单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,用一元二次方程解决常见实际问题,,总 结,泉州九中 初三数学备课组,,【常见类型】,,列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种,,〔1〕增长率、下降率问题,〔2〕几何中面积、长度问题,〔3〕假设存在问题,〔4〕排列组合问题,〔5〕销售问题,,〔一〕增长率问题,例1 某市为了解决市民看病难的问题，打算下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？,,,小结,,1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一般步骤也归纳为：审、设、列、解、检验、答这六个步骤．,,〔1〕审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；,〔2〕设：是指设元，也就是设未知数；,〔3〕列：就是列方程，这是特别重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；,,,〔5〕检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进展检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；,〔4〕解：就是解方程，求出未知数的值；,〔6〕答：就是写出答案，其中在书写时还要留意不要漏写单位名称．,,2．对于“增长率”问题，如人口的削减、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上削减，不能与一般性的增加和削减相混淆．,,例如,课本探究2,,上次试题其次章填空题,,某企业为节省用水,,练习,,植树造林，某中学师生从2023年到2023年四年内共植树1999棵，该校2023年植树344棵，2023年植树500棵，假设从2023年到2023年的指数棵树的年平均增长率一样，那么该校2023年植树棵树多少颗？,,344+500+500(1+X)+500(1+X)2,,解得x=0.1 x=-3〔不合题意舍去〕,,总结,平均增长率问题中的根本数量关系为,,A〔1+X〕n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率),,类似的还有平均降低率问题中的根本数量关系为A〔1-X〕n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率),,例2 如下图，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m，假设梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？,A,A’,C,B,B’,〔二〕几何中面积、长度问题,,A,A’,C,B,B’,,,,,,,小结,,1．解法二和解法一相比更简洁，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会转变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程简洁些〔目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路〕．,,2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保存，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要依据题设条件进展检验，该舍就舍．此题肯定要留意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进展正确取舍．,,总结,解决此类问题 必需具备良好的几何概念学问，生疏长度，面积，体积等公式。
有时需要通过平移的方法来解决问题常见问题：挖沟的宽度，制作盒子，例如课本探究3 设计书的封面,,练习,有一个面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18米〕，另一边用篱笆围成，假设篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是多少？,长为,15,米 宽为,10,米,,,,,,,小结,,例如,,上次测试题 用22厘米长的铁丝围成面积为31平方厘米的矩形练习,,用长为100米的金属制成一个长方形框，框的面积为以下数据时，求矿的各边长1. 576平方米,,2. 625平方米,,3. 700平方米,,答案,1. 长为32米 宽为18米,,2. 长宽都是25米,,3. 不能制成700平方米的框,,,总结,,列出方程后依据判别式看是否有解，无讲解明不能完成等于零说明正方形肯定要确定长宽各是多少，长大于宽，宽大于长则舍去例5 在一次聚会中，每两个参与聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参与这次聚会的人数是多少？,〔四〕排列组合问题,,,,,例如,课本一元二次方程问题二要组织一次排球邀请赛，竞赛者应当邀请独傲少个队参赛练习,,某旅行团完毕旅行，其中建议大家相互告辞，细心的小明觉察，每两个参与旅行的人相互握手一次，共握手66次，问这次旅行的人有多少？,,,例6 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查觉察，假设每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,〔五〕销售问题,,分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系．,,,每天的销售量（件）,每件衬衫的盈利（元）,总利润（元）,降价前,,,,降价后,,,,20,40,800,20＋2,x,,40－,x,,1200,,,例7 〔2023南京〕某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假设单价不变，估计仍可售出200件，批发商为增加销售量，打算降价销售，依据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月完毕后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设其次个月单价降低x元．,,〔1〕填表〔不需化简〕：,时间,第一个月,第二个月,清仓,单价（元）,80,,40,销售量（件）,200,,,〔2〕假设批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么其次个月的单价应是多少元？,,分析：,时间,第一个月,第二个月,清仓,单价（元）,80,,40,销售量（件）,200,,,,800－200－〔200＋10x〕,80－,x,,200＋10,x,,,1．列方程解实际问题，一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进展，其中审题过程虽在草稿纸上进展，但这一步特别重要，只有经过认真审题，分清条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程．,,【方法总结】,,2．在列一元二次方程解实际问题时还要留意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．,3．在解决简单问题时，我们可以借助于列表格等帮助方式弄清题目中的数量关系，列出方程．,,4．一元二次方程是我们日常生活中解决很多问题的有效模型，我们要擅长利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并留意要依据实际意义进展解释和检验，从中体会数学建模的思想方法．,,。