第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量第第5章章 频率时间丈量频率时间丈量5.1 概概 述述5.2 电子计数法丈量频率电子计数法丈量频率5.3 电子计数法丈量周期电子计数法丈量周期5.4 电子计数法丈量时间间隔电子计数法丈量时间间隔5.5 典型通用电子计数器例典型通用电子计数器例5.6 其他丈量频率的方法其他丈量频率的方法习习 题题 五五 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.1 概概 述述 一、时间、频率的根本概念 1．时间的定义与规范 时间是国际单位制中七个根本物理量之一，它的根本单位是秒，用s表示在年历计时中嫌秒的单位太小，常用日、星期、月、年；在电子丈量中有时又嫌秒的单位太大， 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 常用毫秒(ms，10-3 s)、微秒( s，10-6 s)、纳秒(nS，l0-9 s)、皮秒(ps， l0-12 s)时间〞，在普通概念中有两种含义：一是指“时辰〞，回答某事件或景象何时发生的例如图5．1—1中的矩形脉冲信号在tl时辰开场出现，在t2时辰消逝；二是指“间隔〞，即两个时辰之间的间隔，回答某景象或事件继续多久。
例如图5．1—1中， 表示t1、t2这两时辰之间的间隔，即矩形脉冲继续的时间长度须知“时辰〞与“间隔〞二者的丈量方法是不同的 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.1—1 时辰、时间间隔表示图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 2．频率的定义与规范 生活中的“周期〞景象人们早已熟习如地球自转的日出日落景象是确定的周期景象；重力摆或平衡摆轮的摆动、电子学中的电磁振荡也都是确定的周期景象自然界中类似上述的周而复始反复出现的事物或事件还可以举出很多，这里不能一一列举周期过程反复出现 一次所需求的时间称为它的周期，记为T在数学中，把这类具有周期性的景象概括为一种函数关系描画，即〔5.1-1〕 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 式中，m为整实数，即m＝0，±1，…；t为描画周期过程的时间变量；T为周期过程的周期 频率是单位时间内周期性过程反复、循环或振动的次数，记为f联络周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述重要关系，即(5.1-2) 假设周期丁的单位是秒，那末由式(5．1—2)可知频率的单位就是1／秒，即赫兹(Hz). 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 对于简谐振动、电磁振荡这类周期景象，可用更加明确的三角函数关系描画。
设函数为电压函数，那么可写为(5.1-3) 式中，Um为电压的振幅 为角频率， 为初相位 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 整个电磁频谱有各种各样的划分方式，表5—1给出了国际无线电咨询委员会规定的频率划分范围 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量表5—1 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 3．规范时频的传送 在当代实践生活、任务、科学研讨中，人们越来越觉得到有一致的时间频率规范的重要性一个群体或一个系统的各部件的同步运作或确定运作的先后次序，都迫切需求一个一致的时频规范例如我国铁路、航空、航海运转时辰表是由“北京时间〞即我国铯原子时频标来制定的，我国各省、各地域乃至每个单位、家庭、个人的“时频〞都应一致在这一时频标上如何一致呢?通常，时频规范采用下述两类方法提供应用户运用：其一，称为本地比较法 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 就是用户把本人要校准的安装搬到拥有规范源的地方，或者由有规范源的主控室经过电缆把规范信号送到需求的地方，然后经过中间测试设备进展比对。
运用这类方法时，由于环境条件可控制得很好，外界干扰可减至最小，规范的性能得以最充分利用缺陷是作用间隔有限，远间隔用户要将本人的安装搬来搬去，会带来许多问题和，费事其二，是发送—接纳规范电磁波法这里所说的规范电磁波，是指其时间频率受规范源控制的电磁波，或含有规范时频信息的电磁波 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 拥有规范源的地方经过发射设备将上述规范电磁波发送出去，用户用相应的接纳设备将规范电磁波接纳下来，便可得到规范时频信号，并与本人的安装进展比对丈量如今，从甚长波到微波的无线屯的各频段都有规范电磁波广播如甚长波中有美国海军导航台的NWC信号(22.3kHz)，英国的GBR信号(16kHz) 长波中有美国的罗兰C信号(100kHz)，我国的BPL信号(100kHz) 短波中有日本的JJY信号，我国的BPM信号(5.1.0，15MHz)；微波中有电视网络等等用规范电磁波传送规范时频，是时频量值传送与其他物理量传送方法显著不同的地方，它极大地扩展了时频准确丈量的范围，大大提高了远间隔时频的准确丈量程度 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、频率丈量方法概述 对于频率丈量所提出的要求，取决于所测频率范围和丈量义务。
例如，在实验室中研讨频率对谐振回路、电阻值、电容的损耗角或其他被研讨电参量的影响时，能将频率测到 量级的准确度或稍高一点也就足够了；对于广播发射机的频率丈量，其准确度应到达 量级；对于单边带通讯机那么应优于 量级；而对于各种等级的频率规范，那么应在 量级之间由此可见，对频率丈量来讲，不同的丈量对象与义务，对其丈量准确度的要求非常悬殊测试方法能否可以简单?所运用的仪器能否可以低廉?完全取决于对丈量准确度的要求 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 根据丈量方法的原理，对丈量频率的方法大体上可作如下分类： 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 直读法又称利用无源网络频率特性测频法，它包含有电桥法调和振法比较法是将被测频率信号与知频率信号相比较，经过观、听比较结果，获得被测信号的频率属比较法的有：拍频法、差频法、示波法关于模拟法测频诸方法的原理在§5．‘6中作引见。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.2 电子计数法丈量频率电子计数法丈量频率一、电子计数法测频原理 假设某一信号在T秒时间内反复变化了N次，那么根据频率的定义，可知该信号的频率fx为(5.2-1) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 通常了取l's或其它十进时间，如l0s，0.1s，0.1ls等等 图5．2-1(a)是计数式频率计测频的框图它主要由以下三部分组成 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.2—1 计数式频率计框图、波形图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.2—1 计数式频率计框图、波形图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.2—1 计数式频率计框图、波形图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 (1)时间基准丁产生电路这部分的作用就是提供准确的计数时间T (2)计数脉冲构成电路这部分电路的作用是将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲 (3)计数显示电路这部分电路的作用，简单地说，就是计数被测周期信号反复的次数，显示被测信号的频率。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、误差分析计算 在丈量中，误差分析计算是不可少的实际上讲，不论对什么物理量的丈量，不论采用什么样的丈量方法，只需进展丈量，就有误差存在误差分析的目的就是要找出引起丈量误差的主要缘由，从而有针对性地采取有效措施，减小丈量误差，提高丈量的准确度在§5.1中，曾明确过计数式丈量频率的方法有许多优点，但也存在着这种丈量方法的丈量误差下面我们来分析电子计数测频的丈量误差 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量由式(5.2—1)，得 从式(5．2—2)可以看出：电子计数丈量频率方法引起的频率丈量相对误差，由计数器累计脉冲数相对误差和规范时间相对误差两部分组成因此，对这两种相对误差我们可以分别加以讨论，然后相加得到总的频率丈量相对误差 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 1．量化误差—±1误差 在测频时，主门的开启时辰与计数脉冲之间的时间关系是不相关的，即是说它们在时间轴上的相对位置是随机的这样，既便在一样的主门开启时间T(先假定规范时间相对误 差为零)内，计数器所计得的数却不一定一样，这便是量化误差(又称脉冲计数误差)即±1误差产生的原冈。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.2—2中T为计数器的主门开启时间，Tx露为被测信号周期，△t1为主门开启时辰至第一个计数脉冲前沿的时间(假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数)， △t2为闸门封锁时辰至下一个计数脉冲前沿的时间设计数值为N(处在T区间之内窄脉冲个数，图中N＝6)，由图可见，(5.2-3)(5.2-4) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.2—2 脉冲计数误差表示图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 脉冲计数最大绝对误差即±1误差(5.2-5)联络式(5.2—5)，写脉冲计数最大相对误差为(5.2-6) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 2．闸门时间误差(规范时间误差) 闸门时间不准，呵斥主门启闭时间或长或短，显然要产生测频误差闸门信号T是由晶振信号分频而得设晶振频率为fc周期为Tc)，分频系数为m，所以有(5.2-7) 对式(5.2-7)微分，得由式(5．2-8)、(5．2-7)可知(5.2-8)(5.2-9) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 思索相对误差定义中运用的是增量符号八，所以用增量符号替代式(5.2—9)中微分符号，改写为(5.2-10) 式(5，2-10)阐明：闸门时间相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。
将式(5．2-6)、(5，2-10)代入式(5．2-2)得 (5.2-11) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 fc有能够大于零，也有可能小于零假设按最坏情况思索，丈量频率的最大相对误差应写为(5.2-12) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 三、丈量频率范围的扩展 电子计数器丈量频率时，其丈量的最高频率主要取决于计数器的任务速率，而这又是由数字集成电路器件的速度所决议的目前计数器丈量频率的上限为lGHz左右，为了能丈量高于1GHz的频率，有许多种扩展丈量频率范围的方法这里我们只引见一种称之为外差法扩展频率丈量范围的根本原理 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5. 2—3 外差法扩频丈量原理框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5，2—3为外差法扩频丈量的原理框图设计数器直接计数的频率为fA被测频率为fx ， fx高于fA 本地振荡频率为fL ， fL为规范频率fc 经m次倍频的频率 fx与fx两者混频以后的差频为(5.2-13) 用计数器频率计测得fA ，再加上fL即m fc ，便得被测频率(5.2-14) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.3 电子计数法丈量周期电子计数法丈量周期 周期是频率的倒数，即然电子计数器能丈量信号的频率，我们会自然联想到电子计数器也能丈量信号的周期。
二者在原理上有类似之处，但又不等同，下面作详细的讨论 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 一、电子计数法丈量周期的原理 图5．3—1是运用计数器丈量信号周期的原理框图将它与图5.2—1对照，可以看出，它是将图5．2—1中晶振规范频率信号和输入被测信号的位置对调而构成的当输入信号为正弦波时，图中各点波形如图5.3—2所示可以看出，被测信号经放大整形后，构成控制闸门脉冲信号，其宽度等于被测信号的周期Tx晶体振荡器的输出或经倍频后得到频率为fc的规范信号，其周期为Tc ，加于主门输入端，在闸门时间Tx内，规范频率脉冲信号经过闸门构成计数脉冲，送至计数器计数，经译码显示计数值N 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.3—1 计数法丈量周期原理框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 由图5．3—2所示的波形图可得(5.3-1) 当Tc为一定时，计数结果可直接表示为 Tx 值例如Tc＝1 s，N＝562时，那么Tx 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.3—2 图5.3—1中各点波形 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.3—2 图5.3—1中各点波形 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、电子计数器丈量周期的误差分析 对(5．3—1)式微分，得 (5.3-2) 式(5．3—2)两端同除NTc 即Tx，得即(5.3-3) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量用增量符号代上式中微分符号，得(5.3-4)因了 ，Tc上升时， fc下降，所以有 △N为计数误差，在极限情况下，量化误差 ，所以 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 由于晶振频率误差 ，的符号能够正，能够为负，思索最坏情况，因此运用式(5．3—4)计算周期误差时，取绝对值相加，所以改写式(5．3—4)为 (5.3—5) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 例如，某计数式频率计 ，在测，量周期时，取 ，那么当被测信号周期 时 其丈量准确度很高，接近晶振频率准确度。
当 时，丈量误差为 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量当 时， 由这几个简单例子数量计算结果，可以明显看出，计数器丈量周期时，其丈量误差主要决议于量化误差，被测周期越大(fx越小)时误差越小，被测周期越小(fx大)时误差越大 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 为了减小丈量误差，可以减小Tc(增大fc)，但这遭到实践计数器计数速度的限制在条件答应的情况下，尽量使fc增大另一种方法是把Tx扩展m倍，构成的闸门时间宽度为m Tx ，以它控制主门开启，实施计数计数器计数结果为(5.3-6)由于 ，并思索式(5.3—6)，所以(5.3-7) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量将式(5.3—6)代入式(5.3—5)得(5.3-8)式(5.3—7)阐明了量化误差降低了m倍 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 扩展待测信号的周期为mTx，这在仪器上称作为“周期倍乘〞，通常取m为10i(i＝0，1，2…).例如上例被测信号周期Tx＝l0 s，即频率为105Hz，假设采用四级非常频，把它分频成10Hz(周期为105 s)，即周期倍乘m=10 000，这时丈量周期的相对误差 由此可见，经“周期倍乘〞再进展周期丈量，其丈量准确度大为提高，但也应留意到，所乘倍数要受仪器显示位数及丈量时间的限制。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在通用电子计数器中，测频率和测周期的原理及其误差的表达式都是类似的，但是从信号的流通途径来说那么完全不同测频率时，规范时间由内部基准即晶体振荡器产生普通选用高准确度的晶振，采取防干扰措施以及稳定触发器的触发电平，这样使规范时间的误差小到可以忽略测频误差主要决议于量化误差(即土1误差) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在丈量周期时，信号的流通途径和测频时完全相反，这时内部的基准信号，在闸门时间信号控制下经过主门，进入计数器闸门时间信号那么由被测信号经整形产生，它的宽度不仅决议于被测信号周期丁工，还与被测信号的幅度、波形陡直程度以及叠加噪声情况等有关，而这些要素在丈量过程中是无法预先知道的，因此丈量周期的误差要素比丈量频率时要多 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在丈量周期时，被测信号经放大整形后作为时间闸门的控制信号(简称门控信号)，因此，噪声将影响门控信号(即了，)的准确性，呵斥所谓触发误差如图5，3—3所示，假设被测正弦信号为正常的情况，在过零时辰触发，那么开门时间为Tx。
假设存在噪声，有能够使触发时间提早△T1 ，也有能够使触发时间延迟△T2 假设粗略分析，设正弦波形过零点的斜率为 角如图中虚线所标，那么得(5.3-8)(5.3-9) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.3—3 触发误差表示图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 式中Un为被测信号上叠加的噪声“振幅值〞.当被测信号为正弦波，即 ， 门控电路触发电平为Up，那么(5.3-10) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量将式(5．3-10)代入式(5．3-8)、(5，3-9)，可得(5.3-11) 由于普通门电路采用过零触发，即 ，因此(5.3-12) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在极限情况下，开门的起点将提早△T1，关门的终点将延迟△T2 ，或者相反根据随机误差 的合成定律，可得总的触发误差(5.3-13) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 如前类似分析，假设门控信号周期扩展k倍，那么由随机噪声引起的触发相对误差可降低为(5.3-14) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 分析至此，假设思索噪声引起的触发误差，那么，用电子计数器丈量信号周期的误差共有三项，即量化误差(±1误差)，规范频率误差和触发误差。
按最坏的能够情况思索，在求其总误差时，可进展绝对值相加，即(5.3-15)式中k为“周期倍乘〞数 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 三、中介频率 式(5，2—12)阐明，被测信号频率fx越高，用计数法丈量频率的准确度越高，而式(5．3—5)阐明，被测信号周期Tx越长，用计数法丈量周期的丈量准确度越高，显然二者．结论是对立的由于频率与周期有互为例数关系，所以频率、周期的丈量可以相互转换，即是说测信号周期可以先测出频率，经倒数运算得到周期；测信号频率，可以先沙14出周期，再经倒数运算得到频率人们自然会想到，测高频信号频率时，用计数法直接测出频率；测低频信号频率时，用计数法先测其周期，再换算为频率，以期得到高精度的丈量 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 假设测信号的周期，可以采取与上相反的过程所谓高频、低频是以称之为“中界频率〞的频率为界来划分的中界频率〞是这样来定义的：对某信号运用测频法和测周法丈量频率，两者引起的误差相等，那么该信号的频率定义为中界频率，记为f0 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 忽略周期丈量时的触发误差，根据上面所述中界频率的定义，思索 ， 之关系，令式(5．2—12)与式(5．3—5)取绝对值相等，即(5.3-16) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 将上式中fx换为中界频率f0，Tx换为T0再写为1/ f0 ，Tc写为1/fc。
那么式(5.3—16)书写为(5.3-17) 由式(5.3—17)解得中界频率(5.3-18) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 如假设频率丈量时以扩展闸门时间n倍(扩展规范信号周期Tcn倍)来提高频率丈量准确度，这时，式(5.2—12)变为(5.3-19) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 周期丈量时， 以扩展闸门时间k倍(扩展待测信号周期k倍)，来提高周期丈量准确度，这 时式(5．3—5)变为(5.3-20) 对式(5．3—18)的推导过程，可得中介频率更普通的定义式，即(5.3-21) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 [例1] 某电子计数器，假设可取的最大的T、 f0值分别为10s、100MHz，并取k=104， n=102，试确定该仪器可以选择的中界频率f0 解： 将标题中的条件代入式(5．3—21)，得所以本仪器可选择的中界频率 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.4 电子计数法丈量时间间隔电子计数法丈量时间间隔 一、时间间隔丈量原理 图5．4—1为丈量时间间隔的原理框图。
它有两个独立的通道输入，即A通道与B通道一个通道产生翻开时间闸门的触发脉冲，另一个通道产生封锁时间闸门的触发脉冲对两个 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.4—1 时间隔丈量原理框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 通道的斜率开关和触发电平作不同的选择和调理，就可丈量一个波形中恣意两点间的时间间隔每个通道都有一个倍乘器或衰减器，触发电平调理和触发斜率选择的门电路图中开关K用于选择二个通道输入信号的种类K在“1〞位置时，两个通道输入一样的信号，丈量同一波形中两点间的时间间隔；K在“2〞位置时，输入不同的波形，丈量两个信号间的时间间隔在开门期间，对频率为fc或n fc 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 的时标脉冲计数，这与测周期时计数的情况类似框图中衰减器将大信号减低到触发电平允许的范围内A和B两个通道的触发斜率可恣意 选择为正’或负，触发电平可分别调理触发电路用来将输入信号和触发电平进展比较，以产 生启动和停顿脉冲 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 如需求丈量两个输入信号u1和u2么之间的时间间隔，可使K置“2〞，两个通道的触发斜率都选为“+〞，当分别用U1和U2完成开门和关门来对时标脉冲计数，便能测出U2相对于U1的时间延迟tg，如图5，4—2所示，即完成了两输入信号u1和u2之间的时间间隔的丈量。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.4—2 丈量两信号间的时间间隔 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.4—3 丈量同一信号波形上的恣意两点间的时间间隔 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 假设需求丈量某一个输入信号上恣意两点之间的时间间隔，那么把K置“1〞位，如图5．4—3(a)、(b)所示图(a)情况，两通道的触发斜率也都选“+〞，U1、U2分别为开门和关门电平图(b)情况，开门通道的触发斜率选“+〞，关门通道的触发斜率选“-〞o同样， U1、U2分别为开门和关门电平 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、误差分析 电子计数器丈量时间间隔的误差与测周期时类似，它主要由量化误差、触发误差和规范频率误差三部分构成由测时间间隔的原理框图5.4—l可以看出，测时间间隔不能像测周期那样可以把被测时间Tx扩展k倍来减小量化误差所以，丈量时间间隔的误差普通来说要比测周期时大下面作详细分析 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 设丈量时间间隔的真值即闸门时间为 ，偏向为 ，并思索被测信号为正弦信号时的触发误差，类似．丈量周期时的推导过程，可得丈量时间间隔时误差表示式为(5.4-1) 式中，Um、Un分别为被测信号、噪声的幅值。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 为了减小丈量误差，通常尽能够的采取一些技术措施例如，选用频率稳定度好的规范频率源以减小规范频率误差；提高信号噪声比以减，小触发误差；适当提高规范频率fc以减小量化误差实践中， fc不能无限制的提高，它要受计数器计数速度的限制 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 [例1] 某计数器最高规范频率fcmax＝10MHzo假设忽略规范频率误差与触发误差，当被测时间间隔 时，其丈量误差当被测时间间隔 时，其丈量误差 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 假设最高规范频率fcmax一定，且给定最大相对误差rmax时，那么仅思索量化误差所决议的最小可丈量时间间隔 可由下式给出(5.4-2) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 [例2] 某计数器最高规范频率fcmax＝10MHz，要求最大相对误差rmax＝±1％，假设仅思索量化误差，试确定用该计数器丈量的最小时间间隔 。
[解] 将知条件代入式(5．4—2)，得 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在实践中还可以用改良电路来提高丈量时间间隔的准确度，当然这对提高测周期和测频率的准确度同样是有效的通常提高测时准确度的方法有三种：①采用数字技术的游标法；②采用模拟技术的内插法；⑧平均丈量技术前两种方法都是设法测出整周期数以外的尾数，减小±1误差，来到达提高丈量准确度的目的这里我们仅就“平均丈量技术〞作简要引见 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 由随机性缘由而引起的丈量误差统称为随机误差r 原那么上说，假设随机误差r的各次出现值分别为r1，r2，…，rn，那么有(5.4-3) 式中n为丈量的次数；ri(为随机误差第i次丈量的取值式(5．4—3)阐明随机误差ri的无限次丈量的平均值等于零 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 实践丈量为有限多次，即n为有限值，其随机误差平均值不会是零，但只需丈量次数 n足够大，丈量准确度可大为提高假设仅思索量化误差，可以证明n次丈量的相对误差平均值为(5.4-4) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.4—4 时基脉冲的随机调相 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.5 典型通用电子计数器例典型通用电子计数器例 电子计数器测频率、周期、时间间隔的原理是类似的，所用主要部件也一样。
因此，普通做成通用仪器，称为“通用计数器〞或“电子计数式频率计〞，可以用来测待测信号的频率、周期、时间间隔＼脉冲宽度、频率比等假设配置必要的插件，还可以丈量信号相位、电压等等 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 一、E一312型电子计数式频率计的主要技术目的 ①晶振频率：1MHz，频率准确度为2×10-7； ②丈量频率范围：10Hz～10MHz； ③闸门时间：1ms、10ms 、 0.1s、1s 、 10s五档； ④丈量周期范围： ； ⑤时基频率周期： 五种； ⑥周期倍乘：×1、×10、×102、×103、×104五档； ⑦显示：七位数字显示 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、E-312型电子计数式频率计的原理框图 图5．5—1是该频率计的原理框图oK：为功能选择开关，简称为“功能〞开关，它由三个八档位的分开关即K1-1、 K1-2 、 K1-3组成。
K1-1、 K1-2 、 K1-3分别置于A、B、C三个通道中当K1置“1〞～“8〞位即K1-1、 K1-2 、 K1-3同时置“1〞～“8〞位时的功能分别为：“广位为计数2〞位为A／(B一C)，即丈量B、C通道输入的脉冲之间且通道输入信号脉冲的个数 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—1 E-312型计数式频率计原理框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 “3〞位为A／B，即丈量A通道输入信号频率与B通道输入信号频率之比4〞位为自校5〞位为频率A，即丈量A通道输入信号的频率6〞位为时间B一C，即丈量B、C两通道输入信号之间的时间间隔7〞位为时间B，即丈量B通道输入信号恣意两时辰之间的间隔8〞位为周期B，即丈量B通道输入信号的周期 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 K2为测频率时的闸门时间选择开关和测周期时的周期倍乘开关，它是有五个档位的开关，当K2置于“1〞～“5〞位时分别对应于1ms或×1，10ms或×10，100ms或~102，1s或×103，l0s或×104五档 K3为测周期时运用的时标(时基)信号选择开关，它由两个有五档位的分开关即K3-1、K3-2组成。
K3-1置于A通道中， K3-2置于时基信号通道中当K3置于“1〞~“5〞位时，分别对应于 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—2 用与或门作开关 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 一、运用E一312进展丈量 1．丈量频率 图5．5-3为E一312丈量频率时的简化框图这时，“功能〞开关K1置“5〞位；闸门时间开关K2，根据需求将它置在某一位置E图中K 2置“俨(1s]时标开关处恣意位置晶振信号(fc＝1MHz)经整形后经过三个十进分频器I 、II 、Ⅲ，得1kHz信号；再经与或门G14和三个十进分频器IV 、 V 、 Ⅵ，得1Hz信号； 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 最后经与或门G15、G7以及与门G16、G8加到门控双稳输入，使之构成Is闸门信号加到时间闸门(主门)G5被测信号从A通道输入，经放大整形后经过与或门G，和时间闸门G5， G5的输出加于七位计数电路计数岁争数码显示出丈量结果。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 2．丈量周期 图5．5-4为E一312丈量信号周期时的简化框图 3．丈量两个信号源产生的脉冲之间的时间间隔 图5．5—5为E一312丈量两个信号源产生的脉冲之间的时间间隔简化框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—3 丈量频率简化框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—4 丈量周期简化框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—5 丈量时间间隔简化框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 四、计数器的开展动态 E一312是分立元件的电子计数式频率计，属早期的定型产品，它计数速度慢，可测频率范围仅10MHz，丈量准确度也不算高，但由于它的运用面较为普及，况且它采用分立元件，便于较清楚地讲清原理，应选 E一312型电子计数式频率计作为典型例引见应该向读者声明，随着科学技术的开展，对实施丈量所用的计数器要求越来越高，即要求计数速度更快，可测频率范围更宽，丈量准确度更高。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 另外，随着集成电路的开展，分立元件数字电路被淘汰，目前都采用集成电路计数、译码、显示，特别是大规模集成电路的开发运用使仪器更为精巧E一3土2A型通用计数器就是采用大规模集成电路的仪器，它的计数控制逻辑单元就是一片40脚的大规模集成电路ICM7226B，它有一个功能输入端，经过开关从该输入端送入特定的串行数字量，即可按需求丈量频率、周期、时间间隔、止和乃两路间的时间间隔、频率比或进展计数等 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 经过开关在“闸门时间〞(周期倍乘)输入端送入特定的数字量，可按需求选择闸门时间或周期倍乘计数结果接到8位发光二极管显示器显示同时还有BCD码等输出供记录或打印用，规范频率由5MHz晶振倍频提供 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 因E一312A采用了大规模集成电路，因此仪器体积、分量、耗电量等都大为减小，可靠性高E一312A与E一312任务原理类似，技术目的略有改良E一312A型通用计数器的原理框图如5.5—6所示输入被测信号从A输入端或嚣输入端输入，经输入通道加到计数控制逻辑单元。
输入通道包括衰减器、整形电路和与和非选择门经过面板上开关控制选取 A通道信号或B通道信号或者两者同时加到计数器 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.5—6 E一312A型通用计数器框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 E一312A型通用计灵敏器的技术目的为： 测频：1.Hz～10MHz； 最小输入电压：正弦波时为30mV(有效值)，脉冲波时为0.1V(峰一峰值)； 闸门时间：10ms，0.1s，ls，10s； 周期丈量范围：10s～0. 4 ，倍乘× 1，×10，×100，×103； 规范频率：5MHz，晶振倍频土0MH2； 准确度和稳定度：±5 ×1008 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量5.6 其他丈量频率的方法其他丈量频率的方法 计数式频率计丈量频率的优点是丈量方便、快速直观，丈量准确度较高；缺陷是要求较高的信噪比，普通不能测调制波信号的频率，丈量准确度还达不到晶振的准确度，且计数式频率计造价较高因此，在要求丈量准确度很高或要求简单经济的场所，还有时采用本节引见的几种测频方法。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—1 文氏桥原理电路 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 一、直读法测频 1．电桥法测频 电桥法测频即是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频交流电桥可以到达平衡，电桥的四个臂中至少有两个电抗元件，其详细的线路有多种方式这里以常见的文氏电桥线路为例，引见电桥法测频的原理图5．6—1为文氏桥的原理电路图中PA为指示电桥平衡的检流计，该电桥的复平衡条件为〔5.6—1〕 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量〔5.6—2〕 令上式左端实部等于R3／R4，虚部等于零，得该电桥平衡的两个实平衡条件，即〔5.6—2a〕〔5.6—2b〕 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量由式(5．6—36)得或 假设 ，那么有〔5.6—4〕 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 假设调理R(或C)，可使电桥对fx嚣到达平衡(检流计指示最小)，在电桥面板可变电阻(或电容)旋钮下即可按频率刻度，测试者可直接读得被测信号的频率o· 这种测频电桥测频的准确度取决于电桥中各元件的准确度、判别电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼察看误差)和被测信号的频谱纯度。
它能到达的测频准确度大约为± (0．5～1)％o在高频时，由于寄生参数影响严重，会使丈量准确度大大下降，所以这种电桥法测频仅适用于土0kHz以下的音频范围 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 2．谐振法测频 谐振法测频就是利用电感、电容飞电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频图 5.6—2是这种测频方法的原理电路图其中图(a)为串联谐振测频原理图，图(b))为并联谐振测频原理图两图中的电阻Rl、RC为实践电感、电容的等效损耗电阻，在实践的谐振法测频电路中并看不到这两个电阻的存在 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.6—2 谐振法测频原理电路 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图(a)串联谐振电路的固有谐振频率(5.6-5) 当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振此时，串联接入回路中的电流表⑧将指示最大值I0当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此可以判别谐振点 图(b)并联谐振电路的固有谐振频率近似为(5.6-6) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振，此时，并联接于回路两端的电压表④将指示最大值U0。
当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此判别谐振点 图(a)回路中电流I与频率f的关系，图(6)回路两端电压U与频率f的关系如图5.6—3(a)、(b)所示图(G)、(6)分别称作串联谐振电路与并联谐振电路的谐振曲线 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.6—3 谐振电路的谐振曲线 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 被测频率信号接入电路后，调理图(a)或图(b)中的C(或L)，使图(a)中电流表或图(b)中电压表指示最大，标明电路达谐振由式(5．6-5)或式(5．6-6)可得(5.6-7) 其数值可由调理度盘上直接读出谐振法丈量频率的原理和丈量方法都是比较简单的，运用较广泛 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 3．频率—电压转换法丈量频率 在直读式频率计里也有先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率图5．6—4(a)是一种频率—电压转换法丈量频率的原理框图以丈量正弦波频率fx为例看它的任务原理首先把正弦信号转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳多谐振荡器，产生频率为fx、宽度为 、幅度为Um的矩形脉冲列 如图5．6—4(乙)所示。
这一电压的平均值等于 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—4 f—V转换法丈量频率 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 二、比较法测频 1. 拍频法测频 将待测频率为fx的正弦信号ux与规范频率为fc的正弦信号uc直接叠加性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频待测频率信号与规范频率信号线性合成构成拍频景象的波形如图5．6—5所示普通用如图5，6—6所示的耳机或电压表或示波器作为指示器进展检测调整fc，假设fx越接近fc，合成波振幅变化的同期越长 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 当两频率相差在4～6Hz以下时，就分不出两个信号频率音调上的差别了，此时示为零拍，这时只听到一个介于两个音调之间的音调同时，声音的响度都随时间作周期性的变化用电压表指示时可看到指针有规律地来回摆动；假设用示波器检测，可看到波形幅度随着两频率逐渐接近而趋于一条直线这种景象在声学上称为拍，由于听起来就好似在有节拍地打拍子一样，“拍频〞、“拍频法〞这些名词就是采源于此。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—5 拍频景象波形图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—6 拍频景象检测表示图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 拍频波具有如下特点：①假设 ，那么拍频波的频率亦为fc，其振幅不随时间变化这种情况，当两信号的初相位差为零时，拍频波振幅最大，等于两信号振幅之和；当两信号的初相位差为 时，拍频波振幅最小，等于两信号振幅之差.②假设 ，那么拍频波振幅随两信号的差频 变化因此，可以根据拍频信号振幅变化频率F以及知频率fc来确定被测频率fx ，即 ·(5.6-9) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 拍频法测频，其误差主要决议于规范频率fc的准确度，其次是丈量F的误差而丈量F的误差又决议于拍频数n的计数误差 和n个拍频相应的时间‘的丈量误差 由 并代入式(5．6—9)，有(5.6-10)对式(5．6—10)两端微分得(5.6-11) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 所以(5.6-12) 用增量符号替代式(5．6—12)中的微分符号，并思索相对误差定义，再联络 ，得(5.6-13) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量假设再以为 ，那么上式可近似改写为 (5.6-14) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 从式(5.6—“)可以看出：要提高此种方法丈量频率精，确度，除了选用高稳定度的频率规范外，还必需使拍频计数值并大，因此相应的时间t也大。
目前拍频法丈量频率的绝对误差约为零点几赫芝假设丈量1 kHz左右的频率时，其相对误差为10-4量级，如被丈量频率为10kHz，那么相对误差可以小至10-5量级 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 2．差频法测频 差频法也称外差法，该法的根本原理框图如图5．6—7 待测频率fx信号与本振频率fl信号加到非线性元件上进展混频，输出信号中除了原有的频率fx、 fl分量外，还将有它们的谐波 ，及其组合频率 ，其中m，n为整数当调理本振频率fl时，能够有一些，n和m值使差频为零，即(5.6-15)所以，被测频率(5.6-16) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.6—7 差频法测频原理框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—8 零差频点识别过程 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 丈量时，先用粗测频率计测出fx的大致数值，把开关K打在“丈量〞位置，调本振度盘在粗测值附近找到零差频率点然后，把开关打向“校准〞位置，用晶振谐波与本振谐波混频，由差频点校正本振频率读数能否准确(这时应调到离被测频率最近的校正点)o假设刻度盘刻度不准，那么微调指针位置使其读数准确。
经上述校准后就可把开关再打向“丈量〞位置进展精测只需在粗测值附近调理fl，使得到零差频点，刻度盘读数就是被测频率的准确丈量值 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—9 适用外差频率计框图 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 差频法丈量误差来源有三：①晶振频率误差在丈量过程中先用晶振频率fc，校正本振频率刻度，如晶振频率存在误差 fc ，将呵斥丈量误差②偏校误差由于fc是固定的，校正只能在fc的谐波即频率为n fc的假设干个离散点进展，而被测频率普通不等于n fc,这将呵斥称之为偏校的误差显然，晶振频率越低，校正点间隔越小，丈量准确度越高在实践丈量时校正应在最接近fx的校正点进展.③零差指示器弓I起的误差 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 由于零差指示器灵敏度的限制及人的觉得器官(耳、眼等)性能的不完善也呵斥丈量误差例如放大器的低频失真，使极低的差频信号有严重的衰减以致推进不了后级指示器；入耳或放声设备的哑区限制；等等，都能够引起几十赫芝的绝对误差． 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 为有效地减小差频法测频的误差，可采用改良的差频法测频，即双重差拍法。
它能防止差频法由于听觉不到哑区的频率变化所引起的误差双重差拍法测频的原理是：先将待测频率fx信号与穴振频率fl信号经过混频器构成其频率为二者差频F的音频信号，再将该信号与一个规范的音频振荡器输出信号性元件上进展叠加经过“拍〞景象准确地测出F值，从而可得(5.6-17) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 式中F前的符号可这样来判别：假设添加一点fl时F亦添加，那么阐明原来 ，故 ，反之亦然 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 3．用示波器丈量频率和时间间隔 用示波器丈量频率的方法很多，本书只引见比较简单、方便的李沙育图形测频法在示波器的X通道和X通道分别加上不同信号时，示波管屏幕上光点的径迹将由两个信号共同决议假设这两个信号是正弦波，那么屏幕上的图形将取决于不同的频率比以及初始相位差而表现为外形不同的图形，这就是李沙育图形图5.6—10画出了几种不同频率比、不同初相位差的李沙育图形 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 图5.6—10 不同频率比和相位差的李沙育图形 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 可以由示波器荧光屏上的李沙育图形与程度轴的交点nX以及与垂直轴的交点nY来决议频率比，即：(5.6-18) 假设知频率信号接于X轴，待测频率信号接于Y轴，那么由式(5.6—18)可得(5.6-19) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 时间间隔(周期是特殊的时间间隔)是个时间量，用示波法来丈量，非常直观。
这里以内扫描法测时间间隔为例引见其测试原理 在未接入被测信号前，先将扫描微调置于校正位，用仪器本身的校正信号对扫描速度进展校准接入被测信号，将图形移至屏幕中心区，调理Y轴灵敏度及X轴扫描速度，使波形的高度和宽度均较适宜，如图5.6—11所示 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量图5.6—11 用示波法丈量田引司间隔 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 在波形上找到要测时间间隔所对应的两点，如A点、B点读出A、B两点间的间隔x，由扫描速度 (t／cm)标称值及 扩展倍率k，，即可算出被测的时间间隔(5.6-22) 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 [例1] 如图5.6-11中的 ，扩展置“×5‘’位，求该时间间隔 Tx [解] 可见，用示波器丈量信号的时间间隔(或周期)是比较方便的用示波器内扫描法丈量时间间隔的误差主要来自示波器扫描速度的误差及读数误差，普通为 ±5％左右这种方法简便直观，在满足丈量准确度要求的情况下是经常采用的。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量习习 题题 五五 5.1 试述时间＼频率丈量在日常生活、工程技术、科学研讨中有何实践意义? 5.2 规范的“时频〞如何提供应用户运用? ， 5.3 与其他物理量的丈量相比，“时频〞丈量具有哪些特点? 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.4 简述计数式频率计丈量频率的原理，阐明这种测频方法测频有哪些丈量误差?对一台位数有限的计数式频率计，能否可无限制地扩展闸门时间来减小±1误差，提高丈量准确度? 5.5 用一台七位计数式频率计丈量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1〞误差引起的相对误差 5.6 用计数式频率计丈量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误差为多大?如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩展到5倍，此时的量化误差为多大? 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.7 用某计数式频率计测频率，知晶振频率／，的相对误差为 ，门控时间 ，求： (1)丈量fx＝10MHz时的相对误差； (2)丈量fx ＝10kHz时的相对误差； 并提出减小丈量误差的方法。
第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.8 用计数式频率计丈量信号的周期，晶振频率为10MHz，其相对误差 ，周期倍乘开关置 ×100，求丈量被测信号周期Tx＝10 s时的丈量误差. 5.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频率 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.10 用计数式频率计丈量fx＝200Hz的信号频率，采用测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1 s)两种丈量方法试比较这两种方法由于“±1误差〞所引起的相对误差 5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么?它们各适用于什么频率范围?为什么? 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，假设拍频周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略规范频率(本振)的误差，试求两频率之差及丈量的绝对误差。
5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们各适用于什么频率范围?这三种测频方法的测频误差分别决议于什么? 第第5 5章章 频率时间测量频率时间测量 5.14 假设在示波器的X、Y两轴上参与同频、同相、等幅的正弦波，在荧光屏上会出现什么样的图像?假设两者相位相差90o，又是什么样的图像? 5.15 简述示波器上用李沙育图形法进展测频、测时间间隔的原理。