复 习,复式点阵 原胞和晶胞区别 晶面三指数标定 晶向三指数标定 晶面族和晶向族,六方晶系指数表示,上面我们用三个指数表示晶面和晶向这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角为120°，c 轴与 a，b 轴相垂直，如图所示但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数这一点可以从图看出图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数（Miller Indices）却分别是 和(100)图中夹角为 60°的两个密排方向 D1 和 D2 是晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别是[100]和[110]由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法从指数判断其等价性，也无法由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，如图所示，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。
下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数四指数表示晶面指数,六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶系中的一样，步骤如下： （1）先找出该面在四个坐标轴上的截距长度（以晶胞的点阵常数 a,c 为单位长）； （2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指数这样得到的晶面指数称为 Miller-Bravais 指数从图所示的4个轴的几何关系不难看出，只要晶面在a1和a2轴上的截距一定，它在a3上的截距也就随之而定可见，h,k和i三个指数不是独立的事实上，可以证明 i＝－（h＋k）六方晶体中常见晶面及其四指数（亦称六方指数）标于图从图看出，采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数例如： 共3个等价面(Ⅰ型棱柱面) 共3个等价面(Ⅱ型棱柱面)而{0001}只包括(0001)一个晶面，称为基面六方晶体中比较重要的晶面族还有 ，请读者写出其全部等价面四指数表示晶向指数,用四个轴分量来表示一个空间矢量的方法有无穷多种，现在行走法的方法的困难来自共面的三个轴 看OA矢量，两轴的唯一表示是[-2,-1]但三轴则有无限多种 [-1,0,1]，[0,1,2]，[-2,-1,0]，[1,2,3]等。
看OB矢量，两轴的唯 一表示是[-4,-3]，但三 轴则有[-1,0,3]，[-4,-3,0] 一定要附加一个约束 条件，才能是指数唯 一因 a1 + a2 + a3 = 0 所以约束条件是： u+ v + t = 0 这样，正确的指数是 OA是 [1 0－1] ， OB是[－5－2 7],四轴坐标系中，晶向指数的确定，首先要求出三轴坐标系的晶向指数[U V W]，然后利用上述关系，换算成四轴坐标系中的晶向指数 [u v t w]常见晶体结构,一、常见晶体结构在金属晶体中，金属键使原子的排列趋于尽可能地紧密，构成高度对称性的简单的晶体结构最常见的金属晶体结构有以下三类 面心立方:Al，γ-Fe，Ni，贵金属以及奥氏体不锈钢等 体心立方：碱金属、难熔金属（V，Nb，Ta，Cr，Mo，W）、α-Fe 等等 密排六方 ：α-Be， α-Ti， α-Zr等,配位数 配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距离的原子数对纯元素晶体来说，任一原子到最近邻原子的距离必然是相等的但是，对于多种元素形成的晶体来说，任一原子到不同元素的最近邻原子的距离不一定相等，这里，“最近”是就同种元素的原子相比较而言的，而配位数则是一个原子周围的各元素的最近邻原子数之和。
配位数通常用 CN 表示 单质晶它是每个原子的最近邻数目，晶体中最大的配位数为12，但在一些非单质的晶体中CN可以大于12 因为金属结构一般有高的对称性，单质金属的CN没有11、10、9等数值 CN顺序分别为12、8、6、4、2、1金属结构大部分是密堆的，它们的CN大多是12或8几何特征：配位数、一个晶胞原子数、紧密系数和间隙,致密度,致密度又称堆垛密度或空间填充的效率η，它表示原子排列的密集程度它定义为晶体结构中单位体积中原子所占的体积假如把金属晶体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示若以一个晶胞来计算，致密度就等于晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比，即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积 η=nv/V n：晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V：晶胞的体积,一个晶胞内的原子数n,这可从晶胞图中直观看出但要注意，位于晶胞顶点的原子是相邻的8个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是1/8位于晶胞的棱上原子是相邻的4个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是1/4位于晶胞外表面上的原子是两个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是1/2。
4,2,6,间 隙,从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不同形貌的间隙主要有两类间隙即：四面体间隙和八面体间隙 晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问题很有用处面心立方,CN＝12,配位数,面心立方致密度,原子直径是a/2的长度，即 面心立方结构的晶胞体积为a3，晶胞内含4个原子，所以它的致密度η为,体心立方,CN＝8,配位数,体心立方致密度,原子直径是a/2的长，即 面心立方结构的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子，所以它的致密度η为,密排六方,CN＝12,配位数,密排六方致密度,八面体间隙,面心立方间隙,fcc 晶胞的八面体间隙位于6个面心原子组成的正八面体中间，间隙的中心就是晶胞的体心位置，如图所示由于 fcc 晶胞的每条棱的中点和晶胞体心是等同的位置，故它们都是八面体间隙的中心显然一个晶胞中八面体间隙的数量为 12× ¼+1=4 （个），故八面体间隙数与原子数之比为1∶1相邻的原子相互接触，原子中心就是八面体的各个角顶根据几何学关系可以求出间隙能够容纳的最大圆球半径假设原子半径为 r，间隙中能容纳的最大圆球半径为 rx ，则可以算出八面体间隙相对大小rx / r。
四面体间隙,fcc 晶胞的四面体间隙位于 4 个原子组成的正四面体的中间，如图 所示如果用(200)，(020)和(002)三个平面将 fcc 晶胞分为8个相同的小立方体，则每个小立方体的中心就是四面体间隙的中心，显然一个晶胞内有 8 个四面体间隙，故四面体间隙数与原子数之比为 2∶1根据图可算出四面体间隙相对于点阵原子的大小：rx/r:,OD = (3/4)DE,现以面心立方结构的γ-Fe为例进行分析：γ-Fe的原子半径为0.127nm，按上式求得γ-Fe的四面体和八面体间隙的球半径分别为0.028nm和0.052nm由于碳原子半径为0.077nm，氮原子半径为0.070nm，虽稍大于 -Fe的八面体间隙的球半径，但只要将铁原子稍微挤开使间隙扩大一点，碳、氮原子即可进入八面体间隙之中，因此，γ-Fe中能溶入碳、氮原子形成间隙固溶体体心立方,八面体间隙,bcc 晶体的八面体间隙如图所示，其位置和形状不同于 fcc 晶胞的八面体间隙间隙的中心位于晶胞的面心和晶胞棱的中点（对 bcc 晶体，这些都是等同点），一个晶胞中八面体间隙的数量是6（个），故八面体间隙数与原子数之比为6∶2 = 3∶1。
间隙原子只和相距它为a/2的两个原子相切，既和体心原子相切而不和相距为 的四个原子（顶点原子）相切体心立方四面体间隙,bcc 晶体的四面体间隙如图所示，它是位于由两个相邻晶胞的体心原子以及它们的公共棱上的两个原子所构成的四面体的中间，图中的红色三角形表示间隙的中心位置显然，每个表面（{100}面）上都有 4 个和中心点等同的点，故一个晶胞中的四面体间隙数为6×4×1/2 （个），四面体间隙数与原子数之比为12∶2 = 6∶1填在四面体间隙的最大间隙原子是和4个顶点的原子同时相切，故二者半径之和为：,密排六方间隙,hcp 晶体的八面体间隙如图所示其形状与fcc 晶胞的八面体间隙完全相似，而间隙的位置不同从图看出，在一个hcp 晶胞内有6个八面体间隙，故八面体间隙数与原子数之比为6∶6 = 1∶1八面体间隙,在原子半径相同的条件下，hcp 晶体的八面体间隙大小与fcc 晶胞的八面体间隙大小相同四面体间隙,hcp 晶体的四面体间隙位置如图所示其形状与 fcc 晶胞的四面体间隙完全相似，而间隙的位置不同，位于c 轴上有两个四面体间隙由于平行于c 轴的6条棱上的原子排列情况是和 c 轴完全相同的，故在每条棱上与c 轴上间隙对应的位置也有两个四面体间隙。
此外，以晶胞中部三个原子中的每一个为顶点，以其上方（顶层）和下方（底层）的三个原子构成的三角形为底，分别可作一四面体，其中心就是四面体间隙的中心这样，一个六方晶胞内的四面体间隙总数应是 c 轴上的间隙数、6 条平行于 c 轴的棱上的间隙数以及通过晶胞中部的三个原子而平行于c 轴的三条竖直线上的间隙数之和其值为2＋6×2×1/3＋2×3＝12（个），所以四面体间隙数与原子数的比为12∶6 = 2∶11)fcc 和 hcp 都是密排结构，而 bcc 则是比较“开放”的结构，因为它的间隙较多因此，碳、氮、氢、氧、硼等原子半径较小的元素（即间隙原子）在 bcc 金属中的扩散速率往往比在 fcc 及 hcp 金属中高得多 (2) fcc 和 hcp 金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故这些金属中的间隙原子往往位于八面体间隙中 (3)在 bcc 晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙原子应占据四面体间隙位置但另一方面，由于 bcc 的八面体间隙是不对称的，即使上述间隙原子占据八面体间隙位置，也只引起距间隙中心为a/2的两个原子显著地偏离平衡位置，其余 4 个原子（距间隙中心为 的原子）则不会显著地偏离其平衡位置，因而总的点阵畸变不大。
因此，在有些 bcc 金属中，间隙原子占据四面体间隙位置（如碳在钼中），在另一些 bcc 晶体中，间隙原子占据八面体间隙位置（如碳在 α-铁中）4)fcc 和 hcp 中的八面体间隙远大于 bcc 中的八面体或四面体间隙，因而间隙原子在 fcc 和 hcp 中的溶解度往往比在 bcc 中大得多 (5) fcc 和 hcp 晶体中的八面体间隙大小彼此相等，四面体间隙大小也相等，其原因在于这两种晶体的原子堆垛方式非常相像晶体的堆垛方式,任何晶体都可以看成是由任意一个(hkl)原子面一层一层地堆垛而成的例如，简单立方晶体可以看成是由一系列平行的(001)原子面堆垛而成，也可以看成是由一系列平行的(110)原子面堆垛而成但是，不同的(hkl)面，堆垛方法是不同的 在简单立方晶体的例子中，相邻的(001)面之间没有发生相对错动，就是说，沿(001)法线方向看去，各层原子是重合的这时我们就说，各层原子处于相同的位置（不计法线方向位移）若每层位置用字母 A 表示，则简单立方晶体按(001)面的堆垛次序就是AAAA…对于(110)面，情况就不同了相邻的(110)层错动了 （即沿 方向错动了 ）。
如果一层的位置用 A 表示，则相邻层就是 B，于是简单立方晶体按(110)面的堆垛次序就是ABAB …HCP的（0001）面的堆垛次序,从HCP的晶胞可以看出，位于晶胞中部的密排原子层相对于底层错动了 ，而顶层又相对于中间层错动了 ，因而回到了底层的位置（即沿[0001]方向看去，顶层和底层的原子是重合的）若令底层位置。