第1页（共 41页）2021 年江西省中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1 （3 分） 2 的相反数是（）A2B2CD2 （3 分）如图，几何体的主视图是（）ABCD3 （3 分）计算的结果为（）A1B1CD4 （3 分）如图是 2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）第2页（共 41页）A一线城市购买新能源汽车的用户最多B二线城市购买新能源汽车用户达37%C三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D四线城市以下购买新能源汽车用户最少5 （3 分）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c 的图象可能是（）ABCD6 （3 分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）第3页（共 41页）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3 分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5 月 11 日发布，江西人口数约为45100000人，将 45100000 用科学记数法表示为8 （3 分）因式分解： x24y29 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程x24x+30 的两根，则 x1+x1x1x210 （3 分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是11 （3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，若 B80， ACE 2ECD ，FDb，则 ?ABCD 的周长第4页（共 41页）为12 （3 分）如图，在边长为6的正六边形 ABCDEF 中，CF，其中点 M ， N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）13 （6 分） （1）计算： （1）2（ 2021）0+|；（2）如图，在 ABC 中， A40，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，EDAB 于点 D14 （6 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来15 （6 分）为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进第5页（共 41页）行党史学习宣讲，决定从A，B，C，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张（1） “A 志愿者被选中” 是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”） ；（2） 请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志愿者被选中的概率16 （6 分）已知正方形ABCD 的边长为 4 个单位长度，点E 是 CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转45；（2）在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度17 （6 分）如图，正比例函数yx 的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，ACB90，CACB（2，0） （1）求 k 的值；（2）求 AB 所在直线的解析式第6页（共 41页）四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分）18 （8 分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10 件（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，结合（2）的计算结果加油更合算（填“金额”或“油量” ） 19 （8 分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）甲厂：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙厂：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77第7页（共 41页）甲厂鸡腿质量频数统计表质量 x（g）频数频率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数 中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外第8页（共 41页）贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在 71x77 的鸡腿加工成优等品20 （8 分）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂 MC 始终在同一直线上， MB 42cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度）（1）求 ABC 的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为35cm在图 2中，若测得 BMN 68.6，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由 （结果保留小数点后一位）（参考数据： sin66.40.92，cos66.4 0.40，sin23.60.40，1.414）第9页（共 41页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分）21 （9 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，AD 为直径，连接AC（1）求证： CAD ECB；（2）若 CE 是O 的切线， CAD 30，连接 OC请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；当 AB2 时，求 AD，AC 与22 （9 分）二次函数 yx22mx 的图象交 x 轴于原点 O 及点 A感知特例（1）当 m1 时，如图 1，抛物线 L：yx22x 上的点 B，O，C，A，D 分别关于点 A 中心对称的点为B，O，A，D B （1， 3） O（0， C （1， 1）A（，） D （3， 3）第10页（共 41页）0） B（5，3）O（4，0）C（3，1）A（2，0）D（1，3）补全表格；在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L 形成概念我们发现形如（ 1）中的图象 L 上的点和抛物线L 上的点关于点 A中心对称，则称 L 是 L 的“孔像抛物线”例如，图 2 中的抛物线L 是抛物线 L 的“孔像抛物线”第11页（共 41页）探究问题（2）当 m 1 时，若抛物线 L 与它的“孔像抛物线” L 的函数值都随着 x 的增大而减小，则x 的取值范围为；在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx22mx 的所有“孔像抛物线”L 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填 “yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“ yax2” ，其中 abc0） ；若二次函数 yx22mx 及它的“孔像抛物线”与直线ym 有且只有三个交点，求m 的值六、 （本大题共 12 分）23 （12 分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与 A 相等的角是；第12页（共 41页）类比迁移（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC 与ADC 互余（1）中思路进行拼合：先作 CDFABC ，再过点 C 作 CEDF 于点E，发现 AD，DE；方法运用（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，连接 AC，点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点，连接OA求证： ABC+ ADC90；连接 BD，如图 4，已知 ADm，2，求 BD 的长（用含 m，n 的式子表示）第13页（共 41页）答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1 （3 分） 2 的相反数是（）A2B2CD参考答案：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A点睛：本题考查了相反数的意义 注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 02 （3 分）如图，几何体的主视图是（）ABCD参考答案：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，第14页（共 41页）因此选项 C 中的图形符合题意，故选：C点睛：本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义， 掌握三视图的画法是正确判断的前提3 （3 分）计算的结果为（）A1B1CD参考答案：原式7，故选：A点睛：本题考查分式的加减运算， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型4 （3 分）如图是 2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A一线城市购买新能源汽车的用户最多B二线城市购买新能源汽车用户达37%C三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D四线城市以下购买新能源汽车用户最少第15页（共 41页）参考答案：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到 11万，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，不符合题意；故选：C点睛：本题考查了扇形统计图 关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心5 （3 分）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c 的图象可能是（）ABCD参考答案：观察函数图象可知：a0，b0，第16页（共 41页）二次函数 yax6+bx+c 的图象开口向上，对称轴x，与 y轴的交点在 y 轴负半轴故选：D点睛：本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a0、b0、c0 是解题的关键6 （3 分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A2B3C4D5参考答案：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个第17页（共 41页）故选：B点睛：本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3 分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5 月 11 日发布，江西人口数约为45100000人，将 45100000 用科学记数法表示为4.51107参考答案： 45100000 4.51107，故答案为： 4.51107点睛：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8 （3 分）因式分解： x24y2（x+2y） （x2y）参考答案： x24y3（x+2y） （x2y） 点睛：本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式： a2b2（a+b） （ab） 9 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程x24x+30 的两根，则 x1+x1x1x21参考答案： x1，x2是一元二次方程x74x+34 的两根，x1+x24，x1x23则 x1+x2x7x2471故答案是： 1第18页（共 41页）点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时， x1+x2，x1?x210 （3 分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作。