 2007011126 Gong fangAbstract：Ancient Chinese mathematician, Li Ye is Ren Qing, JingZhai, no word one of mathematical four everybody song. In mathematics Li Ye summarized the main achievements are combined and perfected the art, make it become the Chinese unique half symbols algebra. This kind of generation, half symbols algebra than three hundred years or so before the europeans. His "measure round sea mirror is the masterpiece of tian yuan shu, and the art of ancient play section of PE is a popular tian yuan shu was works. Keywords：Li Ye；mathematician；tianyuanshu友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ / 。