小学奥数举一反三练习材料五年级 下 册二○一四年六月目 录第21讲 假设法解题 1第22讲 作图法解题 5第23讲 分解质因数 10第24讲 分解质因数（二） 14第25讲 最大公约数 17第26讲 最小公倍数（一） 21第27讲 最小公倍数（二） 25第28讲 行程问题（一） 29第29讲 行程问题（二） 34第30讲 行程问题（三） 39第31讲 行程问题（四） 44第32讲 算式谜 49第33讲 包含与排除（容斥原理） 53第34讲 置换问题 58第35讲 估值问题 62第36讲 火车行程问题 66第37讲 简单列举 70第38讲 最大最小问题 74第39讲 推理问题 79第40讲 杂 题 84第21讲 假设法解题【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案例题1】 有5元和10元的人民币共14张，共100元问5元币和10元币各多少张？思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的练 习 一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【例题2】 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？思路与导航：（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张练 习 二1，有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张问三种人民币各有多少张？3，有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等求这四种邮票各有多少张？【例题3】 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅规定男生每人搬2张，女生两人搬1张这个班有男、女生各多少人？思路与导航：假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学练 习 三1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等求甲、乙原来各存多少元钱2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人大、小客车各几辆？3，班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元两种票各买了多少张？【例题4】 用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱现有18车货，价值3024元若每箱便宜2元，则这批货价值2520元大、小汽车各有多少辆？思路与导航：根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车练 习 四1，一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次这几天中有几天是雨天？2，有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元问：大箩、小箩各有几个？3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元如果每千克西瓜降价0.04元，这批西瓜只能卖250元有多少千克大西瓜？【例题5】 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分两人各投10次，共得152分。
其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？思路与导航：我们可以先算出每人各得多少分甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－84=68分甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次再用同样的思路可以分析出乙中靶几次练 习 五1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分该组工人4天共得了2752分，问：生产合格的零件共多少只？2，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人3，王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张 第22讲 作图法解题【专题简析】用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1】 五（1）班的男生人数和女生人数同样多抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍五（1）班原有男、女生各多少人？思路与导航：根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名练 习 一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍这两根电线原来共长多少厘米？ 2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等哥哥原来存有多少钱？【例题2】 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵红花比紫花多几朵？思路与导航：通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵练 习 二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分数学比语文和作文的总分少70分明明的数学比作文高多少分？【例题3】 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同原来四个小组各植树多少棵？思路与导航：图中实线表示四个小组实际植树的棵数：从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵练 习 三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等求这四个数2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同三人原来各分得苹果多少个？3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？【例题4】 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五（1）班有多少人？思路与导航：第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人练 习 四1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍原来两筐各有多少个水果？2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍原来两组各有多少人？3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍这个班共有多少个同学？【例题5】 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米求井深和绳长思路与导航：从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。
把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深因此，绳长是32×3＋48=144分米练 习 五1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米求大树的周长和绳长2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米竹竿长几米？绳子长几米？3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克一杯水重多。