1 齿面的形成齿面的形成k0'0k0Nkk'N'发生面基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行齿轮轴线的直线当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行齿轮轴线的直线kkkk' '在在空间的轨迹为直齿轮的齿面空间的轨迹为直齿轮的齿面6-9 渐开线斜齿圆柱齿轮机构渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿面的形成和啮合特点一、斜齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角与基圆柱母线成一夹角 b b的直线的直线kkkk 在空间的轨迹为斜在空间的轨迹为斜齿轮的渐开螺旋面齿轮的渐开螺旋面k0'0k0Nbkk 'N'发生面基圆柱2 啮合特点啮合特点:逐渐进入啮合和退出啮合逐渐进入啮合和退出啮合 发生面发生面啮合特点啮合特点:AKKA发生面发生面KKβbAA基圆柱基圆柱βb －基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短→ → 长长→→ 短优点：优点：传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜高速、重载传动高速、重载传动加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐进行的。
进行的▲ Bpn= pt cosββ pn＝＝ππmn , pt＝＝ππmtmn= mt cosββπdβpt pnβ二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算端面：垂直于齿轮轴线的平面端面：垂直于齿轮轴线的平面法面：垂直于轮齿螺旋线的平面法面：垂直于轮齿螺旋线的平面法面参数法面参数m n、、 n、、h*an、、c*n (标准值标准值)端面参数端面参数 m t、、 t、、h*at、、c*t ，，(计计算尺寸算尺寸) 1 模数模数 端面端面t端面端面t端面端面t ——垂直于轴线的面垂直于轴线的面法面法面n法面法面n法面法面n ——垂直于螺旋线的面垂直于螺旋线的面端面端面t : mt , t , hat* , ct* ________计算几何尺计算几何尺寸寸法面法面n : mn , n , han* , cn* ————标准值标准值基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 b分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角(螺旋角螺旋角) 斜齿轮斜齿轮的基本的基本参数参数 αnαtββ过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样b'a'cab2、压力角（用斜齿条说明）、压力角（用斜齿条说明）在在 a'b'c中中在在 abc中中在在 aa'c中中ab = a'b' 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ： 3 3、齿顶高系数及顶隙系数、齿顶高系数及顶隙系数mn = mt cosβ β4 螺旋角螺旋角将将分分度度圆圆柱柱展展开开，，得得一矩形，有：一矩形，有：tgββ=ππd / l其中其中ααt为端面压力角为端面压力角。
πdβπdbβb将将基基圆圆柱柱展展开开，，也也得得一矩形，有：一矩形，有：tgββb=ππdb / ll得：得： tgβb /tgβ=db / d∴ tgββb = tgββ cosααtd d=cosααtββ左旋左旋β右旋右旋β分度圆螺旋角分度圆螺旋角ββ判别方法基圆螺旋角基圆螺旋角βb 端面参数与法面参数的关系端面参数与法面参数的关系tgβb = tgβ cosαt 5 几何尺寸计算几何尺寸计算3 a = (d1+d2) / 2 = mn (z1+z2) / 2 cosβ2 d1 = z1 mt = z1 mn / cosβ1 mt = mn / cosβ 三三 斜齿轮传动的正确啮合条件斜齿轮传动的正确啮合条件•外啮合旋向相反，内啮合旋向相同 四、斜齿轮传动的重合度四、斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮： εα ＝＝B B1 1B B2 2( ( L) ) / /p pb b (端面)斜齿轮：斜齿轮： εεγγ＝＝(L+△L)/(L+△L)/p pbtbtεεββ＝＝△△L/L/p pbtbt代入得：代入得： εεββ＝＝Btgβtgβcosαt /p /pt cosαt ＝＝( (Bsinβ/cosβsinβ/cosβ) /( ) /( p pn/cosβ/cosβ) )＝＝Bsinβ/πsinβ/πmn εεββ－－轴面重合度轴面重合度 分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。
△L△LL LB B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2B BB B2 2B B2 2ββb bββb bB B1 1B B1 1＝＝BtgBtgββb b/p/pbtbt ＝＝εεα+ε+εββtgβb = tgβ cosαt εα－－端面重合度端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同与直齿轮的计算公式相同若若B＝＝100，，β＝＝20∘ ∘ mn＝＝2，则，则εβ＝＝ 5.45 cdββρρ五五 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径得：得：rv ＝＝ zv mn / 2 zv ＝＝2 r rv /m n斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3ββzv ＝＝z/z/ cos3ββa椭圆长半轴椭圆长半轴齿槽齿槽短半轴短半轴 b=d /2b=d /2bn nn n若若β=20 β=20 ∘ ∘ z zvmin =17zmin=14 圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围 bcanndc 当量齿数 六六 斜齿轮的优缺点斜齿轮的优缺点 1 运转平稳运转平稳2 重合度大，承载能力强重合度大，承载能力强4 有螺旋角有螺旋角 产生轴向力产生轴向力 (一般β取80 150)3 z min< z vmin , 机构更紧凑机构更紧凑。
ββF Ft tF Fn nββββF Fs sββF Fn nF Ft tββF Fs s采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使β＝＝15°～～40° 直齿圆锥齿轮传动用于传递直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间相交轴间的回转运动，其轮齿的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上分布在圆锥体上用轴交角用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系来表示两回转轴线间的位置关系6 6——10 10 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构一、齿面的形成与特点一般取一般取 1 + 2 = = 9000102p12r1r2 0102p12r1r2五对圆锥：五对圆锥：分度圆分度圆---分度圆锥分度圆锥齿顶圆齿顶圆---齿顶圆锥齿顶圆锥齿根圆齿根圆---齿根圆锥齿根圆锥基圆基圆---基圆锥基圆锥节圆节圆---节圆锥节圆锥 齿廓形成齿廓形成 球球面面渐渐开开线线：：一一个个圆圆平平面面在在一一圆圆锥锥上上作作纯纯滚滚动动，，园园平平面面的的半半径径与与基基园园锥锥的的母母线线（（锥锥顶顶距距））相相等等，，圆圆心心与与锥锥顶顶重重合合上上，，园园平平面面任任一一点点的的轨轨迹迹，，在在空空间间形形成成一一条条球球面面渐渐开开线线。
圆圆平平面面称称发发生面，圆锥称基圆锥生面，圆锥称基圆锥由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上齿廓曲面：齿廓曲面：基圆锥基圆锥球面渐开线球面渐开线发生面发生面O1 O2 公共锥顶公共锥顶 •基圆锥→球面渐开线•球面由于不能展开成平面， 给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似 二二 背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮过过大大端端作作母母线线与与分分度度圆圆锥锥母母线线垂垂直直的的圆圆锥锥，，将将球球面面齿齿往往该该圆圆锥锥上上投投影影，，则则球球面面齿齿形形与与锥锥面面上上的的投投影影非非常常接接近近锥锥面面可可以以展展开开，，故故用用锥锥面面上上的的齿形代替球面齿该圆锥称为齿形代替球面齿该圆锥称为背锥背锥将将背背锥锥展展开开得得扇扇形形齿齿轮轮，，补补全全，，得得当当量量齿齿轮轮, ,其其齿齿形形与与锥锥齿齿轮轮大大端端的的球面齿形相当，两者球面齿形相当，两者m m和和α相同当量齿轮的参数：当量齿轮的参数： rv=O1 Prrvrvp又又 r rv v=z=zv vm/2m/2得：得：z zv v＝＝z/cosδz/cosδ因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。
δδ1 1δδ1 1= r /cosδ= =zm/2zm/2 cosδcosδRefO1e’f’ hahfθθfR R－－锥距锥距δδ－－分度圆锥角分度圆锥角δδa－－齿顶圆锥角齿顶圆锥角 B－－齿宽齿宽d－－分度圆分度圆da－－齿顶圆齿顶圆df－－齿根圆齿根圆r r1 1=Rsinδ=Rsinδ1 1 , , r r2 2=Rsinδ=Rsinδ2 2 , ,BRd1δδa1 1δδa2 2da2d2df 2δδ2 2δδ1 1 分度圆直径：分度圆直径：传动比：传动比： i12＝＝ω1 /ω2当当∑∑＝＝9090°时，时，＝＝z z2 2 /z/z1 1＝＝d d2 2 /d/d1 1＝＝sinδsinδ2 2 /sinδ/sinδ1 1 ＝＝ctgδctgδ1 1 i12 ＝＝ tgδ2d d1 1=2Rsinδ=2Rsinδ1 1 , d, d2 2=2Rsinδ=2Rsinδ2 2 ∑=90∑=90°δδ1 1r r1 1r r2 2δδ2 2Rδδ2 2 + +δδ1 1 ＝＝9090° 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替o1 2rr21o21orrv1v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。
尺寸计算 引引入入当当量量齿齿轮轮的的概概念念后后，，一一对对锥锥齿齿轮轮的的啮啮合合传传动动问问题题就就转转化化为为一一对对圆圆柱柱直直齿齿轮轮啮啮合合传动故可直接引用直齿轮的结论传动故可直接引用直齿轮的结论2.2.重合度重合度：： εε =[Z=[Zv1v1(tg(tgααa1a1-tg-tgα′α′)+Z)+Zv2v2(tg(tgααa2a2-tg-tgα′α′)]/2π)]/2π3.3.不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17, z=17=17, z=17cosδcosδ δδ= 45= 45°°z=12z=12三三 圆锥齿轮的基本参数及尺寸计算圆锥齿轮的基本参数及尺寸计算1 大端参数为标准值大端参数为标准值 α=20 °正确啮合条件正确啮合条件: 大端模数及压力角分别相等大端模数及压力角分别相等zv＝＝z/cosδ 0102p12r1r24、几何尺寸计算、几何尺寸计算ΨR----b / R 齿宽系数齿宽系数 锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90））mm… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10… 三三 圆锥齿轮的基本参数及尺寸计算圆锥齿轮的基本参数及尺寸计算1 大端参数为标准值大端参数为标准值2 正确啮合条件正确啮合条件:大端模数及压力角分别相等大端模数及压力角分别相等3 尺寸计算尺寸计算0102p12r1r2ΨR----b / R 齿宽系数齿宽系数直齿锥齿轮传动的几何参数 hahfθθfR R－－锥距锥距δδ－－分度圆锥角。
分度圆锥角δδa－－齿顶圆锥角齿顶圆锥角 B－－齿宽齿宽d－－分度圆分度圆da－－齿顶圆齿顶圆df－－齿根圆齿根圆r r1 1=Rsinδ=Rsinδ1 1 , , r r2 2=Rsinδ=Rsinδ2 2 , ,BRd1δδa1 1δδa2 2da2d2df 2δδ2 2δδ1 1 分度圆直径：分度圆直径：传动比：传动比： i12＝＝ω1 /ω2当当∑∑＝＝9090°时，时，＝＝z z2 2 /z/z1 1＝＝d d2 2 /d/d1 1＝＝sinδsinδ2 2 /sinδ/sinδ1 1 ＝＝ctgδctgδ1 1 i12 ＝＝ tgδ2d d1 1=2Rsinδ=2Rsinδ1 1 , d, d2 2=2Rsinδ=2Rsinδ2 2 ∑=90∑=90°δδ1 1r r1 1r r2 2δδ2 2Rδδ2 2 + +δδ1 1 ＝＝9090° 。