黑龙江省粮食生产函数模型与应用东北林业大学 陈威、冯静、贺雪涛摘 要粮食生产是黑龙江地区重要的基础产业，也是优势产业黑龙江省粮食生产的可持续发展不仅关系到东北地区经济振兴，而且其对全国粮食安全具有一定的支撑作用本文首先通过对黑龙江省粮食生产及生产模型等相关概念的了解，揭示影响黑龙江省粮食产量的因素及相应模型并对其进行分析，然后建立粮食产量的C-D生产函数模型并进行相应的计量经济学检验，最后预测出未来6年的粮食产量预测值，同时运用“十二五”规划中黑龙江省GDP的目标计算出相应的粮食产量，并与模型预测结果进行比较，从而从粮食生产方面说明“十二五”规划目标实现的可能性，并根据上述运算得到相应的政策建议关键词： Cobb-Douglas生产函数模型；粮食产量；GDP；“十二五”规划目录1 问题的提出 11.1研究意义 11.2黑龙江省粮食生产现状 12 模型的选取及变量确定 12.1模型的选取 12.2变量的确定 23 黑龙江省粮食产量的生产函数模型 23.1 黑龙江省粮食产量C-D生产函数模型的建立 23.1.1数据的选取 23.1.2 模型的建立 33.1.3模型的检验 43.2 黑龙江省粮食产量C-D生产函数模型的应用 133.2.1化肥施用量的预测 143.2.2粮食产量的预测 163.3 GDP与粮食生产的关系 174 结论与政策建议 195 不足之处 20参考文献1 问题的提出1.1研究意义在上述这种背景下，研究黑龙江粮食产量的目的是主要通过相关统计分析，研究黑龙江省粮食产量的发展趋势，从而正确评价黑龙江省粮食产量发展能力，探讨影响黑龙江省粮食产量发展因素，预测黑龙江省粮食产量的发展前景，提出今后提高黑龙江省粮食产量发展的对策，为政府部门决策提供依据。
因此，研究黑龙江的粮食产量问题具有直接而现实的意义1.2黑龙江省粮食生产现状粮食生产是黑龙江地区重要的基础产业，也是优势产业据统计资料， 1988年以来黑龙江省粮食总产量呈现明显的四个阶段：1988-1989年，全省粮食产量逐年下降，产量波动范围在100万吨左右；1990-1999年，产量稳步增加，1999年突破3000万吨，达到了3074.6万吨；2000-2003年，除2001年、2002年的粮食产量相对于2000年略有回升外，其余年份均呈现逐年下降的趋势，由1999年得3074.6万吨降至2512.3万吨，下降了562.3万吨，降幅为18.3%，年均下降4.57%；2004-2007年粮食产量呈现迅猛上升趋势，3年增加产量1453万吨，增幅为57.8%，平均增长14.45%2008年开始更是突破4000万吨，2009年产量最高达到4353万吨[4]党的十七届五中全会，结合黑龙江实际，科学制定出了黑龙江省“十二五”规划[5]在中央经济工作会议中黑龙江省提出，到2015年，黑龙江省地区生产总值比2010年翻一番，实现经济持续快速健康发展，使“十二五”成为改革开放以来发展最快的时期以上规划都进一步支持了黑龙江省粮食的大力生产，为黑龙江省发展现代粮食生产工作奠定了可靠的基础。
2 模型的选取及变量确定2.1模型的选取在西方经济学中，生产理论是最重要的内容之一在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的，活跃的领域生产函数是描述生产过程中的投入的生产要素的某些组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式从20世纪20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词后，生产函数的研究与应用就呈现出了长盛不衰的局面以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型有线性生产函数模型、投入产出生产函数模型、C—D生产函数模型、CES生产函数模型、VES生产函数模型等，以技术要素的描述为线索的生产函数的模型有改进的C—D，CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型等等经过对这些模型的分别运算，最终选取C—D生产函数模型作为本次建立粮食产量函数的理论模型1928年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产函数的数学形式为 其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素根据要素的产出弹性的定义，得出 即参数，分别是资本和劳动的产出弹性[6]。
2.2变量的确定C—D生产函数模型： 上述模型中，A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，是待估参数因此，模型中影响因素从资本K和劳动L两方面考虑资本K方面，粮食播种面积是解释粮食产量变化的一个关键变量，且对粮食产量是一种正影响；化肥是现代农业中最大的一项投入，也是增产效力最高的一项投入；气候和水资源等自然因素大都体现在受灾面积这一变量上，受灾面积也是对粮食产生负影响的因素因此，把土地播种面积、化肥施用量和受灾面积作为资本方面的主要影响因素劳动L方面，黑龙江省乃至全国机械化水平并不是很高，甚至在某些地区基本全是靠人工劳动从整体来看，劳动力在某种程度上依旧是粮食生产的主体，因此，选择乡村劳动力作为劳动方面的主要投入要素，是影响粮食生产的重要因素之一3 黑龙江省粮食产量的生产函数模型针对本次对粮食产量的相关研究，采用了在经济领域应用最广泛的一种生产函数模型——C—D生产函数模型来进行分析3.1 黑龙江省粮食产量C-D生产函数模型的建立3.1.1数据的选取为了更好的研究预测黑龙江省未来的粮食产量，选取最新的数据，并选择比较有代表性的1999年（粮食产量突破3000万吨）作为起始年份表3-1 黑龙江省粮食产量及其影响因素（1999-2009年）年份粮食生产总量（万吨）粮食作物播种面积（万公顷）化肥施用量（吨）乡村劳动力（万人）受灾面积（千公顷）1999 3074.600 809.9000 2937472. 894.9000 3232.1002000 2545.500 785.2000 2811827. 913.2000 6554.9002001 2651.700 795.7000 2857805. 918.8000 6971.9002002 2941.200 783.3000 3048635. 929.2000 4671.5002003 2512.300 786.3000 2978328. 936.1000 5914.9002004 3135.000 821.6000 3273006. 943.3000 4978.0002005 3600.000 988.9000 3554924. 950.1000 3486.0002006 3780.000 1052.600 3811693. 944.3000 5098.2002007 3965.500 1082.100 4175237. 949.4000 6652.6002008 4225.000 1098.800 4376883. 966.3000 4933.8002009 4353.000 1313.300 4802427. 978.2000 6867.600资料来源：2000-2010年《黑龙江省统计年鉴》相关数据3.1.2 模型的建立（1）模型方程的建立 根据生产函数理论模型 经过变换得到： （3-1）两端取对数变换得到:：（3-2）其中；；为粮食生产总量；为粮食作物播种面积；为化肥施用量；为乡村劳动力；为受灾面积。
2）模型参数的估计：将表3-1数据输入软件Eviews中，对其进行回归，得出结果如下（见表3-2）、表3-2 的回归Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresSample: 1999 2009Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.8975145.0145140.5778250.5844LOG(X1)0.0148770.2906480.0511840.9608LOG(X2)1.2654190.3398203.7237870.0098LOG(X3)-1.8388411.044426-1.7606240.1288LOG(X4)-0.1597980.045606-3.5038900.0128R-squared0.981129 Mean dependent var8.096439Adjusted R-squared0.968549 S.D. dependent var0.201918S.E. of regression0.035809 Akaike info criterion-3.518279Sum squared resid0.007694 Schwarz criterion-3.337418Log likelihood24.35054 F-statistic77.98834Durbin-Watson stat2.199448 Prob(F-statistic)0.000026得到： （3-3） （0.5778） （0.0512） （3.7238） （-1.7606） （-3.5039）3.1.3模型的检验（1）统计检验① 拟合优度检验：=0.9811表示解释变量解释了被解释变量粮食生产总量的98.11%的变化，拟合情况较好，未被解释的变量仅为1-98.11%=1.89%。
② 方程的显著性检验：F=78.9883，显然大于临界值，则拒绝原假设，即认为有95%的把握认为方程的线性关系在总体上是成立的③ 变量的显著性检验：均大于 在上述统计检验中，显然，没有通过变量显著性检验，各个解释变量之间有可能存在多重共线性问题，需要进行计量经济学检验来得出最终模型2）计量经济学的检验① 多重共线性的检验[7]a.检验简单相关系数表3-3 间的相关系数矩阵LOG(X1)LOG(X2)LOG(X3)LOG(X4)LOG(X1) 1.000000 0.974039 0.826597 0.168345LOG(X2) 0.974039 1.000000 0.882820 0.166622LOG(X3) 0.826597 0.882820 1.000000 0.274034LOG(X4) 0.168345 0.166622 0.274034 1.000000通过相关系数表，可以发现,,之间存在比较高的相关度，有可能存在多重共线性b.找出最简单的回归形式分别做间的回归表3-4 回归Dependent Variable: LO。