山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题考生注意:1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:必修第一册第一、二章.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集定义及运算法则，即可求解.【详解】因为，，所以.故选：C.2. 命题""的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用特称命题的否定为全称量词命题知识直接得到.【详解】命题""的否定是"".故选：D.3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特例法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，取，则，所以A错误；对于B中，取，则，所以B错误；对于C中，因为且，所以，所以C正确；对于D中，取，则，所以D错误.故选：C.4. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，即可求解.【详解】因为均为正数，所以，当且仅当时取等号.故选：B.5. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】阴影部分表示两个的并集减去交集即可.【详解】由，得，故阴影部分表示的集合为.故选：A.6. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题为真，则可将问题转化为恒成立问题，再结合二次函数图象及判别式即可求得.【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.当时，恒成立；当时，由题意，得解得，综上，实数的取值范围为.故选：7. 定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】求出集合后，结合所给新定义将其所有划分的情况列出即可得.【详解】依题意，，则的2划分为、、，共3个，的3划分为，共1个，故集合的所有划分的个数为4.故选：B.8. 已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】对因式分解变形得到 ，后按照和.分类讨论得到不等式解集，再根据整数解个数，构造不等式，计算即可.【详解】因为恰有3个整数解，所以，解得或.又，即.①当时，不等式解集为，因为，故3个整数解为1，2，3，则，解得②当时，不等式解集为，因为，故3个整数解为，则，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：A二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】运用不等式性质结论，结合特殊值法逐个判断即可.【详解】因为，所以，故A正确；当时，，故B错误；取，则，满足条件，故C正确；若，则，都为无理数，故D错误.故选：AC10. 已知集合，且，集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由条件确定，再结合一元二次方程求解即可.【详解】因为，所以.因为，所以，所以且，所以，即，所以.故选：ACD11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）A. B. C. 最大值为3D. 当时，设关于的方程的解分别为，则【答案】BCD【解析】【分析】利用三个“二次”的关系、韦达定理可判断；用表示可得，利用基本不等式可求出最值，可判断；用表示可得，解出，计算即可判断.【详解】由题意知，即，则，显然当时，，故A错误；，即，故B正确;，（当且仅当时取等号），所以，故C正确；方程可化为，整理得，解得，，则，故D正确.故选：三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 集合的子集的个数是______________.【答案】【解析】【分析】先求出集合，然后根据子集个数计算公式即可求解.【详解】由题知，所以集合的子集的个数是.故答案为：.13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念得到集合之间的关系，再得到不等式组即可【详解】不等式可化为，得，不等式可化为，得1.若""是""的充分不必要条件，有可得实数的取值范围为.故答案为：14. 已知正数x，y满足，则的最小值为______________.【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式，即可求解.【详解】由x2+8xy+4y2=6x>0，y>0，得，又因为（当且仅当时取等号），则，即当且仅当时取等号.故答案：.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设命题:实数满足，其中，命题:实数满足.（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把代入，求出命题为真命题的范围，再求出公共部分即得.（2）求出命题为真命题的x范围，再根据充分不必要条件的意义列式求解即得.【小问1详解】当时，不等式为，解得，即；由，得，即，由和都是真命题，得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由，得，即命题.由（1）知命题，因为是的充分不必要条件，因此（等号不同时成立），解得，所以实数a的取值范围是16. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）当时，分别求出，结合交集的概念即可得解；（2）由题意得，分是否是空集进行分类讨论，分别列出不等式即可求解.【小问1详解】由，得或，由，得，所以或．【小问2详解】由，得．①当，即时，，满足，符合题意．②当，即时，若满足，则有，解得．综上所述，实数的取值范围为．17. 一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位:万元）与仓库到车站的距离（单位:km）成正比;每月土地占地费用（单位:万元）与（单位:km）成反比，当在距离车站5km处建仓库时，和的费用分别为1万元和8万元.（1）若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离（单位:km）应该在什么范围?（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小?并求出最小值.【答案】（1） （2）仓库到车站的距离为15km时，两项费用之和最小，为7万元【解析】【分析】（1）设，，根据已知条件求出、，得到、的解析式，结合每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，即可得到不等式，求解不等式即可；（2）利用基本不等式即可求解.【小问1详解】设，，由题知：当时，和的费用分别为1万元和8万元，即，，解得，，所以，.若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，即，整理得：，解得，所以若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离的取值范围为（单位:km）.【小问2详解】由，当且仅当时，即时，等号成立，所以仓库到车站的距离为15km时，两项费用之和最小，最小值为7万元.18. 已知二次函数.（1）若二次函数的图象与轴相交于A，B两点，与轴交于点，且的面积为4，求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求关于的不等式的解集.【答案】（1）或 （2） （3）答案见解析【解析】【分析】（1）令和得与坐标轴交点坐标，代入三角形面积公式列式计算即可.（2）由题意化为恒成立，利用判别式法列不等式组求解即可.（3）分类讨论，，，，解不等式即可.小问1详解】令，则有，即A，B两点的横坐标分别为，令，得点的坐标为，故的面积为，解得或.【小问2详解】不等式可化为，若不等式恒成立，则必有，解得，故恒成立，则实数的取值范围为.【小问3详解】不等式可化为，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；④当时，不等式的解集为19. 已知集合为非空数集.定义:.（1）若集合，直接写出集合S，T;（2）若集合且.求证:;（3）若集合，记|A|为集合中元素的个数，求|A|的最大值.【答案】（1） （2）证明见解析 （3）676【解析】【分析】（1）根据题目定义，直接计算集合；（2）根据两集合相等即可找到的关系；（3）通过假设集合，其中，求出相应的，通过建立不等关系，进而求出相应的值．【小问1详解】由已知，则.【小问2详解】由于集合，且，所以中也只包含5个元素. 因，即且，即，又，所以，所以，从而，此时满足题意，所以.【小问3详解】设满足题意，其中，则，，所以.因为，所以，又中最小的元素为0，最大的元素为，则，所以，所以.设，则，因为，可得，即，故的最小值为338，于是当时，中元素最多，即时满足题意.综上所述，集合中元素的个数的最大值是676.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司。
