高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示例1. 用符号和填空⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A， ______A；⑵ 设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵ 1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合 例3. 用列举法表示下列集合：⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；⑵ 方程x= x的所有实根组成的集合B；⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C例4. 用列举法和描述法表示方程组的解集典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 2. 已知x{1，0，x}，求实数x的值。
题型三 元素与集合的关系问题1. 判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x =2k, kZ}，B={x∣x =2k + 1, kZ}若aA，bB，试判断a + b与A，B的关系2. 求集合中的元素例4. 数集A满足条件，若aA，则A，（a≠ 1），若A，求集合中的其他元素3. 利用元素个数求参数取值问题例5. 已知集合A={ x∣ax+ 2x + 1=0, aR }，⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围题型四 列举法表示集合例6. 用列举法表示下列集合⑴ A={x∣≤2，xZ}；⑵ B={ x∣= 0}⑶ M={ x+ y= 4，xN，yN}.题型五 描述法表示集合例7. ⑴ 已知集合M={ xN∣Z}，求M； ⑵ 已知集合C={Z∣xN}，求C.例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1)，a+ 3a + 3}，若1A，求实数a的值例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8 - xM，试回答下列问题：⑴ 写出只有一个元素的集合M；⑵ 写出元素个数为2的所有集合M；⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（ ）A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 3、开放探究题例13. 非空集合G关于运算满足：⑴ 对任意a、bG，都有abG；⑵ 存在eG，使得对一切aG，都有ae = ea = a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合与运算：① G={非负整数}，为整数的加法② G={偶数}，为整数的乘法③ G={二次三项式}，为多项式的加法其中G关于运算为“融洽集”的是__________写出所有“融洽集”的序号）例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x - 1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)例15. 数集A满足条件；若aA，则A（a≠1）⑴ 若2A，试求出A中其他所有元素；⑵ 自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。
高考中出现的题例1. （2008·江西高考）定义集合运算：A＊B={z∣z = xy，xA，yB}设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 6例2. （2007·北京模拟）已知集合A={a，a，…，a}(k≥2)，其中aZ (i=1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）∣aA，bA，a + bA}；T={(a，b)∣aA，bA，a - bA }，其中（a，b）是有序数对若对于任意的aA，总有- aAA，则称集合A具有性质P试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T1.1.2 集合间的基本关系例1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={ x∣x是菱形}，C={ x∣x是矩形}，D={ x∣x是正方形}例2 设集合A={1，3，a}，B={1，a- a + 1}，且AB，求a的值例3 已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0，，y}，若A=B，求实数x，y的值。
例4 写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集例5 判断下列关系是否正确：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）题型一 判断集合间的关系问题例1 下列各式中，正确的个数是（ ）(1) {0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣＜1},求满足AB的实数a的范围例4 设集合A={x∣x+ 4x=0，xR}，B={x∣x+ 2(a + 1)x + a- 1=0，xR }，若BA，求实数a的值一、数形结合思想：1. 用Venn图解题例5 设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。
例6 （2. 用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={xR︱a＜x＜a + 4}，若AB，求实数a的取值范围二、分类讨论思想例7 已知集合A={a，a + b，a + 2b}，B={a，ac，ac}，若A=B，求c的值创新、拓展、实践1. 数学与生活例8 写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起2. 开放探究题例9 已知集合A={x∣= 4}，集合B={1，2，b}.（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由2） 若AB成立，求出对应的实数对（a，b）高考要点阐释例1 （山东模拟）设a、bR，集合{1，a + b，a }={0，，b}，则b – a =( )(请写出解题过程)A. 1 B. -1 C. 2 D. -2例2 (湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m -1}，集合B={3，m}，若BA，则实数m=___________.例3 （2008·福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、bP，都有a + b、ab、P（除数b≠0），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；数集F={a +b∣a 、bQ}也是数域。
有下列命题：①整数集是数域；②若有理数QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）<名师专家专辑1·空集>1. 空集的概念及性质例1 在（1）{0}；（2）{}；（3）{x∣3m＜x＜m}；（4）{x∣a + 2＜x＜a}；（5）{x∣x+1=0，xR}中表示空集的是__________.2. 空集性质的应用例2 已知集合A={x∣x＞0，xR}，B={x∣x- x + p=0}，且BA，求实数p的范围例3 已知A={x∣x- 3x + 2=0}，B={x∣ax - 2=0}，且BA，求实数a组成的集合C.1.1.3 集合的基本运算 例1 设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求AB. 例2 A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求AB. 例3 若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ ） A. AC B. CA C. A≠C D. A = 例4 不等式组的解为A，U=R，试求A及CA，并把它们分别表示在数轴上。
题型一 基本概念 例1 设集合A={（x，y）∣ax + by + c= 0}，B={（x，y）∣ax + by + c= 0}，则方程组的解集是__________；方程(ax + by + c)（ax + by + c）= 0的解集是__________.题型二 集合的并集运算 例2 若集合A={1，3，x}，B={1，x}，AB ={1，3，x}，则满足条件的实数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个。