上海第五三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B略2. 根式（式中a>0）指数幂形式为 A 、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知集合，则下列表示正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知集合，，下列不表示从到的映射的是（ ） 参考答案：B略5. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （ ）A． B．C. D．参考答案：A略6. 已知tanα=3，则=（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．7. 已知,函数f(x)=sin(x+)在（，π）单调递减。
则的取值范围是A.[,] B.[,] C.(O,] D.(0,2]参考答案：A略8. 设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点, 那么下一个有根区间为( )A. [1,2] B. [2,3] C. [1,2]或[2,3]都可以 D.不能确定 参考答案：A9. 若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2 D．y=1，y=x0参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．参考答案： (1). (2). 【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。
详解】根据弧长公式可得：以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为12. 设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?= ．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．13. 下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号)①与 ②与 ③与 ④与参考答案：略14. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 ．参考答案：略15. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：0，16. 若过点引圆的切线，则切线长为 ▲ ．参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M ， ，代入则 17. 求值： ▲ ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）参考答案：解： 略19. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的最小值和最大值．参考答案：【分析】（ I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（III）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值．【解答】解：（ I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为：T==π；（Ⅱ） 由，解得，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（ III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．20. 若非零函数对任意实数均有，且当时 （1）求证：； （2）求证：为R上的减函数； （3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即又当时， 则故对于恒有 证法二： 为非零函数 （2）令且有， 又 即故 又 故为R上的减函数 （3）故， 则原不等式可变形为依题意有 对恒成立或或故实数的取值范围为 略21. （15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．参考答案：考点： 扇形面积公式；弧长公式． 专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α==2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．22. 知数列的前项和为，其中，（1）求数列的通项方式.（2）设数列的前项和为，求满足：的的值.参考答案：（1）（法一）由，数列是以为首项，2为公比的等比数列，时，，当适合上式，故.（法二）时， ，时，，又，故（2）由（1）知，且亦为等比数列，，由，或。