横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值例如，求算式324+□=528中□所代表的数 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得 和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48；(2)○＋○＋6＝21-○；(3)5×△-18÷6＝12；(4)6×3-45÷☆＝13解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝162)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21， ○×3＝21-6， ○＝15÷3＝53)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到 5×△=12＋18÷6， 5×△=15， △=15÷5＝34)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝6×3-13， 45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里 180=□×□×□×□3)若数□，△满足 □×△=48和□÷△=3， 则□，△各等于多少？分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。
2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝… 但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如 180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝… 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了按从小到大的次序排列只有下面一种： 180＝2×3×5×6 所以填的四个数字依次为2，3，5，63)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有 48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此 □=12，△=4 这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3把□×△=48中的□换成△×3，就有 (△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16因为16＝4×4，所以△=4再把□=△×3中的△换成4，就有 □=△×3=4×3=12 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛 下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 4＝24；(2)5 5 5 5 5=6。
解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法： 4×4＋4＋4＝24； 4＋4×4＋4＝24； 4＋4＋4×4＝242)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法： 5÷5+5-5+5＝6； 5＋5÷5＋5-5＝6； 5＋5×5÷5÷5=6； 5＋5÷5×5÷5＝6 由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立： 8 2 3＝3 3分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法： 3+3＝6； 3-3＝0； 3×3＝9； 3÷3=1 再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”经试算，只有两种符合题意的填法： 8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3 填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容练习2 1.在下列各式中，□分别代表什么数？ □+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； 4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。
2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0； 360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1 3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？ 150-□-□=□； ○×○＝○＋○； △×9＋2×△=22 4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里： 120＝□ ×□×□×□ 5.若数□，△同时满足 □×△=36和□-△=5， 则□，△各等于多少？ 6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 5＝3；(2)1 2 3 4＝1 7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立： 12□4□4=10□3 8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立： 123□45□67□89＝100； 123□45□67□8□9＝100； 123□4□5□67□89＝100； 123□4□5□6□7□8□9＝100； 12□3□4□5□67□8□9＝100； 1□23□4□56□7□8□9＝100； 12□3□4□5□6□7□89＝100。
答案与提示 练习2 1.略 2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175 3.□=50，○=0或2，△= 2 4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5 5.□=9，△=4 6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1 7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋38.123-45-67＋89＝100；123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100； 123＋4－5＋67－89＝100； 123－4－5－6－7＋8－9＝100； 12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100； 1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100； 12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。