直线的两点式方程课时跟踪检测(十八)一、题组对点训练对点练一直线的两点式方程1.过点A(3,2), B(4,3)的直线方程是( )A. x + y+ 1 = 0 B. x+ y— 1 = 0C. x — y+ 1 = 0 D . x— y— 1 = 0y— 2 x — 3 解析：选D 由直线的两点式方程，得 = ，化简得x — y— 1 = 0.3— 2 4 — 32 .已知△ ABC三顶点 A(1,2), B(3,6), C(5,2), M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )A. 2x+ y— 8= 0 B. 2x— y+ 8= 0C. 2x+ y— 12= 0 D . 2x— y— 12= 0y— 2 x— 3解析：选A 点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2),由两点式方程得 = ，即4 — 2 2— 32x + y— 8= 0.3 .直线I过点(一1,— 1)和(2,5)，点(1 002, b)在直线l上，贝U b的值为( )A. 2 003 B . 2 004C . 2 005 D. 2 006解析：选C直线l的方程为匚二丄=x—-1,即y= 2x + 1，令x = 1 002,则b= 2 005.5 — ( — 1) 2—(— 1 )4.过两点(一1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )3 2A. 2 B. 32C. D. 25y— 9 x— 3 x y解析：选A 直线方程为 = ，化为截距式为 七+寸=1，则在x轴上的截距为1 — 9 — 1 — 3 — 2.对点练二直线的截距式方程5.过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是( ) 32x y 八A~ + = 03 2x y .B. — = 1 3 2x y 丄c.x+y=1x y .D. - = 1 2 3解析：选C由截距式得，所求直线的方程为-+y= 1.6 .直线3—y= i在两坐标轴上的截距之和为()A. 1 B . — 1C . 7 D . — 7解析：选B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为—4，因此截距之和为—1.7 .直线3x — 2y= 4的截距式方程是( )A 么-y = 1A. 4 2B.x — y= 4 1 13 2C.筮-七=1 D.X + 七=14 — 24 — 23解析：选D求直线方程的截距式，必须把方程化为 x+y= 1的形式，即右边为1,左边a b是和的形式.8 •求过点P(6, — 2)，且在x轴上的截距比在 y轴上的截距大1的直线方程. 解：设直线方程的截距式为 —+ y= 1.a+ 1 a — 2则—+〒=1， a +1 a解得a= 2或a= 1,则直线方程是~~+y= 1或~X-+y= 1,2+1 2 1 +1 1 即 2x + 3y— 6= 0 或 x+ 2y— 2 = 0.对点练三直线方程的综合运用 .已知在厶ABC中，A, B的坐标分别为(一1,2), (4,3), AC的中点M在y轴上，BC的 中点N在x轴上.(1) 求点C的坐标；(2) 求直线MN的方程.解：(1)设点C(m, n), AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，m— 1由中点坐标公式得m= 1,解得| n= — 3.•••C点的坐标为(1,— 3).(2)由⑴知：点M、N的坐标分别为 M 0,— 、N 2 0，由直线方程的截距式，得直XV 11线MN的方程是x+— = 1,即卩y= 5X— 2"2 — 210.三角形的顶点坐标为 A(0,— 5), B(— 3,3), C(2,0),求直线AB和直线AC的方程.解：•••直线 AB 过点 A(0,— 5), B(— 3,3)两点，y+ 5 x — 0由两点式方程，得 = .3 + 5 — 3— 0整理，得 8x+ 3y+ 15 = 0.•直线AB的方程为 8x+ 3y+ 15= 0.又•••直线 AC 过 A(0, — 5), C(2,0)两点,由截距式得和』=1,2 — 5•直线AC的方程为5x— 2y— 10= 0.整理得 5x — 2y— 10= 0,、综合过关训练1.经过点 A(2,5), B( — 3,6)的直线在x轴上的截距为( )D . 27C. — 27y— 6 x+ 3 解析：选D 由两点式得直线方程为 = ，即x+ 5y— 27= 0.令y= 0,得x = 27.5— 6 2+ 32.已知直线ax+ by+ c= 0的图象如图，则A. 若 c>0,贝U a>0, b>0B. 若 c>0，则 a<0, b>0C .若 cv 0,贝U a>0, b<0D .若 c<0，则 a>0 , b> 0解析：选D 由ax+ by+ c= 0，得斜率k=—吕，直线在x、y轴上的截距分别为—C、—c.b a ba c c如题图，k<0，即一0,「・ab>0.T—a>0,— b>0,-ac< 0 , bcv0.若 c<0，贝U a>0, b>0;若 c>0，则 a < 0, b< 0.3 .下列命题中正确的是( )A. 经过点Po(xo, yo)的直线都可以用方程 y— y0= k(x— x。
)表示B. 经过定点 A(0, b)的直线都可以用方程 y= kx+ b表示C. 经过任意两个不同点 Pi(xi, yi), P2(X2, y2)的直线都可用方程(X2 — xi)(y— yi)= (y2 — yi)(x—xi)表示x y 一D .不经过原点的直线都可以用方程 一+ =1表示a b解析：选C A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为 x = x0； B中经过定点A(0,b)的直线x = 0无法用y= kx + b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程 寺+ *=1表示.只有C正确，故选C.4 .两直线m解析：选Bny= my=1与x-乂=1的图象可能是图中的由m-y=1得到又由n-m=1，得到y=mx -m•即刘与灶同号且互为倒数.5 .过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是解析：设直线方程为x ； bb= 3,+b= 1,则彳b a + b= 5,解得a= 2, b= 3，则直线方程为2+ 2= 1.答案：x + 3 = 12 36 .直线I过点P( — 1,2)，分别与x, y轴交于A, B两点，若P为线段AB的中点，则直线I的方程为 .%A3p/21~O »解析：设 A(x,O), B(0, y) •由 P(- 1,2)为 AB 的中点,x+ 0「-10+ y~T = 2, x=- 2,二 y= 4.由截距式得1的方程为土+ 4= 1,即 2x — y+ 4 = 0.答案：2x — y+ 4= 07.已知直线I过点M(2,1),且与x轴、y轴的正方向分别交于 A, B两点，当△ AOB的 面积最小时，求直线 I的方程.解：根据题意，设直线i的方程为x+y= i,a b由题意，知a>2, b>1,•••I 过点 M(2,1),2 1：+b= i,解得b=aa— 2S= ；ab= 2aaa— 2化简，得 a2— 2aS+ 4S= 0.①2• △= 4S — 16S>0，解得 S>4 或 SW 0(舍去).「•S的最小值为4,将S= 4代入①式，得 a — 8a + 16= 0，解得a= 4,a.••b= = 2.a—•直线l的方程为x+ 2y— 4= 0.8.一条光线从点 A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点 B( — 1, 6)，求入射光线和反射光 线所在的直线方程.解：如图所示，作 A点关于x轴的对称点A',显然，A'坐标为(3, — 2)，连接A' B, 则A' B所在直线即为反射光线.*0 2)y— 6 x+ 1由两点式可得直线 A' B的方程为 = ,—2-6 3+ 1即 2x + y— 4 = 0.同理，点B关于x轴的对称点为 B' (— 1, — 6),y— 2 x— 3由两点式可得直线 AB'的方程为 =—6— 2 — 1 — 3即 2x — y— 4 = 0,•••入射光线所在直线方程为 2x — y— 4= 0,反射光线所在直线方程为 2x+ y— 4= 0.。