03_03 一维双原子链 声学波和光学波,一维复式格子的情形 —— 一维无限长链,—— 两种原子m和M ____ M m —— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 …… —— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 …… —— 同种原子间的距离2a ____ 晶格常数,N个原胞 —— 2N个独立的方程,—— 振幅 A 和 B 一般不相同,第2n+1个M原子的方程,第2n个m原子的方程,方程的解,,A、B 有非零解 —— 系数行列式为零,第2n+1个M原子,第2n个m原子,方程的解,,,,,—— 与q之间存在 两种不同的色散关系,—— 一维复式格子存在 两种独立的格波,—— 光学波,—— 声学波,两种格波的振幅,—— 光学波,—— 声学波,,相邻原胞相位差,M和m原子方程,—— q的取值,波矢q的值,—— 第一布里渊区,周期性边界条件,,,—— h为整数,每个波矢在第一布里渊区占的线度,第一布里渊区允许的q值的数目,—— 晶体中的原胞数目,一个q有两支格波 —— 一支声学波和一支光学波,总的格波数目 2N —— 原子的数目,q的取值,色散关系的特点,短波极限,两种格波的频率,因为 M＞m,—— 不存在格波,—— 频率间隙,—— 一维双原子晶格 叫做带通滤波器, 两种格波中m和M原子振动振幅之比,—— 光学波,—— 声学波,m原子静止不动 —— 相邻原子振动的相位相反,1) 时m和M原子振动的振幅, 声学波,, 光学波,M原子静止不动 —— 相邻同种原子振动的相位相反,,1) 时m和M原子振动的振幅,2) 长波极限, 声学波,—— 声学波的色散关系与一维布喇菲格子形式相同,—— 长声学波中相邻原子的振动,—— 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致,—— 原胞质心的振动,, 光学波,2) 长波极限,—— 长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反,原胞质心保持不变 —— 原胞中原子之间相对运动,—— 长光学波中相邻原子的振动, 两种格波中m和M原子振动振幅之比, 长光学波与电磁波的作用,—— 在长波极限下，对于典型的和值,—— 对应于远红外的光波,—— 远红外光波激发离子晶体 可引起晶体中长光学波的共振吸收,光波的频率,—— 波矢远小于一般格波的波矢，只有 的长光学波 可以与远红外的光波发生共振吸收,电磁声子 —— 与光波作用的 长光学波声子, 例题 一维复式格子中，如果 计算 光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率 的最大值 ； 2) 相应声子的能量 , 和 ； 3) 在 下，三种声子数目各为多少？ 如果用电磁波激发光学波 要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？, 1) 声学波的最大频率,光学波的最大频率,光学波的最小频率,2）相应声子的能量,,,,—— 归一化条件,归一化常数,,,,频率为谐振子的平均能量,,,频率为谐振子的能量,第i个q态的声子平均数,频率为谐振子的平均能量,—— 声子数目,,,,4）如果用电磁波激发光学波 要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？,对应电磁波的能量和波长,—— 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段 （Near Infrared）(NIR),。