例1：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决 策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产 线；三是与国内其他企业协作生产该种产品的市场需 求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的 概率分别是0.3、0.5、0.2表1给出了各种市场需求状 况下每一个方案的效益值试问该企业究竟应该选择哪 一种方案？ 表1 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值 解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现 在用树型决策法求解这一问题 (1) 画出该问题的决策树 (图1所示) 图1 单级风险型决策问题的决策树 (2)计算各方案的期望效益值 ①状态结点V1的期望效益值为 EV1＝200×0.3+100×0.5+20×0.2=114（万元） ②状态结点V2的期望效益值为 EV2＝220×0.3+120×0.5+60×0.2＝138（万元） ③状态结点V3的期望效益值为 EV3＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120（万元） (3) 剪枝因为EV2 EV1, EV2 EV3， 所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案 分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝 即该问题的最优决策方案应该是从国外 引进生产线。
例2:某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中 等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格 较高时才能盈利鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工 艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其 成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8 如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方 案：一是产量不变；二是增加产量 如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并 保持原生产规模不变 据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格保持 中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4 表2 给出了各方案在不同价格状态下的效益值 试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？ 解：这个问题是一个典型的多级（二级）风 险型决策问题，仍然用树型决策法解决该问 题 (1)画出决策树（图2） 表2 某企业各种生产方案下的效益值(单位：万元) 方 案 效 益 价格状态（概率） (2) 计算期望效益值，并进行剪枝： ①状态结点V7的期望效益值为 EV7＝(-200)×0.1+50×0.5+150×0.4＝65（ 万元）； 状态结点V8的期望效益值为 EV8＝(-300)×0.1+50×0.5+250×0.4＝95（万 元）。
由于EV8EV7，所以，剪掉状态结点V7对 应的方案分枝，并将EV8的数据填入决策点 V4，即令EV4＝EV8＝95（万元） ②状态结点V3的期望效益值为 EV3＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝30（万元 ） 所以，状态结点V1的期望效益值为 EV1=30×0.2+95×0.8=82(万元) ③ 状态结点V9的期望效益值为 EV9＝(-200)×0.1+0×0.5+200×0.4＝60（ 万元）； 状态结点V10的期望效益值为 EV10＝(-300)×0.1+(-250)×0.5+600×0.4＝ 85（万元） 由于EV10EV9，所以，剪掉状态结点V9对 应的方案分枝，将EV10的数据填入决策点V5 即令EV5＝EV10＝85（万元） ④状态结点V6的期望效益值为 EV6＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝30（万元 ）， 所以，状态结点V2期望效益值为 EV2=30×0.4+85×0.6=63(万元) ⑤由于EV1EV2, 所以，剪掉状态结点V2 对应的方案分枝将EV1的数据填入决策点EV ，即令 EV＝EV1＝82（万元） 综合以上期望效益值计算与剪枝过程可 知，该问题的决策方案应该是：首先采用购 买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造 工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加 产量）方案进行生产。