学校管理资料|学习提升七升八数学暑假讲义目 录第 一 讲 相交线与平行线的相关概念第 二 讲 直线相交时有关角的求法第 三 讲 相交线与平行线中的拐角问题第 四 讲 相交线与平行线中的折叠问题第 五 讲 平面直角坐标系中的相关结论第 六 讲 图形的平移及点的坐标的变化第 七 讲 实数中分类讨论的数学思想第 八 讲 实数中数形结合的数学思想第 九 讲 实数中整体代入的数学思想第 十 讲 方程组的解法〔代入、加减〕第十一讲 用二元一次方程组解应用题第十二讲 不等式的解及不等式的解集第十三讲 实际问题与一元一次不等式组第十四讲 抽样调查与频数分布直方图 第一讲：相交线与平行线的相关概念一、知识框架二、典型例题1.以下说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;④假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如下图,以下说法不正确的选项是( )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段3.以下说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是〔 〕 A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．6．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,假设∠1=72°,那么∠2=_________.7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，假设n条直线相交呢？10. 如下图,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)11． 如下图,AB∥CD,分别探索以下四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你证明所得的四个关系. (1) (2) (3) (4)12．如图，假设AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数.分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°13．：如图， 求证：第二讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征〔1〕各个象限的点的横、纵坐标符号〔2〕坐标轴上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。
3、距离〔1〕点A到轴的距离：点A到轴的距离为||；点A到轴的距离为||；〔2〕同一坐标轴上两点之间的距离：A、B，那么；A、B，那么；二、典型例题1、点M的坐标为〔x，y〕，如果xy<0 , 那么点M的位置( ) A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第二、第四象限 D．第一、第四象限2．点P〔m，1〕在第二象限内，那么点Q〔-m，0〕在〔 〕 A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上3．点A〔a，b〕在第四象限，那么点B〔b，a〕在〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．点P〔1，-2〕关于y轴的对称点的坐标是〔 〕 A．〔-1，-2〕 B．〔1，2〕 C．〔-1，2〕 D．〔-2，1〕5．如果点M〔1-x，1-y〕 在第二象限，那么点N〔1-x，y-1〕在第_________象限，点Q〔x-1，1-y〕在第_________象限．6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为〔 〕 A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9) D．(8，8) 7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕那么顶点C的坐标为〔 〕A．〔3，7〕 B．〔5，3〕 C．〔7，3〕 D．〔8，2〕8．点P〔x, 〕，那么点P一定 〔 〕 A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方9．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A〔-4，-1〕，B〔1，1〕，C〔-1，4〕，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后三个顶点的坐标是〔 〕 A．〔2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕 B．〔-2，2〕，〔4，3〕，〔1，7〕 C．〔-2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕 D．〔2，-2〕，〔3，3〕，〔1，7〕11．“假设点P、Q的坐标是〔x1，y1〕、〔x2，y2〕，那么线段PQ中点的坐标为〔，〕．〞点A、B、C的坐标分别为〔-5，0〕、〔3，0〕、〔1，4〕，利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．12．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，那么点的坐标是〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为〔-4，-6〕，〔-6，-3〕，求三角形AOB的面积．解：做辅助线如图．14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 〔–2，8〕，〔–11，6〕，〔–14，0〕，〔0，0〕．〔1〕确定这个四边形的面积，你是怎么做的?〔2〕如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？15．如图，A1(1,0)、 A2〔1，1〕、A3〔-1，1〕、A4〔-1，-1〕、A5〔2，-1〕，…，那么点A2007的坐标为______________________.第三讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程．2、二元一次方程的标准式： 3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解．4、 二元一次方程组的定义： 方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组．5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二、典型例题1．以下方程组中，不是二元一次方程组的是〔 C 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．有这样一道题目：判断是否是方程组的解？小明的解答过程是：将，代入方程，等式成立．所以是方程组的解．小颖的解答过程是：将，分别代入方程和中，得，．所以不是方程组的解．你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3．假设以下三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是〔 〕 A．k=-4 B．k=4 C．k=-3 D．k=34．解方程组方法一：〔代入消元法〕方法二：〔加减消元法〕方法三：〔整体代入法〕5．方程组的解是，那么方程组的解是〔 〕A． B． C． D．6．7．解方程组8．解三元一次方程组三元一次方程组分析：转化消元消元一元一次方程组二元一次方程组转化9．字母系数的二元一次方程组．〔1〕当为何值时，方程组有唯一的解． 〔2〕当为何值时，方程组有无穷多解． 10．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，假设设的度数为x，的度数为y，那么得到的方程组为A． B． C． D．11．为了改善住房条件，小奥的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价一样．第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小奥设A套楼房的面积为x 平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出以下方程组，其中正确的选项是〔 〕A． B． C． D．12．某水果批发市场香蕉的价格如下表：购置香蕉数〔千克〕不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购置香蕉50千克〔第二次多于第一次〕，共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购置香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购置香蕉数小于25千克，那么单价分为两种情况进展讨论。
解：设张强第一次购置香蕉x千克，第二次购置香蕉y千克，由题意040时，由题意可得：，解得(不合题意，舍去)〔3〕当20b，那么a+c>b+c〔a-c>b-c〕性质2：不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一。