一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容 三、典型例题三、典型例题 第四章 随机变量的数字特征习 题 课 一、重点与难点1.重点重点数学期望的性质和计算数学期望的性质和计算2.难点难点数字特征的计算数字特征的计算方差的性质和计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算相关系数的性质和计算 二、主要内容数学期望数学期望方方 差差离离散散型型连连续续型型性性 质质协协方方差差与与相相关关系系数数二二维维随随机机变变量量的的数数学学期期望望定定 义义计计 算算性性 质质随机变量函数的随机变量函数的数学期望数学期望定定 义义协方差的协方差的性质性质相关系数相关系数定理定理 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望为离散型随机变量函数的数学期望为则有则有则有则有 数学期望的性质1. 设设C是常数是常数, 则有则有2. 设设X是一个随机变量是一个随机变量, C是常数是常数, 则有则有3. 设设X, Y 是两个随机变量是两个随机变量, 则有则有4. 设设X, Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量, 则有则有 二维随机变量的数学期望同理可得同理可得 则则则则 方差的定义 方差的计算离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差 方差的性质1. 设设 C 是常数是常数, 则有则有2. 设设 X 是一个随机变量是一个随机变量, C 是常数是常数, 则有则有 协方差与相关系数的定义 协方差的性质 相关系数定理 三、典型例题 例例1Y X12345P.j11/121/2401/241/301/521/241/241/241/241/301/531/121/241/2401/301/541/1201/241/241/301/551/241/241/241/241/301/5Pi.1/31/61/61/61/61 解解利用联合分布的表格，求出X与Y的边缘分布，见上表的最后一行及最后一列所示： 故有所以，X与Y不相关 解解 于是有于是有例例2由题设可知， 的联合密度为 同样可算得所以从而 解解例例3（1）由数学期望的运算性质有 (2)因为(3)因X,Y均为正态分布，故X与Y的线性组合Z也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与不相关是等价的，所以，由 =0知，X与Z相互独立。
例例4Xo12p1/21/31/6Y012p1/31/31/3XY0124p7/121/301/12 解解 解解例例5 解解例例6 解解例例7 U V01Pi.01/401/411/41/23/4p.j1/21/21 。