江苏省高中数学苏教版课本回归：6 选修1-1课本题精选（教师版）

课本回归 6 选修 1-1 课本题精选 一、填空题 1． （选修 1-1 P16 练习 2（1） ）题目：三角形的内角和是的否定是 .180o 解析：这是一个全称命题，否定为不是所有的三角形的内角和都是.180o 2． （选修 1-1 P19 复习题 6（3） ）题目：“f(0)=0”是“函数 f(x)是 R 上的奇函数”的 . （从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中 选择一个） 解析： f(0)=0 不能保证 f(x)是偶函数，例如 f(x)=x2. 函数 f(x)是 R 上的奇函数可以得到 f(0) =0,故应该填必要不充分条件. 3． （选修 1-1 P40 练习 4）题目：已知双曲线的离心率则实数的 22 1 4 xy k (1,2)ek 取值范围是 . 解析：，得 2 4 1,4 4 k e  (0,12)k 4． （选修 1-1 P74 习题 12（2） ） ）课本改编题目：如图 1,直线 是曲线 l 在处的切线,则的值为 . ( )yf x4x (4)(4)f f   解析：如图可知 f(4)=5, '(4) f的几何意义是表示在 x=4 处切线的斜率, 故.故 ' (4)(4)ff=5.5. 531 (4) 402 f    5． （选修 1-1 P33 习题 11）题目：一圆形广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形 成一个离心率为的椭圆，则这束光线与水平面的入射角为________. 3 2 解析：光线把垂直于光线的半径伸长为半长轴a,而半短轴为b,也就是气球的半径,于是有 sinθ=b/a,由题知离心率为,于是,结合 c2=a2-b2,解得即 sinθ=,所以 3 2 3 2 c a  1 2 b a  1 2 θ＝. 6  6． （选修 1-1 P46 习题 13）题目：已知双曲线的半焦距为 c，直线 l 过， 22 22 1 xy ab ) 0 , (a 两点，原点到直线 l 的距离为，则双曲线的离心率为 ．), 0(b 3 4 c 解析：直线，则原点到直线距离为.由:1 xy l ab  22 22 1 11 abab c ab ab    ，解得或. 3 4 ab c c 2e  2 3 3 7． （选修 1-1 P36 习题 7）课本改编题目：已知椭圆的离心率 22 22 1(0) xy ab ab  ，A、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 斜倾 3 2 e  角分别为、，则|tan-tan| 的最小值为 ． 解析：设，椭圆顶点,， 00 (,)P xy(,0)Aa( ,0)B a .， 00 00 , PAPB yy kk xaxa   2 000 22 000 PAPB yyy kk xa xaxa   又，所以. 22 00 22 1 xy ab  22 2222 0 00 22 (1)() xb ybax aa  所以，即 2 2 PAPB b kk a   2 2 1 tantan. 4 b a    |tan-tan|=| tan|+|tan|≥=1.2 | tantan| 8． （选修 1-1 P80 习题 8（3） ）课本改编题目：设)(xfRxxx , 3 ，当 0 2  时， 0)1 ()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是 . 解析：根据函数的性质，不等式0)1 ()sin(mfmf， 即(sin )(1)f mf m，即sin1mm在0, 2    上恒成立. 当0m 时，即 1 sin m m   恒成立，只要 1 0 m m  即可，解得01m； 当0m 时，不等式恒成立； 当0m 时，只要 1 sin m m   ，只要 1 1 m m  ，只要01 ， 这个不等式恒成立，此时0m .综上可知：1m . 二、解答题 9． （选修 1-1 P36 习题 7）改编题目：已知点 A、B 的坐标分别是，.直线( 1,0)(1,0) 相交于点 M，且它们的斜率之积为－2.,AM BM (Ⅰ)求动点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)若过点的直线 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点, 且 N 为线段 CD 的中点，求 1 ( ,1) 2 Nl 直线 的方程.l 解析：(Ⅰ)设，因为,所以 ( , )M x y2 AMBM kk 21 11 yy x xx     化简得:  22 221xyx  (Ⅱ) 设 当直线 ⊥x 轴时,直线 的方程为,则 1122 ( ,),(,)C x yD xyll 1 2 x  ,其中点不是 N,不合题意. 1616 ( ,),( ,) 2222 CD 设直线 的方程为 .l 1 1() 2 yk x  将代入得 1122 ( ,),(,)C x yD xy 22 221xyx  …………(1) …………(2) 22 11 22xy 22 22 22xy (1)-(2)整理得: 1212 1212 1 2 2 2() 2 1 ()2 1 yyxx k xxyy         直线 的方程为l 1 1() 2 yx   即所求直线 的方程为l2230xy 10． （选修 1-1 P82 例 4）题目：强度分别为的两个光源 A、B 间的距离为，试问：8,13 在连接两光源的线段 AB 上，距光源 A 为多少的点 P 处照度最小？ （注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 解析：设点 P 段 AB 上，且 P 距光源 A 为，P 距光源 B 为 x3(03)xx P 点受 A 光源的照度为，P 点受 B 光源的照度为，其中为比例常数. 2 8k x 2 (3) k x k A PB 从而， P 点处的总照度为： 22 8 ( )(03) (3) kk I xx xx   由 2 3333 16218 (2)(612) ( )0 (3)(3) kkk xxx I x xxxx     解得：， 2x  当时，；当时，；02x( )0I x23x( )0I x 因此，时取得极小值，且是最小值.2x ( )I x 答：在连接两光源的线段 AB 上，距光源 A 为 2 处的照度最小. 11．（选修 1-1 P32 习题 7）改编题目：若椭圆过点 22 22 :1(0) xy Mab ab  （2,）,离心率为.6 2 2 （I）求 a,b 的值; （II）设 A,B 是圆与与 y 轴的交点，是椭圆上的任一点，求12: 2 2  yxNPM 的最大值.PA PB     （III）设 0是椭圆 上的一个定点，为圆的任一条直径，PMEF12: 2 2  yxN 求证为定值. 00 P E P F    解析：意知，结合可得 a=4， 22 22 2 21 2 22 cab eab aa   22 46 1, ab  .2 2b  （II）令 x=0,得 y=3 或 y=1.故 A（0，3）,B（0，1）. 设 P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.PA PB     又，故 x2=16-2 y2. 22 1 168 xy  所以=16-2 y2+y2-4y+3=-（y+2）2+23.PA PB     又，故 y=-2 时，取最大值 23.-2 22 2yPA PB     （III）方法一： 0000 () ()P E P FNENPNFNP      . 00 () ()NFNPNFNP      2 22 0 0 1NPNFNP     故为定值. 00 P E P F    方法二：设 P（x0,y0）, E（x1,y1）,F（x2,y2）, ∵N（0，2）,EF 为直径，∴x1 +x2=0,y1+y2=4. 0010102020 (,) (,)P E P Fxxyyxxyy    =x1x2-(x1+x2)x+x02+y1y2-(y1+y2)y0+y02 = x1x2+y1y2+x02 +y02-4y0 设 A 是（II）中圆与 y 轴的交点，即 A（0，3） ，则 =0，即（x1,y1-3）·（x2,y2-3）=0,AE AF     即 x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,x1x2+y1y2=3. 故= x02 +y02-4y0+3 为定值. 00 P E P F    12． （选修 1-1 P73 习题 3）改编题目：已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a＞0.[@#中国^教育出版 &网~] （1）若对一切 x∈R，求证：f(x)1 的充要条件 a=1；[z （2)求证： 11 ln(1),nN nn  当时， 111 ln(1)1 23 n n  且。

（3)在函数的图像上取定点，记直线 AB 的斜率( )f x 112212 ,() , (,())() A xf xB xf xxx（（ 为 k，证明：存在,使恒成立． 012 ,xx x （（ 0 ()fxk （1）证明：充分性 证明：当 a=1 时，，令得 x=0.( )1 x fxe( )0,fx 当 x0 时，f(x)单调递增；( )0,fx( )0,fx 故 f(x)≥f(0)=1,充分性得证. 必要性 ( ), x fxea令( )0lnfxxa得. 当lnxa时( )0,( )fxf x单调递减；当lnxa时( )0,( )fxf x单调递增， 故当lnxa时，( )f x取最小值(ln )ln .faaaa 于是对一切,( )1xR f x恒成立，当且仅当 ln1aaa. ① 令( )ln ,g tttt 则( )ln .g tt  当01t 时，( )0, ( )g tg t单调递增；当1t 时，( )0, ( )g tg t单调递减. 故当1t 时，( )g t取最大值(1)1g.因此，当且仅当1a 时，①式成立. 综上所述，a的取值集合为1，必要性得证. （2）由（1）ex≥x+1，①① 当 x-1 时，①①两边取自然对数，得 x≥ln(x+1) ，② 当且仅当 x=0 时等号成立. ②中令得 1 (),xnN n   11 ln(1)(),nN nn   n11 ln(),1,2nnNn nn   即取，… ，, 得 23141 ln1,ln,ln,, 12233  n11 ln nn   两边累加得 2 3n111 ln()1, 1 22nn    即 111 ln(1)1. 23 n n   （3）由题意知，， 21 21 2121 ()() xx f xf xee ka xxxx    令则 21 21 ( )( ), xx x ee。