第二章 同步发电机突然三相短路分析,2019年11月11日星期一,同步发电机突然三相短路分析,主要内容：,同步发电机模型,同步发电机突然三相短路物理分析,同步发电机基本方程式和参数,2019年11月11日星期一,§2-1同步发电机物理模型,2019年11月11日星期一,同步发电机简化模型,定子,转子,气隙,同步发电机结构,励磁绕组ff,定子a相绕组,定子b相绕组,定子c相绕组,直轴阻尼绕组dd,交轴阻尼绕组,2019年11月11日星期一,定子上3个等效绕组,A相绕组,B相绕组,C相绕组,,定子：a,b,c三相绕组，对称(即相角相差120°，匝数相同),2019年11月11日星期一,转子上3个等效绕组,励磁绕组,d轴等效的阻尼绕组,q轴等效的阻尼绕组,,转子：对称于本身的直轴d和交轴q,转子是旋转的 绕组是分散的 存在磁饱和现象2019年11月11日星期一,同步发电机的特点:,§2-2 同步发电机突然三相短路的物理分析,2019年11月11日星期一,同步发电机简化为： 定子A、B、C 3个绕组、静止不动； 转子f、d、q3个绕组、以同步转速旋转； 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
1）正常稳态运行：对ff绕组,转子绕组漏磁链；,工作磁链 (主磁链、空载磁链)，以 旋转被定子绕组切割,无d轴阻尼绕组和q轴阻尼绕组，只有ff和abc绕组,1、无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析,,,,,,,,abc 空载电势,,定子绕组 有回路,切割abc,,定子绕组漏磁链,,电枢反应磁链,,交轴电枢反应磁链,,直轴电枢 反应磁链,abc合成磁链,,,,转子绕组的合成磁链：,方向相反,大小恒定不变,以同步速度与转子一起旋转,不会在转子上感应电势,（2）突然三相短路,当发电机的外电路突然三相短路：,使原有电磁平衡破坏，但在t=0时刻，各绕组为遵守磁链守恒定律，保持各自的合成磁链不变，都将产生若干新的磁链和电流分量，这些磁链和电流分量的产生和变化，形成从一种稳态过渡到另一种稳态的过渡过程——暂态过程从励磁绕组ff方面分析：,ff的合成磁链：,ff为维持 守恒，t=0时刻，将产生自由直流电流,相互抵消，使 守恒,在定子 绕组,,直流,,,交流,无源维持的自由电流,由 产生，将随 一起以 按 衰减至0从ff维持守恒而产生的 ，各绕组的电磁量变化：,励磁电流：,工作磁链：,空载电势：,定子电流：,从而使 守恒。
从定子绕组方面分析：,,,,,大小相等，方向相反，互相抵消，,,,为维持磁链守恒,自由直流分量,,由于 abc在空间相差120°，短路瞬间,在凸极发电机中，dq轴不对称，使定子直流磁场磁路上的磁阻以 变化，故产生该磁链的 将以 脉动直流磁势，在空间静止,在空间合成,为便于分析，将此以 脉动的直流电流分解为：,,,,2019年11月11日星期一,定子绕组为维持磁链守恒而产生的自由直流电流：,,,直流磁势，在空间静止,由于直流磁场在空间静止不动，而ff以 旋转，,ff切割直流磁场，在ff上感应交流电流 ff绕组 守恒,以 按 0,无阻尼绕组同步发电机f(3)时，各绕组电流变化如下：,短路稳态电流,励磁绕组：,定子绕组：,正常稳态,,abc绕组 守恒,以 按 0,自由分量 0,,有阻尼绕组同步发电机f(3)时，各绕组电流变化如下：,,定子绕组abc,励磁绕组ff,直轴阻尼绕组DD,交轴阻尼绕组,正常稳态,,自由分量 0,,忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）2019年11月11日星期一,§2-3 同步发电机基本方程式和参数,模型假设：,电压方程 磁链方程 电压电流方程,2019年11月11日星期一,理想同步电机的原始方程：,2019年11月11日星期一,磁链与电流、电压的参考正方向,转子：电动机规律来定义。
磁链的正方向：,与绕组的轴线方向同；,绕组电流方向：,定子：按去磁规律来定义；,转子：按助磁规律来定义；,绕组电压方向：,定子：发电机规律来定义；,一、 同步电机的电压方程、磁链方程,定子侧：,2019年11月11日星期一,1、电压方程：,交轴阻尼绕组：,直轴阻尼绕组：,转子侧：,励磁绕组：,2019年11月11日星期一,由此得到六个回路的电压方程：,2019年11月11日星期一,2、磁链方程：,同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成2019年11月11日星期一,对磁链方程的分析：,,,,定子绕组的自感,,定子绕组间的互感,,,,转子绕组的自感,,转子绕组间的互感,,,,定转子绕组间的互感,定子绕组的自感系数 ： 或 时，自感为最小值； 或 时，自感为最大值；,2019年11月11日星期一,,,,,,凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化， 隐极机时定子绕组自感系数不变1）a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹角 有关,绕组的自感、互感系数,或 时， 互感为最小值； 或 时， 互感为最大值；,2019年11月11日星期一,,,,,,凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化， 隐极机时定子绕组互感系数不变。
2）定子绕组的互感系数：,2019年11月11日星期一,无论凸极机还是隐极机，定子绕组与转子绕组互感系数都将随转子以同步频率旋转而周期性变化,3）定子与转子的互感系数,对a相绕组，当A轴和d轴重合时，,两绕组间的磁道最大，互感为正最大；,当A轴和d轴垂直时， 或,互感为零；,互感为负最大；,定子各绕组与ff绕组的互感；,2019年11月11日星期一,定子个绕组与DD绕组互感；,q轴超前d轴 ，以 替换 ， 得定子个绕组与绕组互感；,同理，转子各绕组间的互感系数也都是常数，而且绕组ff、DD与绕组相互垂直，它们的互感为零，即：,2019年11月11日星期一,,,,,,,4）转子绕组的自感系数:,转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中磁导总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数：,5）转子各绕组间的互感系数:,2019年11月11日星期一,,,变系数微分方程 分析困难,2019年11月11日星期一,3、Park变换,park变换：,静止不动的abc坐标系统,,与转子一起以同步转速旋转的dq0坐标系统,,,2019年11月11日星期一,park变换：,abc三相电流产生的电枢反应电势合成是一个旋转电势F，其幅值不变，与转子一起同步旋转，,定义,,,在abc坐标上投影,在dq0坐标上投影,,,2019年11月11日星期一,,三角恒等式：,将abc三相电流,等效dd、绕组电流,,等效dd、绕组分别以d、q轴为轴线，并与转子一起以同步转速旋转， 产生的磁动势对转子相对静止， 它所遇到的磁路磁道恒定不变，对应的电感系数L,M变成常数。
各相电流中都含有大小与相位相同的电流，该电流 为三相零序电流，,,,2019年11月11日星期一,将abc三相电流变化到dq0坐标系统可得：,,每一项相零序电流表达式为：,当定子三相电流 不平衡时，,即,用矩阵表示：,2019年11月11日星期一,,park矩阵：,,,2019年11月11日星期一,用park变化将定子绕组上的变量变换到转子上，有：,,,park矩阵的逆阵：,,2019年11月11日星期一,,,磁链方程的坐标变换,abc dq0,,,2019年11月11日星期一,式中：,,2019年11月11日星期一,于是我们得到如下磁链方程：,以上矩阵为非对称矩阵，考虑用标幺值表示时：,,,,,,,,,,2019年11月11日星期一,用标幺值表示：,,,,,,,,,,,直轴同步电抗,交轴同步电抗,励磁绕组自电抗,交轴阻尼绕组自电抗,直轴阻尼绕组自电抗,直轴电枢反应电抗,交轴电枢反应电抗,零序电抗,,,,2019年11月11日星期一,park变换的电压方程：,,左乘,,,,,,,转子以同步转速旋转时， 标么值为1.,,2019年11月11日星期一,,,,,,,,,,为转子角速度，,其标么值为1+S,S为转差率,2019年11月11日星期一,park变换同步发电机电压方程,,,,变压器电势,发电机电势,,2019年11月11日星期一,Park变换的意义：,数学上，是一种坐标变换，将静止不动的abc坐标系统变换为以 转速旋转的dqo坐标系统；它不改变发电机的内部电磁关系，只是改变了物理量的表达式；,,物理意义：将观察点从静止的定子转移到转子上，将静止的abc绕组等效的转变为与转子一起同步旋转的dd、等效绕组，从而使发电机各绕组之间的电感关系变为变压器的电感感性。
三相对称,2019年11月11日星期一,,为瞬时值,,,,dq0坐标下的电压、磁链方程（展开）：,,,,,,,,,,,,,不计阻尼绕组,,,,,2019年11月11日星期一,当发动机处于稳态运行，阻尼回路不起作用，定子三相电流、电压对称，它们对应的 和 均为常数； 也为常数， 和 也均为常数，稳态方程为代数方程：,当不计阻尼绕组时，方程为：,,,,,瞬时值,可以将其转换为相量方程,,,,,2019年11月11日星期一,4、同步机稳态方程及相量图,,,,,,,,,,,,,,空载电势,设,空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量 ，即在 轴向；,其中， 为发电机端电压相量， 为电流相量2019年11月11日星期一,,,,,凸极机相量图,忽略电阻r，,虚构电势，没有物理意义,和 同相位,作相量图：,已知,由,定q轴,,,,,,,,,,,2019年11月11日星期一,对于隐极机：,隐极发电机电压方程：,,,,,,,,,隐极机,,短路t=0时， 都将产生一系列的自由分量，使 发生变化，变化的多少与 的变化有关2019年11月11日星期一,5、同步发电机的暂态电势和暂态电抗,,忽略电阻r，,,能用它计算出短路电流？？,是元件参数，不变；,不能用于计算短路暂态电流！,从作等值电路的观点，G作为一个电源，可以用不同的电动势和内阻（不同的模型）来表示，如果能找到一个模型，其电势在短路t=0时不变，以该模型表示G,就可以用以计算短路t=0的电流，即可以计算暂态电流。
————思路,,,,我们关心的是定子侧的量，所以消去转子侧的电流,对于无阻尼绕组同步发电机，经park变化后的磁链方程：,2019年11月11日星期一,,,,,,,磁链平衡等值电路:,,,,,,,,,,,,2019年11月11日星期一,,,,,,定义,暂态电势,暂态电抗,,,在短路t=0时，,,,2019年11月11日星期一,,,,直轴暂态电抗分析：,在短路t=0，,,抵消，平衡,相当于,被逼走ff绕组的漏磁路,可以由设计资料计算出，也可以实测,,,2019年11月11日星期一,磁链平衡等值电路,暂态电势,暂态电抗,,暂态电势就是从dd侧看进去的戴维南等值电势,暂态电抗就是从dd侧看进去的戴维南等值电抗,同步发电机暂态参数,,,2019年11月11日星期一,,,,,,,,,在短路t=0时，,可以用,对应的,当G端,,,,,短路暂态电流起始值,,起始暂态电流,,,,,2019年11月11日星期一,的求取,已知：,确定q轴,,,,,,,,,,用稳态参数表示的G电压电流方程,用暂态参数表示的G电压电流方程,都可用于表示G的运行状态，,,和 同相位,,形式相同,可利用解决暂态电流求解,不能用于解决暂态电流求解,,后电势，无物理意义，计算用电势，作G近似计算模型,2019年11月11日星期一,,在工程实际中，也可有近似模型,不同类型发电机 、 、 的取值范围,,,,,2019年11月11日星期一,6、同步发电机的次暂态参数及等值电路,,,d轴ff、dd、DD绕组间没有。