自考-本科00023高等数学(工本~)2007年01月考试~真题及答案~

2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.函数f(x)=cos2x+sin 4x的周期为（ ）A.2B.C.2D.42.极限 arctgxlim x（ ）A.-2B.0C.2D.+3. 极限 )1x2x1x3x(lim22x（ ）A.0B.21C. 25D.4.函数f(x)= xx1x1limn2n2n的间断点个数是（ ）A.1B.2C.3D.45.设函数f(x)=x1x1 ，则)0(f（ ）A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx在点（1 ,4）处的法线方程为（ ）A.y-1=-2(x-4)B.y-1=21(x-4)C. y-1=-21(x-4)D. y-1=2 (x-4)7.下列结论正确的是（ ）|A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点D. x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cosx2的一个原函数是（ ）A.x2sin2B.x2sin2C.x2sin2D.x2sin29.已知f(x)=dtt13x32,则)2(f=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.dxx112B.dxx1C.  a022dx xa1D. 12dxx111.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（ ）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x ,则p与L的夹角为（ ）A.6B.4C.3D.213.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则)y, x(fy（ ）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=(zy)x，则du|(1,1,1)=（ ）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B：x2+y2≤4，则二重积分 B22d)yx(f在极坐标下的累积分为（ ）|A.20202d)(fdB.20202d)(fdC.20402d)(fdD.20402d)(fd16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 Gdv（ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x3y)y(yy2  的阶数是（ ）A.1B.2C.3D.418.微分方程xsiny  的通解为y=（ ）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（ ）A.1nnn 1n 23) 1(B.1n1nn) 1(C.1n51nn) 1(D.1nn21) 1(20.幂级数1+x+n2x!n1x! 21的收敛半径R=（ ）A.0B.1C.2D.+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分21.极限602030x)4x6()2x3()3x2(lim___________.22.设函数y=x1 2ex，则dxdy___________.23.设参数方程  t1yt1x确定函数y=y(x)，则dxdy___________.24.不定积分dx1x12___________.|25.定积分 11dx|x|___________.26.曲线 0xyz2 绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.27.函数z= 1yx)yx2ln(2222的定义域为___________.28.积分10xx2dy)y, x(fdx更换积分次序后为___________.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分 Cds)yx(________.30.微分方程xey7y4y 的一个特解为y___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限)xln1 1xx(lim 1x.32．已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求dxdy.33．求定积分169dxxx1.34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足f2(x)=9+x0tt dte1e) t (f求f(x).35．将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．设f(x)在[-a，a]上连续，证明aaa0.dx)]x(f)x(f [dx)x(f37．设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38．设z=)xy(x，其中)u(为可导函数，证明zyzyxzx.||。