第1讲 高考数学选择题的解题策略一、知识整合1 .高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速.2 .选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确3 .解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许,甚至有些题H根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例 1.若 s i n 2 x c o s 2 x,则x的取值范围是()3兀7 17 15 4(4)x2 k7 T-x2 k7 l+一,kZ 4(5)x2 k7 r+-x2 k7 r-卜，ke Z 4,、冗 7 1(C)xk7 C xk/r -4 4,ke Z 兀(D)34万+4 工 人加十3兀-,k EZ4解：(直接法)由 s i n:Q c o s x 得 c o s?x-s i n x VO,即 c o s 2 x 0,所以：-k n 2 x|c o&r|,画 出 尸|s i n x|和 月 c o s r|的图象,从图象中可知选D例 2.设於)是(一8,8)是的奇函数,+2)=於),当 O W x W l 时，/(x)=x,则.火 7.5)等 于()0.5 (,B)-0.5 (C)1.5 ()-1.5解：由 x+2)=一 义 x)得义7.5)=一 5.5)=寅3.5)=-/(1.5)=义一0.5),由人*)是奇函数，得人-0.5)=/(0.5)=0.5,所以选 8.也可由Hx+2)=-/(x),得到周期 7=4,所以人7.5)=/(-0.5)=一 寅 0.5)=-0 5例 3.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()(A)1 440 (B)3 60 0 (C)43 2 0 (。
)48 0 0解一：(用排除法)七人并排站成一行，总的排法有用种，其中甲、乙两人相邻的排法有 2X 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：-2 X =3 60 0,对照后应选B；解二：(用 插 空 法)团 X 4=3 60 0.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例 4.已知长方形的四个项点Z(0,0),B(2,0),C (2,1)和0,1),一质点从的中点2 沿与4 8夹角为的方向射到8c上的点B 后，依次反射到C/切和4 8上的点巳、尸 3 和尸4(入射解等于反射角)，设 R 坐 标 为(4，)，若1 2,则ta n，的取值范 围 是()(加 (1,|)(|1)(|,|)解：考虑由Po 射到8c的中点上，这样依次反射最终回到尸 0,此时容易求出t a n O=L2由题设条件知，1 X 4 2,则 ta n。
排除4、B、D,故选C.2另解：(直接 法)注意入射角等于反射角，所以选C例 5.如果是正偶数，则 C：+C：+C；b l ,P=y/lg a-lg b,0=；(l gq +l gb),则()(A)R P Q(B)P Q R(C)Q P)P R Q解：取 a=1 0 0,6=1 0,此时尸=&，Q=/gV l 0 0 0 ,R=恁5 5=/gJ3 0 2 5 ,比较可知选尸 0 0得 x l,这与xe 0,1 不符合，排除答案D所以选A例 9.过抛物线/=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和 0,那么线段PQ中点的轨迹方程是()(A)y2=2 x 1 (B)y2=2 x 2(C)y2=2 x+(y2=2 x+2解：(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右，由此排除答案4 C、D,所以选B；y=kx 1另解：(直接法)设过焦点的直线卜=*1),则/2 ,，消y得：y=4 xX,+x2 k2+2x -2-=-“；2k2x22(左 2+2)x+斤 2 =0,中点坐标有=1,可见x=是对称轴，又2 2因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选4另解：(直 接 法),函数y=s i n (2 x+5 7 r )的图象的对称轴方程为2 x+卫5 7 r =E+工完，2 2 2即x=7 t,当上=1 时，X=,选 42 2代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。
若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例 1 2.在(0,2 万)内，使s i n x c o s x 成立的x的取值范围是()./4 7T、r r /5 7 r ,TC、(力)(,)Y(B)(1,乃),、，乃 5万、宇丁,.7t、y,/5万 3万、C D）（一,万）丫（一,一）4 4 2解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出=5曲 与、=8次的图象，便可观察选C.JT 7T另解：（直接法）由s i n xc o s x得s i n （x ）0,即2%n x 一 (A)(-1,1)(B)(-1 ,+8)(C)(0O,2)U (0,+8)(Z)(00,1 )(1 +8)解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数y =/（x）的图象和直线歹=1,它们相交于（一1,1）和（1,1）两点，由/（%）1,得/1.严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴,而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：例15.函数产产“+1的图象与函数尸2、的图象交点的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答 案 为（C）。
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50%左右.6、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.例1 6.一个四面体的所有棱长都为正,四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）(A)3万 (B)4%(C)3岳()6%解：如图，将正四面体Z 8CD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为血，所以正方体棱长为1,从而外接球半径/?=也V3.故 S 球=3 乃.2直接法(略)我们在初中学习平面儿何时，经常用到割补法，在立体儿何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的儿何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.7、极限法：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.7 T例 1 7.对任意0 e (0,-)都 有()2(力)sin(sin 0)cos 0 cos 0 cos(cos 0)(C)sin(cos 0)cos(sin。
)co sZ)sin(cos)cos0 时，sin(sin 0)0,cos一 1,cos(cos 0)cosl,故排除4,B.T T当 9 5 时，cos(sin 0)f cosl,cos 0-0,故排除 C,因此选x 0(B)(0,2.5)例1 8.不等式组3 x2-x的解集是()3+x2+x(4)(0,2)(C)(0,V6)(D)(0,3)解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2,2.5,7 6 和3哪个为方程土三=3+x2-x2+x的根，逐一代入，选C例 1 9.在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是()(J)(-n,冗)(8)(-叮,汽)n nTT n 2 7 7 1(C)(0,-)(0)(-Ji,H )2 n n解：当正棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角a f九，且小于n；当棱锥高无限大时，正棱柱便又是另一极限状态，此时 一2 一 2a-L-n,且大于口，故 选(/).n n用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例 2 0.如图，在多面体Z BCOEF中，已知面/8 C D 是边长为33 的正方形，EF/AB,EF=，E F 与面/C 的距离为2,则该多面2体的体积为()9 15(A)-(B)5(C)6(2 2解：由已知条件可知，EF平面4 B C D,则尸到平面/8 C D 的距置为2,VF-ABCD=1322=6,而该多面体的体积必大于6,故 选(。
).例 2 1.已知过球面上/、8、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且/8=8C=C4=2,则球面面积是()(A)16一 7 1Q(5)-7 13(C)4兀(D)64解 球的半径R 不小于/8 C 的 外 接 圆 半 径空,贝 US球=4兀 7?2 4兀/=屿兀5兀，故 选(D).3估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的种重要的运算方法.三、总结提炼从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到尼碘和像耳.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.第 2 讲高考填空题的常用方法数学填空题是利只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现.因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题。