第3章 电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法,3.1 电路的图,1. 电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,,有向图,(1) 图的定义(Graph),G={支路，节点},,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应a. 图中的结点和支路各自是一个整体b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经2) 路径,,,（3）连通图,当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，图G称为连通图3) 子图,,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图树 (Tree),T是连通图的一个子图满足下列条件：,(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径,,,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于该树的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1）对应一个图有很多的树,回路 (Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路。
如图（1，6，3，4）,不是回路,回路,,,2）基本回路的数目是一定的，为连支数,特点,1）对应一个图有很多的回路,3）对于平面电路，网孔数为基本回路数,基本回路(单连支回路) 对于图任意的一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数,结论,,结点、支路和基本回路关系,一个基本回路仅含一个连支,网孔：对于一个平面图而言，平面图的一个网孔是一个自然“孔”3.3 支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法1. 支路电流法,,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量3.4 回路电流法 (loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流各支路电流可用回路电流的线性组合表示来求得电路的解1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法当 取网孔电流为未知量时，称网孔法,,回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,,Rkk:自电阻(为正),回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。
4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程例,电流源看作电压源列方程,增补方程：,无伴电流源的处理,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示有伴电流源的处理,例,用网孔法计算电路中的网孔电流 和,解1,选网孔为独立回路,,,3.5 结点电压法 (node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法适用于结点较少的电路1.结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,一般情况,其中,Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。
总为正当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负结点法的一般步骤：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5) 其它分析4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,3. 无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =－I,U1-U3 = US,,看成电流源,增补方程,（2） 选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示先把受控源当作独立 源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。
列写电路的结点电压方程例,解2,如图所示电路，其中R1=0.5Ω，R2=1Ω,R3=2Ω，R4=3Ω，R5=5Ω,应用结点电压法求解流过R1上的电流i1，R2上的电流i2,R4的电流i3,和R5的电流i4。