ç÷2020 高考数学选填题专项测试 01（概率）（文理通用）第 I 卷（选择题 )一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1．（2020· 全国高三专题练习（文） 某个群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15 元，被随机分配为 3.50 元，4.75 元，5.37 元，1.38 元，其 4 份，甲、乙、丙、丁 4 人参与抢红包，每人 只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8 元的概率为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【解析】【分析】计算出基本事件总数及满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为{3.50,4.75}，{3.50,5.37}，{3.50,1.38}， {4.75,5.37}，{4.75,1.38}，{5.37,1.38}共6 种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8 元”包含 {3.50,4.75}，{3.50,5.37}，{4.75,5.37}共3 种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8 元的概率P =3 1=6 2，故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．12 ．（2020· 河北工业大学附属红桥中学高三月考理、文）某人通过普通话二级测试的概率是 ，若他连续测4试 3 次（各次测试互不影响），那么其中恰有 1 次通过的概率是A．164B．116C．2764D．34【答案】C【解析】【分析】利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生一次的概率计算公式求解．【详解】∵某人通过普通话二级测试的概率是14，他连线测试 3 次，∴其中恰有 1 次通过的概率是p=C 13æ1 ö 1 27 (1- ) 2 =è4 ø 4 64．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意 n 次独立重复试验中事件 A 恰 好发生一次的概率计算公式的合理运用．3．（2020· 江西高三（文、理） 已知某运动员每次投篮命中的概率都是 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表xyz2示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556， 488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A．0.25【答案】A【解析】B．0.2 C．0.35 D．0.4【分析】当三次投篮恰有两次命中时，就是三个数字 中有两个数字在集合{1,2,3,4 }，再逐个考察个数据，最后利用古典概型的概率公式计算可得．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共 5 组随机数，\ 所求概率为5 1= =0.2520 4.【点睛】本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题．4．（2020· 湖南长沙一中高三月考（理） 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）A．13B．14C．15D．12【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率P =1C1 C1 A 3 93 3 3 =A 5 205,其中学生C1 A3 3丙第一个出场的概率 P = 3 3 = ,A5 205所以所求概率为P 1P = 2 =P 31.故选：A【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.5．（2020· 湖南高三学业考试）在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域 内，则该阴影部分的面积约为( )A．35B．65C．125D．185【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为 S，由几何概型可得S 120=4 200，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为 2×2=4，设阴影部分的面积约为 S，则由几何概型可得S 120=4 200，解得 S=125故选 C．【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．6．（2020· 湖北黄冈中学高三（理） 如图在圆 O中， AB ，CD是圆 O互相垂直的两条直径，现分别以 OA，OB ， OC， OD为直径作四个圆，在圆 O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．1pB．12 pC．1 1-4 2pD．1 1-2 p【答案】D【解析】【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆 O 的半径为 2，阴影部分为 8 个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为 S ,则1 1 p-2 S = p×12- ´1´1=4 2 4，圆 O 的面积为 p×22=4p，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 P ，则P =8 S 2p-4 1 1 = = -4p 4p 2 p,故本题选 D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.7．（2020· 新兴县第一中学高三期末（理） 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， -3为公比的等比数 列，若从这个 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是( )A．710B．35C．12D．25【答案】B【解析】【分析】先由题意写出成等比数列的 10 个数，然后找出小于 8 的项的个数，代入古典概率的计算公式即可» » »求解【详解】由题意a =(-3)n-1 n成等比数列的 10 个数为：1， -3，( -3)2， ( -3)3¼ ( -3)9其中小于 8 的项有：1， -3， ( -3)3 ， ( -3)5 ， ( -3)7 ， ( -3)9 共 6 个数这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是P =6 3=10 5．故选： C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题8．（2020· 湖南长郡中学高三月考（文、理） 如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地 投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A． 1 -π4B．π12C．π4D．1 -π12【答案】A【解析】由题意,正方形的面积为 22=4.圆锥的底面面积为 π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1-π4.故选 A.9．（2020· 山西高三月考（理、理） 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图 1）：画一个等边三角形ABC , 分别以A, B , C为圆心，边长为半径，作圆弧 BC , CA, AB ,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图 2）.在 图 2 中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是A．p- 3 2p -3 3 p- 2B． C．2 4 2D．p8123132ç ÷ç÷【答案】A1【解析】设正方形的边长为 1，则正方形的面积为 1，鲁列斯曲边三角形的面积为 p-2 ´23 p- 3= ，4 210．（2020· 湖南高三期末（理） 世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为 获胜的概率为（ ）2 1，该国女排获胜的概率为 ，现中国女排在先胜一局的情况下 3 3A．89B．5781C．2481D．19【答案】A【解析】【分析】根据比赛情况,按照比赛总场次分类讨论.当总共比赛三场,中国女排在先胜一局的情况下,则随后两场中国队都获胜;当总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,第四场获胜;当总共比赛五场时,则第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,第五场中国队获胜即可.根据概率计算,将三种情况下的概率求和即可得解.【详解】每场比赛中国女排获胜的概率为2 1,该国女排获胜的。