立体几何（证明）——平行关系一、直线与直线平行例1、，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （B）A．， B．，C．，，共面 D．，，共点，，共面2图例2、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1C1与A1B上的点，且A1E=A1F.求证：EF∥AD1. 同步练习1空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形. 例3、已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点求证:四边形MNA’C’是梯形. 二、直线与平面平行直线和平面平行的判定方法 ①直线a与平面a 没有公共点⇒a∥a (定义法)；②判定定理: ③b⊥a, b⊥a, aËa⇒a∥a；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b例4、长方体中E、F分别为、AC中点，求证：面例5、三棱柱，D为BC中点，求证：面同步练习2已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１) C1O∥面例6、如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（Ⅰ）求证：∥平面； 同步练习3如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1） 证明PA//平面EDB 例7、正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ) 求证：平面； 例8、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中， E，F分别为侧面对角线A1D，CD1的中点. 求证：EF∥平面ABCD.同步练习4如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为C1C的中点.在棱AD上是否存在一点F，使得CF∥平面AD1E?三、面面平行①判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．②垂直于同一条直线的两个平面平行③分别平行于第三个平面的两个平面平行例9、已知正方体．求证：平面平面． 同步练习5C1BACDA1B1D1正方体ABCD—A1B1C1D1中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,ACBD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF。
例10、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，ABCDA¢B¢C¢D¢FQEGRP 求证：平面PQR∥平面EFG同步练习6直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点：求证：平面AMC1//平面NB1C. 例12、如图，是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于求证：同步练习7正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥面BCE.例13、如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D//BC，CD⊥P 1D，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2）），设E、F分别是线段AB、PD的中点.求证：AF//平面PEC； 。