第 6 章 集成模拟乘法器及其应用 引言 集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件 ，它广泛用于乘法、除法、乘方和开方等模拟运算， 同时也广泛用于信息传输系统作为调幅、解调、混频 、鉴相和自动增益控制电路，是一种通用性很强的非 线性电子器件，目前已有多种形式、多品种的单片集 成电路，同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的 重要单元本章将以差分放大电路为基本单元电路的 变跨导模拟乘法器为例，讨论模拟乘法器的基本工作 原理及其应用 6.1 集成模拟乘法器 6.1.1 集成模拟乘法器的基本工作原理 一、模拟乘法器的基本特性 模拟乘法器的电路符号如图6.1.1所示，它有两个 输入端、一个输出端若输入信号为uX、uY，则输出信 号uO为 uO = kuXuY (6.1.1) 式中，K 称为乘法器的增益系数，单位为V-1 图6.1.1 模拟乘法器电路符号 X K Y uX uY uO 根据乘法运算的代数性质，乘法器有四个工作区域 ，由它的两个输入电压的极性来确定，并可用X-Y平面 中的四个象限表示能够适应两个输入电压四种极性组 合的乘法器称为四象限乘法器；若只对一个输入电压能 适应正、负极性，而对另一个输入电压只能适应一种极 性，则称为二象限乘法器；若对两个输入电压都只能适 应一种极性，则称为单象限乘法器。
式( 6.1.1 )表示，一个理想的乘法器中，其输出 电压与在同一时刻两个输入电压瞬时值的乘积成正比， 而且输入电压的波形、幅度、极性和频率可以是任意的 对于一个理想的乘法器，当 uX、uY中有一个或两 个都为零时，输出均为零但在实际乘法器中， 由于 工作环境、制造工艺及元件特性的非理想性，当 uX =0 ，uY=0时，uO≠0，通常把这时的输出电压称为输出失调 电压；当 uX=0，uY≠0(或 uY=0,uX≠0) 时，uO≠0， 这是由于uY(或uX)信号直接流通到输出端而形成的，称 这时的输出电压为uY(或uX)的输出馈通电压输出失调 电压和输出馈通电压越小越好此外，实际乘法器中增 益系数 K 并不能完全保持不变， 这将引起输出信号的 非线性失真，在应用时需加注意 二、变跨导模拟乘法器的基本工作原理 变跨导模拟乘法器是在带电流源差分放大电路的基 础上发展起来的，它的基本原理电路如图 6.1.2所示 图中V1、V2为特性相同的三极管，其β1=β2=β，rbe1= rbe2= rbe V3为恒流管，当uYuBE3时，其集电极电流 IC3≈uY/RE，当输入电压uX=0 时，IE1=I E2=IC3/2，差分 放大电路输出电压uO=0。
若差分放大电路输入电压为uX ，则由图6.1.2可得输出电压uO为 (6.1.2) 图 6.1.2 模拟乘法器原理图 当IE1、IE2比较小时，V1、V2管的输入电阻rbe可近 似为 (6.1.3) 式中,UT为温度的电压当量，在室温时UT≈26MV将式 (6.1.3)代人式(6.1.2)，则得 (6.1.4) 其中 (6.1.5) 在室温下，K 为常数，可见输出电压uO与输入电压 uX、uY的乘积成比例，就是说图6.1.2所示差分放大电 路具有乘法功能但uY必须为正才能正常工作，故为 二象限乘法器，其次，uY小时误差比较大因此，该 电路的乘法性能是不够理想的 6.1.2 单片集成模拟乘法器 采用两个差分放大电路可构成较理想的模拟乘法 器，称为双差分对模拟乘法器，也称为双平衡模拟乘 法器图6.1.3所示(虚线框内)是根据双差分对模拟乘 法器基本原理制成的单片集成模拟乘法器MC1496的内 部电路图中，V1、V2、V5 和 V3、V4、V6 分别组成两 个基本模拟乘法器，V7、V8、V9、R5等组成电流源电路 图6.1.3 MC1496型集成模拟乘法器 R5、V7、R1为电流源的基准电路，V8、V9均提供恒值电 流IO/2, 改变外接电阻R5的大小，可调节IO/2在的大小 。
图中2、3两脚，即V5、V6 两管发射极上所跨接的电 阻 RY，除可调节乘法器的增益外，其主要作用是用来 产生负反馈，以扩大输入电压 uY 的线性动态范围 该乘法器输出电压 uO 的表示式为 (6.1.6) 其增益系数为 K=Rc/RY UT (6.1.7) 式(6.1.6)中 uX必须为小信号，其值应小于UT(≈ 26mV)；因电路采用了负反馈电阻RY，uY的线性动态范 围被扩大了，它的线性动态范围为 (6.1.8) 也就是说，uY 的最大线性动态范围决定于电流源 IO/2 与负反馈电阻 Ry 的乘积 对 uX 也可以采用线性动态范围扩展电路，使之线 性动态范围大于UT，MC1595集成模拟乘法器就属于这种 类型其内部电路由两部分组成：一部分为双差分对模 拟乘法器，与MC1496电路相同；另一部分为 uX 线性动 态范围扩展电路MC1595外接电路 R5 及外形图如图 6.1.4所示 4、8脚为uX输入端，9、12脚为uY输入端 ，2、14 脚为输出端，其输出电压uO表示式为 (6.1.9) 图 6.1.4 MC1595外接电路及外形图 其增益系数 (6.1.10) 通过调节IO′的大小(由微调R3的阻值实现)可以改 变增益系数，MC1595增益系数的典型值为0.1V-1。
RX、 RY 为负反馈电阻，用以扩大uX、uY的线性动态范围，uX 、uY的线性动态范围分别为 (6.1.11) 复习思考题 6.1.1 理想模拟乘法器有哪些特点? 6.1.2 说明变跨导模拟乘法器的工作原理和双差分对 模拟乘法器的组成特点 6.2 集成模拟乘法器的应用电路 6.2.1 基本运算电路 利用单片集成模拟乘法器与集成运放相配合可 组成平方、除法、平方根等运算电路 一、平方运算 将模拟乘法器的两个输入端输入相同的信号，如 图 6.2.1 所示，就构成了平方运算电路，此时电路的 输出电压等于 (6.2.1) 图 6.2.1 平方运算电路 二、除法运算 除法运算电路如图6.2.2所示它由集成运放和模 拟乘法器组成由模拟乘法器可得 (6.2.2) 根据理想运放虚短和虚断概念，可得 , 即 (6.2.3) 将式(6.2.3)代入式(6.2.2)，则可得到输出电压 uO为 (6.2.4) 式(6.2.4)表明，输出电压uO与两个输入电压 u1、u2的 之商成比例实现了除法运算应当指出，图6.2.2 中 只有当u2为正极性时，才能保证运算放大器处于负反馈 工作状态，而u1可正可负。
当u2为负极性时，可在反馈 电路中引人一反相电路 图6.2.2 除法运算电路 三、平方根运算 图6.2.3所示为平方根运算电路，由图可知，uO′= -uI，而uO′=kuO2，所以可得 (6.2.5) 由式(6.2.5)可见，uO是-uI的平方根，所以输入电压必 须为负值，才有可能实现平方根运算 四、压控增益 考虑到模拟乘法器的输出电压uO=kuXuY，设uX为一 直流控制电压UXQ，uY为输入电压，如图6.2.4所示，则 有 (6.2.6 ) 改变直流电压UXQ的大小，就可以调节电路的增益 图6.2.3 平方根运算电路 图6.2.4 压控增益电路 6.2.2 倍频、混频与鉴相 一、倍频电路 当图6.2.1所示平方运算电路输入相同的余弦波信 号uI=uX=uY=Uimcosωt时，则由式(6.2.1)可得 (6.2.7) 可见，这时乘法器输出电压中含有直流成分 和 输入信号的二次谐波成分 ,因此， 只要在图6.2.1的输出端接一隔直电容，便可得到二次 谐波输出，即实现了二倍频功能 二、混频电路 若在图6.1.1所示模拟乘法器中，uX、uY均为余弦 信号，如令uX=Uxmsinωxt, uX=Uymcosωyt, 则模拟乘法 器的输出电压u0等于 (6.2.8) 可见,模拟乘法器的输出为两个输入信号的和频 (ωx+ ωy)及差频(ωx-ωy)信号，若用滤波器取出和 频(或差频)信号输出，就称为混频。
三、鉴相电路 鉴相电路用来比较两个输入信号之间的相位差， 即它的输出电压与两输入信号之间的相位差成正比 用模拟乘法器构成的鉴相电路如图6.2.5(a)所示，令 输入电压uX、uY分别为 (6.2.9) 式( 6.2.9 )中uX、uY除了有相位差 外，还有固定的相 位差π/2由此，可得到乘法器的输出电压uO′为 (6.2.10) 图 6.2.5 模拟乘法的鉴相功能 (a) 鉴相原理框图 (b) 正弦鉴相特性 (c) 三角形鉴相特性 经过低通滤波器滤除高频分量，则可得 (6.2.11) 式中，AF为低通滤波器通带的电压传输系数 式(6.2.11)说明，保持Uxm、Uym不变,乘法器输出 电压与两个输入信号相位差的正弦成正比作出uO与 的关系曲线如图6.2.5(b)所示，该曲线称为鉴相特性 曲线当| |≤0.5rad(约30°)时，sin ≈ ，鉴相 特性接近于线性 如果乘法器输入信号uX、uY均为大信号，经分析 可得图6.2.5(c)所示三角形鉴相特性，其线性鉴相范 围可达±π/2 6.2.3 调幅与解调 一、信息传输的基本概念 信号可以用来传输信息，信息可用语言、文字、图像 等来表达，也可用人们事先规定好的编码来表达。
但在很 多情况下，这些表达信息的语言、文字、图像、编码等不 便于直接传输因此，在近代科学技术中，常用电信号来 传送各种信息，即利用一种变换装置把各种信息转换为随 时间作相应变化的电压或电流进行传输，这种随信息作相 应变化的电压或电流就是电信号图6.2.6所示为一远距 离信息传输系统的组成框图，图中输入变换器主要将输入 信息变换成低频电信号发送设备将这些低频电信号进行 某种处理，并以足够的功率送入信道，以实现信号的远距 离传输，这种处理称为调制发送设备的输出信号为高频 已调信号 信道是信号传输的通道，又称传输媒介，不同的信道 图6.2.6 信息传输系统 输出 变换器 输入 变换器 发送 设备 信道 接收 设备 输入信息输出信息 低频 电信号 已调 信号 已调 信号 低频 电信号 有不同的传输特性利用导线(电线、电缆、光导纤维) 来传输电信号的称为有线传输系统，利用空间电磁波来传 递信号的称无线传输系统 接收设备和输出变换器与发送设备和输入变换器的作 用相反，由信道传输过来的高频已调信号，由接收设备取 出并进行处理，恢复为与发送端相对应的低频电信号，这 一过程称为解调复原后的低频电信号，经输出变换器即 可变成原来形式的信息，被接收者所接收。
由于低频电信号不能实现远距离传输，将低频信号调 制在高频信号上，就可以达到电信号的有效传输同时使 用不同频率的高频信号，还可避免各种信号之间的干扰， 实现多路复用用待传输的低频信号去改变高频信号的幅 度，称为幅度调制，简称调幅，用 AM 表示如用低频信 号去改变高频信号的频率，则称为频率调制，简称调频， 用 FM 表示：如用低频信号去改变高频信号的相位，则称 为相位调制，简称调相，用 PM 表示经过调制后的高频 信号称已调信号，而未被调 制的高频信号是运载信息 的工具，称为载波信号 二、调幅原理 设低频信号uΩ和高频载波信号分别为 uΩ= UΩmcosΩt =UΩmcos2πFt (6.2.12) uc=Ucmcosωct=U cmcos2πfct (6.2.13) 式中，F为低频频率，fc为高频载波频率为了简化分 析，设两者波形的初相角均为零，其波形如图 6.2.7(a)、(b)所示将uc和uΩ分别输入模拟乘法器的 X和Y输入端，如图6.2.8所示，图中，UYQ为一固定的直 流电压，要求UYQ≥UΩm由此可得输入端总的输入电压 为 uY = UYQ+UΩmcosΩt 因此，模拟乘法器的输出电压uO为 图6.2.7 单频调制时调幅波波形 (a)低频信号 (b)高频信号 (c)巳调波 图6.2.8 。