- 1 -{ } { }一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为这样心无压力，最后的结果反而会更好想配集”的个数是 (规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共 5 个小题，每小题４分，共 20 分）11．已知集合A ={(x,y ) | y =2 x -1}，B={( x , y ) | y =x +3}则A B＝12．若函数 f ( x +1)=x2-1，则f (2)＝_____ __ _____13．若函数f ( x)的定义 域为[－1，2]，则函数f (3 -2 x )的定义域是14．函数 f ( x) =x2+2( a -1) x +2 在区间 (-¥,4]上递减，则实数 a 的取值范围是____ __15．对于函数y = f ( x)，定义域为D =[ -2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若 f ( -1) = f (1), f ( -2) = f (2)，则y = f ( x)是D上的偶函数；②若对于x Î[ -2,2]，都有f ( -x) + f ( x) =0 ，则 y = f ( x ) 是 D 上的奇函数；③若函数y = f ( x)在D上具有单调性且f (0) > f (1)则y = f ( x)是D上的递减函数；④若f (-1)
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6．（本小题 13 分）．全集 U=R，若集合 A ={x|3 £x <10}，B ={x|2 a} ， A ÍC ，求 a 的取值范围；（结果用区间或集合表示）17．（本小题 13 分）．1已知函数 f ( x ) = x -3 - 的定义域为集合 A ，7 -xB = x ÎZ 2 a +1（1）求 A ， (C A) Ç B ；R（2）若 A È C =R ，求实数 a的取值范围看人生峰高处，唯有磨难多正果- 2 -2 121一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为这样心无压力，最后的结果反而会更好18．（本小题 13 分）如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为 面积为 y ，求 y 关于 x 的函数，并写出它 的定义域.x，此框架围成的19．（本小题 13 分）已知函数f ( x)是定义域在R上的偶函数，且在区间( -¥, 0)上单调递减，求满足f ( x2+2 x +3) > f ( -x2-4 x -5)的x的集合．20．(12 分)已知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足 f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当 x >x >0 时，f(x )>f(x )． (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有 f(x)＋f(x－2)≤3 成立，求 x 的取值范围．看人生峰高处，唯有磨难多正果。
- 3 -一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为这样心无压力，最后的结果反而会更好21．（本小题 14 分）已知函 数f ( x) =ìïíïîx +2 ( x £-1) x 2 ( -1
- 5 -3î一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为这样心无压力，最后的结果反而会更好解：证明：在［2,4］上任取x , x12且x 0, x -1 >0, x -1 >0 1 2 2 1 1 2\ f ( x ) - f ( x ) >0,\ f ( x ) > f ( x ) \ f ( x ) 1 2 1 2是在［2,4］上的减函数\ f ( x)min4= f (4) = , f ( x) = f (2) =2max因此，函数的值域为4[ , 2]320．（本题满分 14 分）（1） 证明： 由题意得 f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2） 又∵f（2）=1,∴f（8）=3（2） 解： 不等式化为 f（x）>f（x－2）+3∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴ì8( x -2) >0 íx >8( x 。