山西省晋中市成考专升本2022-2023年高等数学一预测卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln22.A.A.－sinxB.cos xC.D.3.A.A.B.C.D.不能确定4.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛5.设y=2-x，则y'等于( )A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln26.7.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小8. 9.（ ）．A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸10. 11.12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )A.vC=2uBB.uC=θBαC.vC=uB+θBαD.vC=vB13.设z=x2+y2，dz=( )A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)14.A.A.∞ B.1 C.0 D.－115. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线16. 17. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]18.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。
A.lg|x|B.C.cotxD.19. 20.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸二、填空题(20题)21. 22.23.24.25.26. 27. 28.29. 30.设z=tan(xy-x2)，则=______．31.32.微分方程y=x的通解为________33. 34.35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则36.设f(x)=esinx，则=________37.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____39. 40. 三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42.43.44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.48. 49. 50. 求微分方程的通解．51.证明：52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60. 四、解答题(10题)61.62.求曲线y=x3-3x+5的拐点.63. 64. 65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。
66.67. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy68.69.70. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72. 参考答案1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.2.C本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．3.B4.D5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项6.C7.D8.C9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．10.A11.A12.C13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y ∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．15.A16.A解析：17.C18.D19.B解析：20.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。
21.x=-2x=-2 解析：22.023.f(0)．本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)＝0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．24.25.26.327.π/828. 本题考查的知识点为重要极限公式．29.1/61/6 解析：30.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．z=tan(xy-x2)，31.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：32.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，33.y=134.35.本题考查的知识点为二重积分的计算如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1因此36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx再根据导数定义有=cosπesinπ=-137.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为38.39.240.741.42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.则50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.列表：说明58.由二重积分物理意义知59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。
当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点63.64.65.66. 解67.68.69.70. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又 ∴x=y=2；z=1； ∵实际问题有最小值 ∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又 ∴x=y=2；z=1； ∵实际问题有最小值, ∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。