空间向量与立体几何 一、教材编写的基本结构1.知识结构 一、教材编写的基本结构2. 章节目录 §1 从平面向量到空间向量 §2 空间向量的运算 §3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2空间向量基本定理 3.3空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算 5.1直线间的夹角 5.2平面间的夹角 5.3直线与平面的夹角§6 距离的计算 二、教材编写特色1. 用类比的方法，从平面向量自然地过渡到空间向量.2. 强调几何直观，借助平行六面体，讨论向量的概念、运算以及特殊向量之间的关系. 二、教材编写特色3. 在强调向量是代数研究对象的同时，也强调向量是几何的研究对象，向量可以表示空间中的点、直线和平面，通过空间向量提升学生空间想象能力.4. 在教材的编写中，突出了向量几何的基本思想，即借助于向量和向量的运算，解决几何问题. 二、教材编写特色5. 在解决几何问题时，教材突出了以下过程： （1）清晰地描述几何问题； （2）把几何问题转化为向量问题，即用向量 和向量运算的语言描述问题； （3）求解向量问题； （4）讨论结果的几何意义. 二、教材编写特色6. 在教材的编写中，明确地把几何问题归为两类：位置关系问题和度量关系问题.在讨论位置关系时，完整地证明了“标准”中（包括必修2）要求的判定定理和性质定理，揭示了用 向量证明几何问题的特点.在讨论度量关系问题时，不仅给出了计算公式，而且给出了算法框图. 三、重点、难点分析的建议 1. 重点： (1)空间向量和空间向量运算的几何意义； (2)运用向量思想解决几何问题； (3)培养学生的空间想象能力. 三、重点、难点分析的建议 2. 难点： (1)把空间的几何问题转化为空间向量问题； (2)培养学生的空间想象能力. 四、教学中需要注意的问题1. 在平面向量学习的基础上，进一步理解向量是一个代数研究的对象，理解向量中蕴涵的丰富运算.2. 在平面向量学习的基础上，进一步理解向量是一个几何研究的对象，借助于向量可以表示点、直线和平面，理解空间向量运算的几何意义. 四、教学中需要注意的问题3. 在教学中，帮助学生理解向量是连接代数与几何的一座桥梁，提高把空间几何问题转化为向量问题的能力.4. 培养学生空间想象能力应贯穿在这一部分教学的自始至终.帮助学生养成画图的习惯，通过图形探索解决问题的思路. 四、教学中需要注意的问题5. 在解决度量关系的问题中，重要的是帮助学生理解算理、建立解决问题的算法框图，提高逻辑推理能力，而不是仅仅记忆公式. 。