对于小学解方程新旧两种教法的比较作 者：曹文广【摘要】：小学解方程教学中让学生逐步接受并运用代数的方法思考解决问题，称之为新教法以前的教学方法是根据四则运算的逆关系解方程的，称之为旧教法旧教法联系学生以前所学能够使学生很好的理解解方程的过程及原理，学生易于接受，新教法联系初中等式性质，学生理解困难，而且对这类方程解答过程繁琐关键词】：小学 解方程 教法 比较一、 理论依据教育界经常说，教学中对学生的学业要求应有一定的难度，不能只教一学就会的东西，应当充分发挥他们的积极性，挖掘可能的潜力，让他们通过自身的努力，跳一跳才能“摘到果子”，由此而促进他们迅速的发展这可以看作是教育学的一条原理，维果茨基的“最近发展区”的概念也蕴涵了同一意思但这只是问题的一个侧面另一个侧面的问题是，这种高要求是否有一个限度？究竟应该难到什么程度比较合适？作为一名数学教师，大家都会有一种经验性的观念，那就是教学上的难度要求，总应当参照班级里数量最多的中等水平的学生的程度，按这个相对标准来确定皮亚杰的理论从认识论和心理学的角度提出衡量儿童在各个年龄段上的智力发展水平的‘绝对的’‘客观性’的标准，提醒我们在实际教学中必须注意，自己的学生是否具备掌握有关课题的相应的能力结构。
合理有效的教学应当适应学生可能达到的认知水平”张奠宙、李士绮、李俊．数学教育学导论．高等教育出版社 ，2003.在数学教学的准备阶段，在课程设计、教材编排，教学计划设置过程中，人们会仔细地考虑各个专题及其具体内容细节的先后次序问题中，如做到先易后难，理顺专题之间的逻辑关系等等，以能帮组学生循序渐进地学习而认知发展理论认为，仅有这些是不够的，必须同时考虑所选课题及其教学要求甚至教学途径是否适应学生的承受能力，并作取舍或重新安排这类问题在“新数学”运动就曾经出现过20世纪50年代末、60年代，欧美一些国家就已将抽象代数中的群、环的概念下放到初中年级，当然这类概念已经处理的比较形象、浅显了实践证明，如此艰深的抽象概念难以被初中阶段的学生领会目前我们的实际教学中类似的现象也时有发生有人要求小学生做类似代数中的符号运算，让初中学生去解差不多是解析几何的题目在数学竞赛中，此类现象可能还要多一些，当然我们再此不能说这样的教学绝对存在问题的确有一批好学生，他们的智力水平超过常人，能提前理解高深的概念但是对于绝大多数学生，教师考虑不周，没有认知发展水平的意识，就随意布置概念艰深的题目让学生解，随意将高年级的课题放到低年级教，将会超越一般学生的基本接受能力。
而盲目地加快进度，拔高难度，则会违反学生智力正常发展速度的规律，产生拔苗助长的结果这也是加重学生负担，影响身心发展的重要原因数学作为一门不那么直观的学科，其抽象性、严谨性是大家公认的学生在这方面遇到的困难，有时不是仅靠讲究教学方法，靠学生多做习题所能解决的最终要依靠学生本人的理解即建构能力根据皮亚杰的分析，儿童相关的能力水平需要一定的时日，经历一定的过程才能达到教师不应以成人的思维水平衡量学生，不要想当然或粗略地估计一下，认为自己能理解的概念、能做的题目，学生也应会，而应实事求是地、设身处地地将学生的水平因素分析一番，谨慎地作出教学决策”张奠宙、李士绮、李俊．数学教育学导论．高等教育出版社 ，2003特别是数学学习中有一个特点，有些内容学生是可以在没有理解意义的情况下学会操作运算的这种表面现象会掩盖他们并未真正掌握实质的事实二、 分析两种教法在新课标理念下，要求学生利用等式性质来解方程，在方程的教学中让学生逐步接受并运用代数的方法思考解决问题，称之为新教法以前的教学方法是根据四则运算的逆关系解方程的，称之为旧教法在新教法中应用等式的基本性质解方程，方程类似于一组天平，通过天平理解左右平衡，在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持。
在旧教法中应用四则运算的逆运算来解方程，类似于学生以前学过的四则运算的验算来看以下两个案例:案例一：解方程（1）旧教法解：作为一个整体出现在被减数位置上，所以依据被减数=差+减数是因数，因数=积÷另一个因数新教法解：方程的左右两边同时加上左右两边同时除以5案例二：解方程（2） 旧教法解：在这个方程中，未知数是以的整体形式出现的，所以我们在解方程时应该把看成是一个整体，本题中是在减数位置上，依据减数=被减数-差，就等于被减数减去差， 接着我们来看，是一个因数，依据因数=积÷另一个因数 所以方程的解是新教法解：对于这个方程，左右两边同时加上， 而我们习惯上把未知数放在左侧，两边同时减去两边同时除以所以方程的解是再来看一个应用题：学校食堂购回大米千克，吃了天后还剩千克，学校食堂平均每天需要多少千克大米？（用方程解答）我们可以列方程为，或者这个方程用两种方法做都不会有困难，但是这个方程利用四则运算各部分间关系来解非常简单，只要依据减数等于被减数减去差就可得出等于，再依据一个因数等于积除以另一个因数就可得出等于。
利用等式的基本性质方法如下： 三、两种教法的优缺点比较从调查问卷上来看，统计调查问卷中有效问卷100份中，学生对第一题选择A选项的有52人，选择B选项的有48人统计第2题如下图：学生对第二题选择A选项的有72人，选择B选项的有28人统计第4题如下表：从这两个方案结合调查问卷可以看出，在小学阶段用旧教法解方程是合理的原因如下：用旧教法解方程用新教法解方程学生学习效果学生容易掌握，易于于以前知识进行联系学生不明就里，不知道为什么要这么解适用范 围可适用现阶段小学解方程所有类型方程对于这一类方程解法学生理解存在困难，过程书写复杂教学过程易于引导学生自己发现规律，便于学生理解掌握直观，但是学生不容易把等式和天平联系在一起，尤其是未知数在减数位置上的方程1、从调查问卷的结果上来看,学生在这个方程的解法上对两种方法表面上来看都可以理解,但是在这个方程的解法上,学生大部分都喜欢用旧教法来解方程理由是：旧教法解方程步骤简单，容易理解而新教法中方程这一步学生不容易理解为什么要把未知项从左边去掉2、从调查问卷上还可以看出，学生对用四则运算的逆运算来解方程基本可以说出它的原理，而对用等式性质来解方程能解释它的真正原理的就为数不多了。
原因是什么呢？这和学生的学习经验是有关系的，对四则运算的逆运算学生在这之前就通过四则运算的验算熟悉了，所以用起来自然是比较容易的而等式的性质对学生来说却是个新知识，在理解和使用上当然会存在困难3、从教学上来看，旧教法更能使学生对前后所学知识进行很好的联系，形成系统的知识结构新教法中所运用的等式性质是在初中一年级教材（人民教育出版社,数学七年级上82页）中才学习的，等式的性质尚未学习就让学生理解用等式性质去解方程，学生理解起来必然会有困难4、“数学的应用是数学教育的根本目的之一”陆书环、博海伦．数学教学论．科学出版社解答应用问题是教师教学和学生学习中经常遇到的,解决一个实际问题当然是越简便快婕越好,从上面的例子中我们可以看到,这两种方程学生都能想到,但是在解方程的时候,利用等式性质来解是很麻烦的,而且对两边同时加这一步骤有不少学生很难理解. 利用四则运算各部分间的关系来解方程，书写简便,学生容易理解四、综合学生心理特点、思维特点比较两种教法从教材的这一改动来说，其出发点主要是为了与初中一年级学习等式的性质相衔接，这是从构建学生完整的知识体系这一角度来考虑的可是，完整知识体系的构建，并非仅仅考虑学生现在所学习的内容对以后将要掌握的知识的影响，还必须考虑到学生在此之前已经具有的知识基础。
关于这一点，建构主义学习理论也给予了充分的肯定：“学习是学习者运用自己的经验去积极地建构对自己富有意义的理解，而不是去理解那些用已经组织好的形式传递给他们的知识” 路海东．教育心理学．东北师范大学出版社，2002.“学习是学习者在原有知识经验基础上，主动建构内部心理表征及新知识意义的过程”李越、霍涌泉.心理学教程.高等教育出版社,也就是说，学生当前掌握的知识问题同先前经验中的知识一起重新改组、整合而构建成新的知识体系，否则知识基础就失去了存在的意义立足于这个观点，与利用等式的性质解方程相比较，利用四则运算中各部分之间的关系解方程，更有利于学生与已有的知识经验进行重新构建很明显，在此之前，学生早已利用四则运算中各部分之间的关系进行四则运算计算结果的检验另外从小学生的思维特点来看，“小学儿童思维的基本特点：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主的主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”朱智贤．儿童心理学．人民教育出版社 ，1979.小学生在以前的学习中对四则运算已经熟悉，用四则运算中各部分之间的关系来解方程符合学生的思维习惯，有利与学生接受。
五、反思在小学阶段学习方程的解答方法时，仍旧以学生的已有的知识为基础，即利用“四则运算中各部分之间的关系”来进行方程的解答，因为小学阶段所解答的方程没有必须需要利用等式的性质进行解答的，再者过早地对学生进行概括性较强的代数训练相应地增加了学生的困难，关于这一点学生在学习利用“等式的性质”解答方程时，感觉到了困难也可以得到证明而且学习的主体是学生，“学生的学习是一个不断建构的过程，只有学生主动建构，调整自己的心理认知结构，或者改造外部的知识结构，使得主客观彼此一致，才能建立新的认知结构张奠宙、李士绮、李俊．数学教育学导论．高等教育出版社 ，2003.学生容易理解和掌握的知识才是对他们有利的所以待学生进入初中，再将解方程的方法扩展到利用等式的性质来解答也就是说，将来学生可以根据自己的个人特点，灵活地或者利用“等式的性质”或者利用“四则运算中各部分之间的关系”两种方法来进行方程的解答这样做并不影响学生对于知识的学习，恰恰相反，可以解决前面所提到的一些问题，还有利于学生在解答方程的过程中形成较为完整的知识体系参考文献[1].路海东．教育心理学[M]．长春：东北师范大学出版社，2002.[2].朱智贤．儿童心理学[M]．北京：人民教育出版社 ，1979.[3].李越、霍涌泉.心理学教程[M].高等教育出版社,[4].张奠宙、李士绮、李俊．数学教育学导论[M]．北京：高等教育出版社 ，2003.[5].陆书环、博海伦．数学教学论[M]．北京：科学出版社作者简介：曹文广 ：小学小一级教师，本科，研究方向为数学教学。
附录：调查问卷1、下列解方程的方法你喜欢用种方法？ （ ） A 解方程 B 解方程 2、在第1题中你为什么选择A（ ） 在第1题中你为什么选择B（ ） A 步骤简单 B方法容易理解 C 说不清3、你喜欢用下列哪种方法来解这个方程： ( )A B 4、在第3题中你为什么选择A（ ） 在第3题中你为什么选择B（ ） 。