几何基础与几何教学——沈XX一、几何教学入门平面几何教学普遍存在“入门难”的问题为解决这个问题，首先有必要研究平面几何的入门教学，即起始阶段的教学具有的一些特点 1．每一门新的教学科目，它研究的对象往往与以前的有所不同几何主要研究图形及其性质在初中几何教学以前的小学数学和初一代数，主要是研究数量关系也就是说，平面几何这门学科使中学数学进入了一个新的领域，“新”在研究对象发生了根本的变化，这是平面几何教学带根本性的一个特点 2．研究对象的变化，必然使研究方法也随之发生变化，平面几何不再用学生较为熟悉的运算的方法，而是用学生还很陌生的说理、推理、论证的研究方法这种新的方法，学生在以往的学习中没有得到系统的训练因此，研究方法是新的，也是平面几何教学中一个重要的特点 3．从教学内容看，平面几何入门教学又有“基础知识多而集中，难度虽不大，但对整个几何教学具有本源性”这样的特点在平面几何的起始阶段教学中，作为这门学科的最基础的知识，如基本概念、名词术语、符号等都将集中出现这些知识从表面上看似乎不难，实际上并非如此，它们是这门学科知识的本源，以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构 在实际教学中，这个特点往往不被教与学的两方面充分认识。
从“学”的方面看，学生常常对集中出现又无明显联系的一大堆知识感到枯燥乏味，加之知识难度不大，因而往往表现在学习中掉以轻心；再从“教”的方面看：教师也常常感到起始阶段教学内容零碎难教，远不如进入推理阶段的教学那样得心应手，因而也可能产生尽量压缩教时，尽早进入平面几何教学的"华彩乐章”的想法教与学两方面可能存在的这种“轻视”心理，对搞好平面几何的教学是十分不利的 4．从技能和能力的要求看，平面几何教学需要学生逐步具备识图、画图、作图，正确地理解和表述几何语言、运用三段论证的方法进行演绎推理的技能和能力，以及逐步了解并掌握图形变换的思想、分析的方法、反证法的思想方法等等这些技能、能力和思想方法，学生在学习平面几何以前没有得到过系统的训练和培养因此，平面几何教学在技能、能力和思想方法的要求上，具有“突变性”的特点 把第3，4两个特点结合起来考虑，我们清楚地看到：应该利用平面几何入门教学阶段知识难度不大的时机，有计划有重点地逐步训练学生掌握学好几何所必须具备的技能、能力和思想方法，而不应急于进入推理论证教学同时，不宜把这些训练安排在平面几何教学进入核心阶段——推理论证后去进行因为推理论证阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段。
到那时再开始进行上述训练，就为时太晚了 5．在入门教学阶段，由于研究对象、方法的变化，以及技能、能力和思想方法上的突变性，学生在起始阶段的学习中，一般需要有一个调整学习方法、改变学习习惯的过程比如，由于种种原因，不少学生在代数学习中仍常用背诵的方法学习基础知识，解题时又习惯于套用程式，这种不好的学习方法和习惯在几何学习中尤需改变，因为学习几何更加要求重理解、会思考又如，他们在由运算转变为论证时，对解题的书写格式也会不习惯等等因此入门教学中必须考虑学生这样一个调整的过程 6．学生的学习动机、兴趣、意志、情感、注意，乃至态度、理想等非智力因素，在入门教学中具有重大的作用学生刚开始学习一门新学科时，往往有新奇感，并表现出一定的兴趣但是，如果起始阶段教学趣味性不强，或由于各种原因使学生在学习中遇到了较大的困难，学生又不能以坚强的意志和毅力克服这些困难，那么他们便可能丧失学习的兴趣和信心7．新学科的教学与以前学科教学之间必然存在着迁移，这也是入门教学中必须认真研究的一个特点在初中平面几何教学前，学生在小学“简单的形体知识”教学中，已经了解了诸如直线、射线、线段、垂线、平行线、两点间距离、等腰三角形、等边三角形等名称，学会了某些特殊四边形、圆和简单几何体的有关计算等。
这些对初中平面几何教学都有着可利用的正迁移作用但是，由于小学生的年龄特征和知识面的限制，小学数学没有也不可能用说理的方法去导出这些形体知识，而是大量地借助直观这种以“直现”代替“论证”的获取知识的过程，常常会使学生对平面几何教学中论证的必要性认识不足，甚至产生排斥的心理，这就将给初中平面几何的教学带来很多困难针对入门教学的以上特点，平面几何起始阶段的教学应注意以下几点一、要明确本学科教学的根本目的近几十年来，平面几何这门学科一直是教学内容改革的对象国内外对这门古老的学科在中学数学中的地位和作用，有着很多的争论但是，至今它仍在中学数学中占有一席之地这些现象说明了什么呢?毫无疑问，随着当代科学技术的发展，在两千多年前开始形成的几何这门学科，它的某些内容确实已经失去了实用的价值，有的也过于繁难，因此平面几何教学内容要改革是合理的那么经历了多次改革和冲击，平面几何作为中学数学的一门学科仍被保留下来，这又说明它必然有着独特的作用，即它对培养初中学生的逻辑思维能力有效，目前尚未有更好的办法去替代它的这种作用因此，平面几何的教学必须在教给学生有用的知识的同时，把培养学生分析、综合、演绎、归纳等逻辑思维能力作为其根本的目的。
为此，平面几何教学要注重知识的应用价值，要着眼于使学生会思考、会学习，而不应以证题术为中心逻辑思维能力的培养也不一定需要搞大量的难题，用大量的一般难度题(课本中的习题)和少量的难题同样可以达到这个目的关键在于如何在解题过程中教会学生思考问题的方法二、教学要求必须恰当教学要求恰当，是平面几何教学中始终应当注意的，在入门阶段的教学中显得尤为重要我们认为，每门学科的教学要求应考虑以下几个不同的层次： 大纲规定的要求；本学科教学的要求；章节或单元的教学要求，或某个知识系统、某种数学思想方法在整个学科教学中的要求；每堂课教学的具体要求它们的关系是前者决定后者，局部服从于整体并为整体服务；它们既有区别，不能等同，又是相互紧密相连的既搞清了不同层次的教学要求，又承认学生之间实际存在的差异，才能做到面向多数，克服教学要求任意拔高，教学内容任意膨胀的做法，把握好教学分寸三、在起始阶段的教学中，要注重经常的、细致的调查研究 应当承认，许多有经验的教师对学生学习中的困难和问题存比较正确的估计和了解但是，教学不可能是一成不变的，它要受时空、对象变化的影响同时，应考虑到初中学生身心发展的特点，他们的性格表现出越来越强的独立性，部分学生性格趋于内向，不轻易地表露个人的想法（包括几何学习中的困难)。
因此，在平面几何入门教学中，教师应通过课堂教学、批改作业、个别谈话、书面调查等多种形式，深入了解并力求真正摸清学生学习中的具体困难和问题，从而确立好教学的基点，使入门教学更具针对性四、要十分注意培养学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性五、要用辩证法的思想观点处理好入门阶段教学内容多而集中的矛盾突出重点，有轻有重，有主有从，不要求全 “在有利于继续学习的前提下，信息量愈少，需要记住的事实愈少就愈经济”，这是提高教学效率的重要原则根据这个原则，入门教学中大量的知识不应该也不可能都作为重点，只有切实抓好对平面几何教学有重大影响的那些知识的教学，才能使整个教学较为顺利，取得好的效果六、要在学生调整、改变学习方法和习惯的同时，改进教学方法，以帮助学生尽快适应几何教学的要求要根据几何学科的特点，按照学生的认识规律进行教学比如，几何概念的形成往往要经过直观形象、形象(图形)抽象、本质抽象这样几个阶段这与代数概念的教学是不尽相同的因此，不能简单地搬用代数概念教学方法教几何概念在入门教学阶段要注重使用“渗透的教学方法”所谓“渗透”就是采用教者有意、学者无心的办法，经过多次反复，日积月累，逐步使学生形成某种技能，粗浅地了解某种数学思想方法，以求得“水到渠成”的效果。
此外，还可选择适当的教学内容，采用教师引导、学生探索并获取知识的方法进行教学这种教法不是由教师在课堂上抛出一个又一个结论，使学生应接不暇，来不及思考，而是把教学作为一个过程，使学生在主动获取知识的过程中，既学会了数学的思想方法，训练了技能，发展了能力，又养成了思维的习惯，因为“数学知识，不仅是那个高度抽象的结论，得出那个结论的过程同样是十分重要的”，“在这个过程中，往往具体体现了数学的基本方法和重要思路”七、要在注重基础知识的同时，十分注重技能的训练 如前所述，入门教学具有“知识的本源性和技能、能力的突变性”这样的特点数学技能是发展数学能力的基础我们不能脱离知识来发展学生的能力，也不能脱离技能的训练来谈发展学生的能力因此，在平面几何入门教学中，应加强对学生进行识图、画图、作图、几何语言的理解、表述和翻译，以及推理等技能的渗透性训练，应在通盘考虑平面几何教学中技能训练序列的基础上，有计划、有层次地把技能训练渗透在各个阶段的教学之中必须指出：这里的“训练”，不能片面地理解为解题一般地说，课堂教学中的训练应包括以下几个方面：基础知识(概念、定理)的简单应用；各种基本技能的训练；数学思想方法的渗透；非智力的心理素质的训练；为后续教学可能做好的各种准备等。
同时，这里的“训练”这个词语，还包含了根据教学对象的差异，在要求、方法和数量等方面都可以有所不同的意思二 重视非智力因素的作用，培养学生的学习兴趣教育心理学认为：“学习”是一个含义极广的概念，学生在学校里，“不仅学习知识，而且也学习技能，形成良好的态度与习惯，还要改变不良的行为习惯”学习，“不仅指文化知识的学习，也指思想品质和行为习惯的学习”教学实践也证明，知识、品质、行为习惯的学习是相互影响、相互促进的在日常的教学活动中，往往狭义地把“学习”理解为知识、技能和能力的学习即使就这种意义的学习而言，它也是一种复杂的心理过程在这种过程中的心理成分可分为两类：一类是认知过程本身所涉及的，如感知、记忆、思维、想象等，即所谓智力因素；另一类是与激发学习积极性有关的，如动机、兴趣、注意、意志、情感、态度等，即所谓非智力因素长期以来，我们在教学活动中往往偏重于研究智力因素，而不重视非智力因素对教学的影响和作用事实上，只有不仅注重前者，而且同样注重后者，使学生生动活泼、主动地学习，教学才能取得最优效果，在一门学科起始阶段的教学中则尤为如此在诸种非智力因素的心理成分中，兴趣是一种十分活泼的因素，它对其他各种心理成分有着重大的影响。
对此，古今中外著名的教育家、科学家有许多精辟的论述我国古代教育家孔子说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”宋朝程颐说：“教人未见其趣，必不乐学”爱因斯坦说过：“热爱是最好的老师赞可夫说：“对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机”苏联心理学博士彼得罗夫斯基指出：“对某种对象或活动具有兴趣，是决定注意高度集中之所以能持久的一系列条件之一”由此可见，注意培养学生的学习兴趣，就能激发他们的学习热情，调动他们学习的积极性做到乐好、好学、学会、会学应当看到，平面几何是一门趣味性较强的学科(至少在中学数学的各门学科中如此)但是，这里所说的“兴趣”主要是指平几教学进入推理阶段后，学生解出难题后得到自我激励所产生的乐趣因此，这种“兴趣”只是部分学生的兴趣事实上，学习兴趣是可以培养的我们这里强调的是从平面几何教学一开始就要培养全体学生的学习兴趣但是，在平面几何起始阶段教学中，培养全体学生的学习兴趣有着一些不利的因素：教学内容较为零碎，抽象的名词、概念多，学生往往感到枯燥乏味；由“数”到“形”引起的突变，学生常常不能适应；部分学生有“几何难学”的畏难情绪，缺乏学好几何的自信心；基础较差的学生往往意志薄弱，有自卑感，自制力也差。
他们对几何学习或采取无所谓的态度，或由于对几何这门学科不了解而产生“神秘感”，如引导不当也可能转化为畏难情绪总之，兴趣是一门学。