上海师范大学本科课程教学大纲课程名称: 常微分方程（Ordiriary Differential Equuations）学分：４ 总学时：７２开课专业：数学与应用数学（师范），信息与计算科学一、 课程性质、目的和培养目标 常微分方程是数学与应用数学（师范）专业和信息与计算科学专业的专业必修课，是以数学分析、高等代数为基础，承前启后的一门数学基础课程经过一学期的微分方程的学习，可以学到微分方程中的基本概念、理论、基本解法和技巧，微分方程中的实际背景，以及利用微分方程解决一些实际问题，为进一步学习数学后继课程打下良好基础如果是数学教育专业，可力图体现专业特点，重视对有关基础知识的联系、巩固与深化，加强微分方程与有关的初等数学及高等数学基础知识的结合二、 预修课程 数学分析，高等代数，解析几何三、 课程内容及学时分配第一章 绪论 （4学时）1．微分方程中数学模型2．基本概念第二章 一阶微分方程的初等解法 （18学时）1．变量分离方程与变量变换2．齐次方程3．应用举例4．线性方程5．恰当方程与积分因子6．一阶隐方程与参数表示7．本章要点归纳及例题精解第三章 一阶微分方程的存在定理 （14学时）1．解的存在唯一性定理与逐步逼近法2．近似计算和误差估计3．解的延拓4．解对初值的连续性和可微性5．奇解6．本章要点归纳第四章 高阶微分方程 （16学时）1．线性微分方程的引言2．齐线性微分方程的解的性质与结构3．非齐线性微分方程与常数变易法4．常系数线性微分方程的解法5．高阶微分方程的降阶6．质点振动和第二宇宙速度的计算7．本章要点归纳第五章 线性微分方程组 （20学时）1．线性微分方程组的记号和定义2．存在唯一性定理3．齐线性微分方程组的解的性质与结构4．非齐线性微分方程组的解的性质与结构5．常系数线性微分方程组的解法6．利用首次积分求解常微分方程组 （此内容在教材的第七章之中）四、教材和参考书目 教材：常微分方程（第二版），王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编， 高等教育出版社，1983年 参考书目：常微分方程，庄万、黄启宇、丛树凡、金均、张有训、李学敏编，山东科学技术出版社，1988年五、 课外学习要求1．温习该课程所应掌握的基础知识2．课前预学和课后归纳小结课程中的基本概念和基本理论3．独立完成课外作业六、 考核方法 由期中和期终两次考试为基准，结合平时作业等组成，其中期终成绩占总成绩的70%2。