点点线线面面投投影影机械制图机械制图Mechanical drawing点点 线线 面面 投投 影影2.32.3点的投影点的投影H投影面点的投影示意图点的投影示意图点光源空间一点点的单面投影不能点的单面投影不能唯一确定空间点唯一确定空间点点的投影采用三面投影采用三面投影2.3.12.3.1点的投影及标记点的投影及标记将空间点将空间点A A放在三投影面体系中，分别向三个投影面做放在三投影面体系中，分别向三个投影面做垂线垂线，垂足垂足即为即为点在三个投影面上的投影点在三个投影面上的投影其中：其中：a a为空间点为空间点A A的的水平投影水平投影 a a为空间点为空间点A A的的正面投影正面投影 a a为空间点为空间点A A的的侧面投影侧面投影WHVOXa aa AZY2.3.12.3.1点的投影及标记点的投影及标记水平投影水平投影用相应用相应小写字母小写字母表示，如表示，如a、b、c正面投影正面投影用用小写字母加撇小写字母加撇表示，如表示，如a、b、c侧面投影侧面投影用用小写字母加两撇小写字母加两撇表示，如表示，如a、b、c标记规定：标记规定：空间点用空间点用大写大写拉丁字母或阿拉伯字母表示，如拉丁字母或阿拉伯字母表示，如A、B、C或或、2.3.22.3.2点的三面投影点的三面投影XYZOVHWAaa a xaazaY将点在三投影面体系中的投影展开，如图所示将点在三投影面体系中的投影展开，如图所示向向下下翻翻向右翻向右翻将投影面展开图将投影面展开图去掉去掉投影面投影面边框边框，得到通过空，得到通过空间点的间点的三面投影图三面投影图。
WVHaaZaa yayaXO azxYHYW2.3.22.3.2点的三面投影点的三面投影三面投影图三面投影图YWZaza XYHaYWOaaxaYHa XZOVHWAaa a xaazaYY2.3.22.3.2点的三面投影点的三面投影点的投影规律：点的投影规律：点的点的正面投影正面投影与与水平投影水平投影的连线垂直于的连线垂直于OX轴轴 aa OX 点的点的正面投影正面投影与与侧面投影侧面投影的连线垂直于的连线垂直于OZ轴轴 aa OZ a =a =A点到H面的距离Aa a =a =A点到V面的距离Aa a =a =A点到W面的距离Aa点的投影到投影轴的距离，等于点到相应投影面的距离点的投影到投影轴的距离，等于点到相应投影面的距离即：即：点面距等于影轴距点面距等于影轴距两垂直三相等两垂直三相等2.3.42.3.4两点的相对位置两点的相对位置空间两点相对位置，可在他们三面投影中反映出来，空间两点相对位置，可在他们三面投影中反映出来，可根据可根据点在投影面上的相对位置点在投影面上的相对位置来判断一、两点的相对位置判断一、两点的相对位置判断XOZYaaabbbBA2.3.42.3.4两点的相对位置两点的相对位置根据点的投影判断相对位置，要以根据点的投影判断相对位置，要以投影坐标为依据：投影坐标为依据：左右左右:正面投影正面投影 x x坐标值大的点在左坐标值大的点在左前后前后:水平投影水平投影 y y坐标值大的点在前坐标值大的点在前上下上下:侧面投影侧面投影 z z坐标值大的点在上坐标值大的点在上通过投影可判断，空间上通过投影可判断，空间上B B点点在在A A点的右、后、上方点的右、后、上方XZYWYHOaaabbb2.3.42.3.4两点的相对位置两点的相对位置XOZYVHW二、重影点二、重影点空间两点在空间两点在某一投影面某一投影面上的上的投影重合为一投影重合为一时，称此两点为该投影面的重影点。
时，称此两点为该投影面的重影点当出现重影点时，需要判别这两个重影点的可见性当出现重影点时，需要判别这两个重影点的可见性eefef注意注意：重影点必须指明相对的某平面：重影点必须指明相对的某平面FE图中图中E、F 为为V 面面的重影点的重影点2.3.42.3.4两点的相对位置两点的相对位置重影点可见性判断：重影点可见性判断：对于对于H 面的重影点从上向下观察，面的重影点从上向下观察，z坐标值大的可见坐标值大的可见对于对于V 面的重影点从前向后观察，面的重影点从前向后观察，y坐标值大的可见坐标值大的可见对于对于W 面的重影点从左向右观察，面的重影点从左向右观察，x坐标值大的可见坐标值大的可见2.4.12.4.1直线的投影及标记直线的投影及标记两点确定一条直线，作出两点的三面投影，将两点的两点确定一条直线，作出两点的三面投影，将两点的同面投影同面投影用直线用直线连接连接，就得到就得到直线的投影直线的投影XZOabbaab直线的投影一般仍是直线，直线的投影一般仍是直线，特殊位置时是点特殊位置时是点2.4.22.4.2直线的投影特性直线的投影特性直线对投影面的三种位置及投影特性：直线对投影面的三种位置及投影特性：垂直于投影面垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点积聚性积聚性平行于投影面平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长ab=AB（显实性）（显实性）倾斜于投影面倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABcos（类似性）（类似性）ABabABabAMBabmABAB垂直垂直平行平行倾斜倾斜2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性 根据根据直线直线相对于相对于投影面投影面的位置不同，可分为：的位置不同，可分为：一般一般位置直线：位置直线：与三个投影面都与三个投影面都倾斜倾斜的直线的直线正平线：平行于正平线：平行于V V面面水平线：平行于水平线：平行于H H面面侧平线：平行于侧平线：平行于WW面面投影面投影面平行平行线线投影面投影面垂直垂直线线正垂线：垂直于正垂线：垂直于V V面面铅垂线：垂直于铅垂线：垂直于H H面面侧垂线：垂直于侧垂线：垂直于WW面面特殊特殊位置直线位置直线XOZY三、一般位置直线三、一般位置直线 与三个投影面都与三个投影面都倾斜倾斜的直线称为的直线称为一般位置直线。
一般位置直线ABabababZXaaaOYHYWbbb投影特性投影特性:三面投影都三面投影都小于小于实长，并与投影轴实长，并与投影轴倾斜倾斜若直线的三面投影均与投影轴倾斜若直线的三面投影均与投影轴倾斜一般位置直线一般位置直线2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY平行平行于一个投影面，对另外两个投影面于一个投影面，对另外两个投影面倾斜倾斜的直线，称为投影面平行线的直线，称为投影面平行线1 1、正平线、正平线ababbaABXababbaOZYHYW g正面投影正面投影ab=AB,并且反映直线并且反映直线AB对对H、W面的倾角面的倾角abOX,abOZ 投影特性投影特性：一、投影面的平行线一、投影面的平行线2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY22、水平线、水平线EFefefefXefe f feOZYHYW水平投影水平投影ef ef =EFEF,并且反映直线并且反映直线EFEF对对V V、W W面的倾角面的倾角e ef f OX,OX,e e f f OYOY投影特性投影特性：2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY33、侧平线、侧平线cdcdCDcdcd dcOZYHXYW投影特性：投影特性：侧面投影侧面投影cd=CD,并且反映直线并且反映直线CD对对V、H面的倾角。
面的倾角cd OZ,cd OY2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性 投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长,并且反映直线对另外两个投影面的倾角并且反映直线对另外两个投影面的倾角水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线 直线在另外两个投影面上的投影小于实长并且平行于相应的投影轴直线在另外两个投影面上的投影小于实长并且平行于相应的投影轴实长实长 b a aba b 实长实长 b aa b ba X XZ ZbaaabbO OY YY Y实长实长2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY 二、投影面的垂直线二、投影面的垂直线1 1、正垂线、正垂线ab=a b=AB；abOX,abOZ投影特性投影特性:直线直线AB的正面投影的正面投影ab积聚成一点积聚成一点;b(a)abbaZXb(a)baOYHYWabAB2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY2 2、铅垂线、铅垂线ABaba(b)abZYWXaba(b)OYHabab=ab=AB abOX,abOY投影特性投影特性:直线直线AB的水平投影的水平投影a(b)积聚成一点积聚成一点;2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性XOZY3 3、侧垂线、侧垂线ABababa(b)XabaOYHa(b)bZYWab=ab=AB abOZ,abOY投影特性投影特性:侧面投影侧面投影a(b)积聚成一点积聚成一点;2.4.32.4.3各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性 投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性:铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线a b a(b)a b c(d)cdd c e f efe(f)另外两面投影另外两面投影，反映线段实长，且反映线段实长，且垂直垂直于相应的于相应的投影轴投影轴。
在它所垂直投影面上的投影积聚为一点2.4.52.4.5直线的相对位置直线的相对位置空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉平行、相交、交叉三种情况三种情况11、平行、平行投影特性投影特性:空间两直线平行，则各组空间两直线平行，则各组同面投影都互相平行同面投影都互相平行，反之亦然，反之亦然acdbcdabO OX XbcdH HAdaCcV VaDbB2.4.52.4.5直线的相对位置直线的相对位置2 2、相交、相交投影特性投影特性:空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律，反之亦然点符合点的投影规律，反之亦然acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk 交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点2.4.52.4.5直线的相对位置直线的相对位置3 3、交叉（异面）、交叉（异面）：既不平行也不相交的直线既不平行也不相交的直线accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的投影规律不符合空间一个点的投影规律。
交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置用其可帮助判断两直线的空间位置2 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3 33(4)3(4)3 34 4 投影特性投影特性:2.5.12.5.1 平面的表示法平面的表示法直线及线外一点直线及线外一点两平行直线两平行直线两相交直线两相交直线 a ab bc ca a b b c c a ab bc ca a b b c c a ab bc ca a b b c c a ab bc ca a b b c c d d d d a ab bc ca a b b c c 平面图形平面图形用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：2.5.12.5.1 平面的表示法平面的表示法平面对投影面的三种位置及投影特性：平面对投影面的三种位置及投影特性：投影积聚为直线投影积聚为直线积聚性积聚性投影反映平面实形投影反映平面实形显实性显实性投影类似原平面投影类似原平面类似性类似性倾斜倾斜平行平行垂直垂直2.5.12.5.1 平面的表示法平面的表示法根据平面相对于投影面的位置不同，可分为：根据平面相对于投影面的位置不同，可分为：一般位置一般位。