函数的极值与导数常见题型归纳题模精讲题模一：函数极值的概念与判定1. 下列结论中正确的是（ ）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C.如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D.如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点________个；有极小值点________个．3. 已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）A.，B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点题模二：具体函数的极值1. 下列函数中，是极值点的函数式（ ）A.B.C.D.2. 函数f（x）=x4-x3+x2-2在R上的极值点有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个3. 已知函数．求的极小值．4. 已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为____．5. 已知函数f（x）=（x+t）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求实数t的值；（2）求f（x）的极值．题模三：已知含参函数极值点求参数1.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）A.2B.3C.4D.5.2 设函数．若的两个极值点为、，且，求实数________．3. 若函数y=e+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（ ）A.a＞-3B.a＜-3C.a＞-D.a＜-4. 若函数在其定义域内有极值点，则的取值为 .题模四：已知含参函数极值情况求参数范围1. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 已知三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）上存在极大值点，则a的范围是（ ）A.(0，)B.(0，]C.(-∞，)D.(-∞，0)∪(0，)3. 已知f（x）=无极值，则b的值为（ ）A.1B.2C.3D.44. 已知函数，，且有极值．求实数的取值范围．随堂练习1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ A.y=x3B.y=ln（-x）C.y=xe-xD.y=x+2.关于函数，下列说法正确的是（ ）A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既有极大值也有极小值D.既无极大值也无极小值3. 已知函数f（x）=（x2+a）•ex（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的斜率为-3．（1）求a的值以及切线l的方程；（2）求f（x）在R上的极大值和极小值．4.已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．5. 函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的范围是____．6. 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．7. 设函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 当为何值时，函数有极值？并求出极大值．8. 若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上无极值点，则实数m的取值范围是____．9. 函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A.（0，3）B.（0，）C.（0，+∞）D.（-∞，3）10 已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（ ）A.0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值B.0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值C.0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值D.0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值11设函数f（x）=+lnx 则 （ ）A.x=为f（x）的极大值点B.x=为f（x）的极小值点C.x=2为 f（x）的极大值点D.x=2为 f（x）的极小值点12 已知函数f（x）=+-lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．13 已知函数，试讨论的极值.．14已知函数（）．讨论在区间上的极值点．15 若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=____．16 如果函数在时有极值，那么 ， ．答案解析题模一：函数极值的概念与判定1.【答案】B【解析】导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点，故A错；如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，则函数先增后减，则f（x0）是极大值；如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值；故选B．2.【答案】2；1【解析】从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在内只有2个极大值点，1个极小值点．3.【答案】D【解析】A项，（）是的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极大值点；C项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极小值点；D项，是把的图象分别关于轴、轴对称，因此是的极小值点．题模二：具体函数的极值1.【答案】B【解析】A．，所以无极值点；B．，在上，在上，所以是极大值点；C．，所以无极值点；D．，所以无极值点．2.【答案】C【解析】f′（x）=x3-x2+2x=x（x2-x+2），∵x2-x+2＞0，∴x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；∴x=0是函数f（x）的极小值点．故选：C．.3【答案】极小值为．【解析】．列表如下：12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，的极小值为．4.【答案】2ln2-2【解析】由于函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f′（x）=2f′（1）×-1（x＞0），f′（1）=2f′（1）-1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×-1=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2-2故答案为：2ln2-25.【答案】（1）t=-2（2）f(x)极大值=4，f（x）极小值=1+4ln2【解析】（1）∵f（x）=（x+t）2+4ln（x+1），∴f'(x)=2(x+t)+，∵函数f（x）=（x+t）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，∴f'(1)=2(1+t)+=0，解得t=-2．（2）由（1）知f'(x)=，x＞-1，由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得-1＜x＜0或x＞1，∴f（x）的增区间为（0，1），减区间为（-1，0），（1，+∞），∴f(x)极大值=f（0）=4，f（x）极小值=f（1）=1+4ln2．1.【答案】D【解析】∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=30-6a=0则a=5．故选D2.【答案】9．【解析】．已知，从而，所以．3.【答案】B【解析】因为函数y=e+4x，所以y′=（a-1）e+4（a＜1），所以函数的零点为x0=ln，因为函数y=e+4x（x∈R）有大于零的极值点，所以x0=ln＞0，即ln＜0，解得：a＜-3．故选B．4.【答案】或或【解析】即有解.当时，满足.当时，只需.题模四：已知含参函数极值情况求参数范围1.【答案】D【解析】∵，由题意，函数图象如右图．即得．故选D2.【答案】D【解析】由题意知，f′（x）=3ax2-2x+1，∵三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）上存在极大值点，∴f′（x）=3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根，①当a＞0时，此时3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根，∴，即0＜a＜，②当a＜0时，此时3ax2-2x+1=0有一正一负根，只须△＞0，即4-12a＞0，⇒a＜，∴a＜0综上所述，a的范围是(-∞，0)∪(0，)故选D．3.【答案】B【解析】∵f′（x）==，∴若函数f（x）=无极值，则1-b=-1，∴b=2．故选B．4.【答案】．【解析】由求导可得，令，可得．∵，∴，∴又因为极大值所以，有极值，实数的取值范围为．随堂练习1.【答案】D【解析】由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y=x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选：D．2.【答案】D【解析】∵恒成立，∴在上单调递增，∴既无极大值也无极小值，故选D．3.【答案】（1）a=-3，3x+y+3=0（2）极大值为6e-3，极小值为-2e【解析】（1）f（x）=（x2+a）•ex⇒f'（x）=（x2+2x+a）•ex…所以f'（0）=-3⇒a=-3，…（4分）所以f（0）=-3，切线方程为3x+y+3=0；…（2）f（x）=（x2+a）•ex⇒f'（x）=（x2+2x-3）•ex=（x+3）（x-1）ex⇒f'（x）=0⇒x=-3或x=1，…当x∈（-∞，-3），f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（-3，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增，…所以极大值为f（-3）=6e-3，极小值为f（1）=-2e．…4.【答案】见解析【解析】f′（x）=[x2+（a+2）x-2a2+4a]ex令f′（x）=0 解得x=-2a 或x=a-2以下分三种情况讨论．（1）若a＞，则-2a＜a-2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：-所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数在（-a，a-2）内是减函数函数f（x）在x=2处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae-2a函数f（x）在x=a-2处取得极小值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）ea-2（2）若a＜则-2a＞a-2当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：。
