word第21课时幂函数的图像与性质【教学目标】1.从具体函数归纳幂函数的一般性质，并能解决幂函数与其他知识相关的问题；2.通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】理解幂函数的图像与性质，解决有关问题【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如〔R〕的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是根本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项2、幂函数的图像〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在 第Ⅰ象限单调递增在 第Ⅰ象限单调递增在 第Ⅰ象限单调递增在 第Ⅰ象限单调递增在 第Ⅰ象限单调递减定点〔1，1〕〔1，1〕〔1，1〕〔1，1〕〔1，1〕3、幂函数的性质〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕〔原因：〕；〔2〕时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
例题解析】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】如果幂函数y=f〔x〕的图像经过点〔2，4〕，如此f〔3〕=【解答】9【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，逻辑思维【题目】如下命题中，正确命题的题号为①幂函数的图像都经过点〔1，1〕②图像经过点〔−1，1〕的幂函数是偶函数③幂函数的图像不经过第四象限④当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线⑤当n<0时，函数y=xn在定义域为减函数【解答】〔1〕、〔2〕、〔3〕【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质与图像，解答题，中，分析问题解决问题【题目】研究幂函数的性质〔1〕指出f〔x〕的定义域和值域；〔2〕指出并证明f〔x〕的奇偶性和单调性；〔3〕画出f〔x〕的图像解答】〔1〕定义域为，值域为 〔2〕偶函数，在单调减，在单调增 〔3〕【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】解不等式【解答】或【属性】高三，幂函数的图像与性质，恒成立，解答题，难，分析问题解决问题【题目】偶函数在〔0，+∞〕上是减函数〔其中m为整数〕，〔1〕求m的值；〔2〕假如函数的值恒为负数，求a的取值围。
解答】〔1〕m=1〔2〕【课堂反应】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】幂函数的图像过点，如此的解析式是_____________【解答】，【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，易，逻辑思维【题目】7．如下命题中正确的答案是〔〕A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过〔0，0〕和〔1，1〕点C．假如幂函数是奇函数，如此是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【解答】D 解析： A中〔〕图象是一条直线上去掉点〔0，1〕；B中幂函数 当时，图像不经过〔0，0〕点；C中不是定义域上的增函数属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数和图象满足〔〕A．关于原点对称 B．关于轴对称C．关于轴对称 D．关于直线对称【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，运算【题目】解不等式【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】幂函数为偶函数，且在〔0，+∞〕上为增函数〔1〕求整数t的值；〔2〕作出这个幂函数的图像。
解答】〔1〕t=1〔2〕【课堂小结】1.幂.函数的概念: y=xk〔k为常数，kÎQ〕2.幂函数y=xk的图像与性质先画出第一象限图像，其它象限由幂函数性质定【课后作业】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当α∈时，幂函数的图象不可能经过第________象限．【解答】当x>0时，y>0，故不过第四象限当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．答案：二、四【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】上述函数是幂函数的个数是〔 〕A个 B个 C个 D个【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】假如四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图， 如此a、b、c、d的大小关系是〔 〕A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c【解答】B【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数的图象是〔〕A． B．C． D．【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，填空题，中，逻辑思维【题目】幂函数图象在一、二象限，不过原点，如此的奇偶性为.【解答】为奇数，是偶数【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】画出如下函数的大致图像并指出函数的性质：【解答】偶函数 单调增区间、单调减区间、 值域【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，解答题，中，运算【题目】函数 f(x)＝(m2－m－1)·x-5m-3，m为何值时， (1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数．【解答】(1)假如 f(x)是正比例函数，如此－5m－3＝1，解得m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(2)假如 f(x)是反比例函数，如此－5m－3＝－1，如此m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)假如 f(x)是二次函数，如此－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1，(4)假如 f(x)是幂函数，如此m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.综上所述，(1)当m＝－时， f(x)是正比例函数．(2)当m＝－时， f(x)是反比例函数．(3)当m＝－1时， f(x)是二次函数．(4)当m＝2或m＝－1时， f(x)是幂函数．【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，难，分析问题解决问题【题目】函数 f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如下列图，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，如此方程φ(x)＝ f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)，因此整数a＝1，b＝9.(3)从图象上可以看出，当x1x2时， f(x)>g(x)，∴g(2011)< f(2011)，∵g(6)(－)n，如此n＝__________.【解答】可以逐一进展检验，也可利用幂函数的单调性求解．答案：－1或2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】函数f〔x〕=x−2，如此f〔−2〕、f〔1〕、f〔3〕由小到大的顺序是.【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】幂函数y＝f(x)的图象经过点，如此f(2)＝()A. B．4 C. D.【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】如下四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f〔x〕满足f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕〞的是〔 〕 A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，选择题，易，运算【题目】)m)m，如此实数m的取值围是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)【解答】∵00，∴，∴m＞0.答案：A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】如果幂函数y=f〔x〕有反函数，如此y=f〔x〕为〔 〕A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，填空题，中，逻辑思维【题目】请写一个既是偶函数又在〔−∞，0〕上递增的幂函数【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，运算【题目】设，如果f〔x〕是正比例函数，如此m=，如果f〔x〕是反比例函数，如此m=，如果f〔x〕是幂函数，如此m=【解答】、、2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，中，逻辑思维【题目】在f1〔x〕=x，f2〔x〕=x2，f3〔x〕=2x，f4〔x〕=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f〔x1〕+f〔x2〕］＜f。