5.1 概述 5.2 增长率法 5.3 重力模型法 5.4 机会模型法,第五章 交通分布,,现状OD表未来规划年OD表,5.1 概述,增长率法 构造模型法 重力模型法、机会模型法、熵模型法、系统平衡模型,假设在给定 的条件下，预测 增长系数算法： 第1步：令计算次数m=0； 第2步：给出现在OD表中 及将来OD表中的 第3步：求出各小区的发生与吸引交通量的增长系数 第4步求第m+1次近似值,5.2 增长率法,根据f 的种类不同，可分为： 同一(常)增长系数法（Unique Growth Factor Method） 平均增长系数法（Average Growth Factor Method） 底特律法（Detroit Method） 弗拉塔法（Frator Method） 佛尼斯法(Furness Method) 第5步：小区发生量与吸引量的调整 第6步：收敛判断若 满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步弗拉塔法(Fratar)：ij区间分布交通量的增长率使用发生交通量误差修正量和吸引交通量误差修正量的组合平均值 佛尼斯法(Furness Method)：ij区间分布交通量的增长率与小区i发生交通量增长率和小区j的吸引交通量增长率均有关。
2)收敛判定,(1)令 =1 ，首先求得,(4)调整后矩阵求,(5)调整后矩阵求,(3)调整后矩阵求,(6)收敛判定,例5-1 试利用下表中 3 个小区目标年发生交通量预测值和基础年的出行分布矩阵（表 1 ），求解目标年的出行分布矩阵表 1 现状OD表和将来各小区的预测值(单位：万次),解： （1）求各个小区的发生交通量增长系数： （2）以表1为基础OD表，各项均乘以发生交通量增长系数，则得表2表 2 常增长系数法计算得到的 OD 表（单位：万次）,例题 5-2 试 利用下表给出的现状 分布交通量 （表 3 ）、将来发生与吸引交通量（表 4 ）和平均增长系数法，求解 3个 交通小区将来的分布交通量设定收敛标准为 =3% 表 3 现状 OD 表（单位：万次）,表 4 将来的发生与吸引交通量,解： （1）求发生和吸引交通量增长系数: （2）第1次近似： 计算后得表5,表5 第一次迭代计算 OD 表,（ 3 ）重新计算 和 （ 4 ）收敛判定 :由于 和 部分系数大于 3% 的误差，因此需要重新进行迭代 （5）第2次近似 计算后得表6表6 第二次迭代计算 OD 表,（6）重新计算 和 （ 7 ）收敛判定 ：由于 和 的各项系数误差均小于 3% ，因此不需要继续迭代。
表 6 即为平均增长系数法所求将来分布交通量该方法的优点是公式简明，易于计算；其缺点是收敛慢，迭代次数多，计算精度低例题 5-3 用底特律法求解： （ 1 ）求发生和吸引交通量增长系数 （ 2 ）求生成交通量增长系数的倒数： （ 3 ）第 1 次近似：,表 7 第一次迭代计算 OD 表,（ 4 ）重新计算 和 （ 5 ）收敛判定 :由于 和 部分系数大于 3% 的误差，因此需要重新进行迭代 （6） 求生成交通量增长系数的倒数,（ 7 ）第 2 次近似： （ 8 ）重新计算 和,表8 第二次迭代计算 OD 表,（ 9 ）收敛判定 由于 和 各项系数均大于 3% 的误差，因此需要继续迭代 （ 10 ） 求生成交通量增长系数的倒数 （ 11 ）第 3 次近似：,表 9 第三次迭代计算 OD 表,（ 12 ）重新计算 和 （ 13 ）收敛判定 由于 和 各项系数误差均小于 3% ，因此不需要继续迭代因此表 9 即为底特律法所求将来分布交通量底特律法考虑将来年的出行分布不仅与出行的发生吸引增长率有关，还与出行生成量的增长率有关，考虑的因素较平均增长系数方法全面，但同样是收敛速度慢，需要多次迭代才能求得将来年的分布交通量。
例题5-4试用弗拉塔（Fratar）法求例题5-2中的将来出行分布交通量设定收敛标准为 =3% 解 ： （1）求发生和吸引交通量增长系数: (2)求 Li和 Lj,(3)第一次迭代,表 10 第一次迭代计算 OD 表,（ 4 ）重新计算 和 （ 5 ）收敛判别 由于 和 的误差均在 3% 之内，因此不需要继续迭代计算表 10 即为所求的最终分布交通量表可以看出，弗拉塔（ Fratar ）方法较平均增长系数法收敛速度快，在满足相同的精度条件下迭代次数也少，因此在实际工作中广泛应用但其计算过程较复杂，因此一般通过计算机编程实现，或通过专门的交通规划软件计算例题5-5试用佛尼斯法求解例5-2中的将来出行分布交通量设定收敛标准为 =3% 解 ：（ 1 ）进行第一次迭代，令所有 =1 ，求满足约束条件的发生增长系数 由于不满足收敛判定标准，用原矩阵乘以发生增长系数，得到新的分布矩阵如表11 所示表 11 第一次迭代计算 OD 表,（ 2 ）以表 11为基础，进行第二次迭代，先求吸引增长系数 用表 11 示分布交通量乘以吸引增长系数，得到新的分布交通量如表 12 所示表 12 第二次迭代计算中间 OD 表,由于不满足收敛判定标准，以表 12 为基础，求发生增长系数 用表 12 矩阵乘以发生增长系数，得到新的分布矩阵如表 13 所示。
表 13 第二次迭代计算 OD 表,（ 3 ）以表 13 为基础，进行第三次迭代，先求吸引增长系数 用表 13 中分布交通量乘以吸引增长系数，得到新的分布交通量如表 14 所示表 14 第三次迭代计算中间 OD 表,以表 14 为基础，求发生增长系数 据判定标准，第三次迭代过程中的发生增长系数与吸引增长系数均满足设定的收敛标准 3% ，停止迭代，表 14 即为所求将来分布交通量从上述计算过程可以看出，佛尼斯 (Furness) 方法 计算相对简单，收敛速度相对较快，也适合编程获得预测结果增长系数法的特点： 1.优点 (1)模型构造简单、易于理解、思路明确、计算简单； (2)不需要小区间的出行时间； (3)预测全部、全方式OD矩阵，也可以获得各种交通目的的OD交通量； (4)对于分布均匀、增长率变化不大的地区，这类模型比较合理2.缺点 （1）必须有所有小区的OD交通量 （2）对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用： 将来的交通小区分区发生变化（有新开发区时）； 交通小区之间的行驶时间发生变化时； 土地利用发生较大变化时 （3）交通小区之间的交通量值较小时，存在如下问题： 若现状交通量为零，那么将来预测值也为零； 对于可靠性较低的OD交通量，将来的预测误差将被扩大。
（4）将来交通量仅用一个增长系数表示缺乏合理性练习：,模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比 根据对约束条件的满足情况，重力模型分为三类： 无约束重力模型 单约束重力模型 双约束重力模型 约束条件为： 行平衡约束 列平衡约束,5.3 重力模型法 （最早由Casey于1955年提出）,,,模型公式： 式中，Oi，Dj小区i，j的发生与吸引交通量； dij小区i，j间的距离； 系数 此模型为无约束重力模型，模型本身不满足交通守恒约束条件：,一、无约束重力模型（基本重力模型最早由Casey于1955年提出）,1.改进的几种基本重力模型,由于该模型简单地模仿了牛顿的万有引力定律，后来对它进行了许多改进，包括将dij的幂扩展为参数变量 （值在 0.6 3.5 之间），更一般地，可以用交通阻抗函数f(cij)来表示因此，重力模型可表示为： 常见的交通阻抗函数 有以下几种形式： 幂函数 指数函数 组合函数 在现状OD表已知的条件下，Oi, Dj, cij和qij已知，k, , , 可以用最小二乘法求得对公式 取对数: logqij=logk+ logOi+ logDj- logcij 根据众多经验，系数、一般在0.51之间取值。
一般地，可以这样来设定参数和的取值： =或 = =1或 = =0.5 若 = =1，则：logqij - logOiDj=logk- logcij y=a+bx (y=logqij logOiDj; x= logcij ; a=logk; b=- ),,,,,已知,未知,已知,2.模型参数的标定,系数a，b用最小二乘法标定： 其中： 再由a=logk; b=- ，即可求出参数k， 的值2.模型参数的标定,例题5-6按例题5-2中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表15和表16给出的现状和将来行驶时间，试利用式基本重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表设定收敛标准为1%表15 现状行驶时间,表16 将来行驶时间,解： (1)对无约束重力模型 两取对数； 式中 ，qij ，Oi ， Dj ，cij已知常数； ， ， 待标定参数 令： 则上式转换为： 此方程为二元线性回归方程， a0， a1， a2为待标定系数，通过表 3 和表 15获取 9 个样本数据，如表 17所示表17 样本数据,采用最小二乘法对这 9 个样本数据进行标定，得出， a0 =-2.084 ， a1 =1.173 ， a2 =-1.455 。
通过 可得 即标定的重力模型为 （ 2 ）利用已标定重力模型，代入表4中预测Oi ， Dj 和表16中给出的将来cij的值，则求解分布交通量如下表18所示：,（ 3 ）重新计算 和 （ 4 ）收敛判断不满足条件，因此采用平均增长系数法进行迭代计算，计算结果如表 19 至 21所示表18 第一次计算得到的 OD 表,表19 用平均增长系数法第一次迭代计算 OD 表,表20 用平均增长系数法第二次迭代计算 OD 表,（ 5 ）第三次迭代之后满足设定的收敛条件 =1%，停止迭代，第三次迭代计算后的 OD 表（表 21 ）就为最终预测的 OD 表表21 用平均增长系数法第三次迭代计算 OD 表,参数标定后，该模型可在任何时间和地点使用； 对求得发生量和吸引量，其结果一般不能和预先预测的一致，需要用增长率法进行迭代平衡计算；不能在模型构造上保证由重力模型预测的分布量qij在求和之后能满足边际约束条件； 分布阻抗不仅仅是cij的简单因素和表现形式，要考虑关于cij更复杂、更一般的函数关系（城市交通中多用时间阻抗、公路交通中多用距离阻抗）；对角线上元素的分布阻抗（区内交通）极难确定，取得小会导致分布量偏大，因此一般不采用重力模型，而用其它方法确定分布量。
1、乌尔希斯重力模型(A.M.Voorhees) 模型只满足出行发生约束重力模型： 在基本重力模型中，令 = =1，再令分布阻抗为更一般的分布阻抗函数f(cij) 即： 则该模型形式： 交通阻抗函数可取:,二、单约束重力模型：,,求参数一般采用试算法，可基于现状OD调查资料进行拟合确定 1)假定的初值为=1.0； 2)利用现状OD资料计算所有OD对间的平均走行时间 ； 3)基于基年的发生量Oi、吸引量Di、时间阻抗cij，利用Voorhees重力模型重新计算交通分布量 ，称此时的分布为GM分布；并对通过模型计算出的 ，重新计算 ； 5)比较两指标间的误差，当误差小于给定的误差限（通常设定为3%），则试算结束；否则需要调整参数的取值并返回第3步，误差计算公式为： 当误差超过3%时，参数的调整方法是：如果利用GM分布计算出的 ，则应该增大参数的取值，令=+；反之，应减少的取值（可设为0.05）首先标定模型，确定模型参数的取值 将未来的发生量Oi 、未来的吸引量Di 、未来的时间阻抗 cij代入模型中计算交通分布量qij 由于Voorhess重力模型仅满足边际行约束条件，因此对Voorhees重力模型计算出的交通分布量还要使用增长系数法进行迭代平衡计算（最常用的是Furn。