真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正解三角形知识点总结（1）（1） 把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素2） 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形可以利用正弦定理 和余弦定理等求解A、正弦定理：其中是三角形外接圆半径.B、余弦定理： 由此可得：.C、三角形面积公式：（1） （2） 其中，，为内切圆半径，为外接圆半径.D、在三角形中大边对大角，反之亦然.E、射影定理： F、有关三角形内角的几个常用公式 G、解三角形常见的四种类型（1） 已知两角与一边：由及正弦定理，可 求出，再求2） 已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理， 求出角3）已知三边，由余弦定理可求出4）已知两边及其中一边的对角，由正弦定理，求出另一边的 对角，由，求出，再由求出，而通过90°90°90°一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解 求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表： H、对于三角形的分类或三角形形状判断，主要从边或角两方面入手A组）一、选择题：1、已知在△ABC中,,那么的值为（ ） A、 B、 C、 D、2、在△ABC中，,45°,则满足此条件的三角形的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、无数个3、在△ABC中，，则三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形4、已知三角形的三边长分别为,和，则最大角为（ ） A、150° B、120° C、60° D、75°5、在△ABC中，已知30°,,，那么这个三角形是（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形6、在△ABC中，若，则此三角形为（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形7、正弦定理适应的范围是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形△ D、任意三角形8、已知△ABC中，，则（ ） A、 B、 C、 D、10、在△ABC中，，则此三角形有（ ） A、一解 B、两解 C、无解 D、不确定11、 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角 形的另一边长为（ ）A、52 B、 C、16 D、412、在△ABC中，，则等于（ ） A、60° B、45° C、120 D、30°13、在△ABC中，，则△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形14、在△ABC中，，30°,45°，则△ABC的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、16、在△ABC中，是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件18、△ABC中，，则△ABC为（ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形19、△ABC中,60°,,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为（ ） A、 B、 C、 D、20、在△ABC中，，则为（ ） A、2 B、 C、4 D、(为△ABC外接圆半径)二、填空题1、在△ABC中，60°，45°，，则此三角形的最小边长为 。
2、在△ABC中， 3、在△ABC中,，则△ABC的最小角的度数为 4、在△ABC中，已知，则 5、△ABC中，，则三角形为 6、在△ABC中，角均为锐角且，则△ABC是 7、在△ABC中，若此三角形有一解，则满足的条件为 8、已知在△ABC中，45°,则 10、在△ABC中,,120°则 13、在△ABC中，，且， 14、在△ABC中，,30°，则 15、在△ABC中，,60°，45°，则 , 16、若2,3,为三边组成一个锐角三角形，则的范围为 17、在△ABC中，化简 18、钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 三、解答题：1、已知在△ABC中，，45°，30°，求和2、已知△ABC的三边长，求三角形的最大内角3、已知在△ABC中，45°，2，，解此三角形5、在△ABC中，最大，最小，且A，求此三角形三边之比6、证明：在△ABC中，.（其中为△ABC的外接圆的半径）7、在△ABC中，最大角为最小角的2倍，且三边为三个连续整数，求 的值。
8、 如下图所示，半圆的直径，，为半圆上任意一点，以为一 边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？10、根据所给条件，判断△ABC的形状：11、△ABC中，，而是方程的一个根，求△ABC周长的最小值12、在△ABC中，分别是角的对边，设,,求的值13、已知△ABC中,30°,求和14、在△ABC中，，,,试求及此三角形的面积15、已知,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的 半径16、已知△ABC中，且，试判断△ABC的形状17、已知△ABC的面积为1，,求△ABC的各边长20、在△ABC中，，求及21、已知是关于的二次方程，其中是△ABC的三 边，（1）若∠A为钝角，试判断方程根的情况.（2）若方程有两相等实根，求∠A的度数22、在△ABC中，，判断△ABC的形状23、在△ABC中，，，，且有，试求以及此三角 形的面积24、 已知：是整数，钝角△ABC的三内角所对的边分别为（1）若方程组有实数解，求的值2）对于（1）中的值，若且有关系式, 试求的度数25、在△ABC中，已知，求的值26、在△ABC中，已知，试判定△ABC的形状。
27、在△ABC中，若，试判断△ABC的形状28、在△ABC中，角的对边分别为，求证：29、在△ABC中，若，并且，试判断△ABC的形状B组）1、在是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半， 则一定是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形3、 已知分别是△ABC的三个内角所对的边，若，, 则 4、如图，在△ABC中，若，，则 5、 在中，角所对的边分别为，若，，， 则角的大小为 6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，，求和的值7、 在△ABC中已知,试判断△ABC的形状.8、如图，在△ABC中，已知，，45° 求A、及9、 在△ABC中，已知45°，是边上一点，，求解三角形练习（1）一、选择题1、在△ABC中，，，，那么等于（ ）A、30° B、45° C、60° D、120° 2、在△ABC中，，60°,45°,则等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、在△ABC中，，，45°，则等于（ ）A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°4、在△ABC中，，此三角形的解的情况是（ ）A、无解 B、一解 C、 二解 D、不能确定 5、在△ABC中，已知，则为（ ）A、 B、 C、 D、或6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是 ( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 9、在△ABC中，已知，如果△ABC 两组解，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、10、在△ABC中，周长为，且,下列结论：① ②③ ④ 其中成立的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 11、在△ABC中，,,，则△ABC面积为（ ） A、 B、 C、或 D、 或 12、已知△ABC的面积为，且，则等于（ ）A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120° 13、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米元，则购买这种草皮至少要（ ） A、450元 B、225元 C、150元 D、 300元 20米30米150° 15、 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A、分钟 B、分钟 C、21.5分钟 D、2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A、5000米 B、5000米 C、4000米 D、 米17、在△ABC中，°，°，70°，那么△ABC的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 18、若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边的长是（ ）A、5 。