1,,,目录,第6章 静定结构的内力计算,2,,,目录,大过，栋橈， 利有攸往，亨3,一、 常见静定结构的基本形式 二、 静定结构的内力求解基本方法、内力图绘制 三、 弯矩、剪力、分布荷载集度之间的关系* 四、 多跨静定梁的剪力和弯矩图绘制 五、 静定平面刚架内力图绘制 六、 静定平面桁架类型及内力计算 七、 三铰拱,主要内容,4,学习指导,目标：本章内容是工程力学的一个十分重要的基础内容，要求熟悉掌握 掌握静定结构内力求解基本方法； 掌握利用荷载与内力之间微分关系作内力图； 掌握结点法和截面法计算桁架的轴力； 了解三铰拱的受力特点，内力计算及三铰拱合理拱轴线 重点： 静定多跨梁、刚架的内力图； 桁架的轴力计算5,§6-1 静定结构常见的基本形式,1、静定梁结构，如图（a）图吊车梁、（b）摇臂钻的臂、（c）火车轮轴、（d）桥梁； 2、静定平面刚架结构，如图（e）站台雨逢支撑； 3、静定拱，如图（f）拱桥； 4、静定平面桁架，如图（g）桁架桥6,7,8,§6-2 弯矩、剪力、分布荷载集度之间的关系,9,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,,,,5,目录,10,11,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q＝0，Fs=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,,,目录,12,表6-1 梁的荷载、剪力图、弯矩图之间关系,13,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,14,控制截面的确定原则,在掌握了表6-1中所列的内力图和荷载之间的关系后，可根据梁上作用荷载的情况，定出梁上几个控制截面的内力值，画出内力图这样，画内力图时只需求几个控制截面的内力，而不需再列内力方程，使求解过程变得简单 控制截面的确定原则：结构或构件的控制截面一般情况为支座处、集中荷载作用处、集中力偶作用处、线荷载起止处及刚结点处。
15,【例6-1】用求控制截面内力方法绘制图6-3（a）一简支外伸梁的弯矩图和剪力图16,17,18,19,,20,§6-3 多跨静定梁,21,多跨静定梁两种基本的组成形式,22,多跨静定梁的分层图,23,【例6-4】 试作图6-10（a）所示多跨静定梁的内力图24,【例6-5】 试作图6-11（a）所示多跨静定梁的支座反力，并作弯矩图和剪力图25,§6-4 静定平面刚架,平面刚架是由梁和柱所组成的平面结构，梁和柱的轴线在同一平面内，其特点是在梁与柱的联接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变,如图6-12所示，由于刚结点能约束杆端的相对转动，故能承受和传递弯矩，从而使结构中弯矩的分布较均匀，峰值较小，与梁相比刚架具有减小弯矩极值的优点，节省材料，并能有较大的空间在建筑工程中常采用 刚架作为承重结构26,27,常见的静定平面刚架:悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架,28,静定平面刚架内力计算的一般步骤：,1．静定刚架支座反力的计算 在静定刚架的内力分析中，通常是先求支座反力（悬臂刚架可省略不求支座反力）然后再求控制截面的内力，绘制内力图计算支座反力可按第五章所介绍的方法进行。
即刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力可用平衡方程来确定若刚架由一个构件组成，可列三个平衡方程求出其支座反力若刚架由二个构件或多个构件组成，可按物体系统的平衡问题来求解29,,2．绘制内力图 截面法是求解梁的任一截面内力的基本方法，也是求解刚架的任一截面内力的基本方法 刚架内力的符号规定与梁相同轴力：杆件受拉为正，受压为负；剪力：使研究对象（分离体）按顺时针方向转动为正，反之为负；弯矩：不作正负规定，但总是把弯矩图画在杆件受拉纤维一侧 作刚架内力图时，一般由平衡条件先把每个杆件两端的内力求出来，然后利用杆端内力分别做出各杆件的内力图将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图30,【例6-6】 作图6-14（a）所示悬臂刚架的内力图31,,32,33,【例6-7】 如图6-15（a）所示悬臂刚架，已知受均布荷载q作用，作其内力图34,35,【例6-8】 如图6-16（a）所示刚架，作用荷载如图，作此刚架的内力图36,37,【例6-9】 如图6-17（a）所示刚架结构，刚架所受荷载已知，求作此刚架的内力图38,39,40,刚架内力图的绘制小结,1．求支座反力，其中悬臂刚架支座反力可以省略不求； 2．根据控制截面的确定原则，确定控制截面，求控制截面的弯矩、剪力、轴力值； 3．作弯矩图时，将控制截面的弯矩值画在控制截面的受拉纤维一侧，相邻截面间的弯矩值连以虚直线，再叠加上相邻截面间原有荷载作用下的对应简支梁弯矩图，叠加后描以实线为实际的弯矩图；,41,刚架内力图的绘制小结,4．作剪力图时，将控制截面的剪力值画在控制截面的任一侧，可规定剪力为正时画在外侧（则剪力为负时画在内侧），反之也行，将相邻截面的剪力值连以实线即可得实际的剪力图； 5．作轴力图时，将控制截面的轴力值画在控制截面的任一侧，可规定轴力为正时画在外侧（则轴力为负时画在内侧），反之也行，将相邻截面的轴力值连以实线即可得实际的轴力图；,42,刚架内力图的绘制小结,6．内力图的校核是必要的。
通常截取刚架的任一部分或结点为研究对象（分离体），作其受力分析图，验证其是否满足平衡条件，如满足平衡条件，则计算正确；如不满足平衡条件，则计算有误，需作进一步检查43,叠加法绘制刚架内力图,【例6-10】如图6-18（a）所示悬臂刚架，已知悬臂刚架ABC所受荷载为q、F，用叠加法作此刚架的弯矩图44,45,§6-5 静定平面桁架,概念：由若干个直杆在两端用铰连接组成的结构称桁架，组成桁架直杆的重量不计，若每个直杆的轴线与外荷载的作用线在同一平面内称平面桁架46,一、平面桁架组成,47,二、平面桁架的分类,1、根据其组成方式可分为简单桁架，联合桁架和复杂桁架； 2、根据制造所用的材料还可以分为刚桁架、木桁架、钢筋混凝土桁架和钢木桁架48,平面桁架结构图,49,三、平面简单桁架的计算简图,1、通常在桁架的内力计算中采用如下三个方面的假定： 1）桁架的结点都是光滑的铰链，即所谓铰接； 2 ）组成桁架的各杆均为等截面直杆，各杆的轴线都是直线并通过铰链中心； 3 ）所有的外力（包括荷载和反力）都作用在结点上 满足上述假定的桁架称为理想桁架理想桁架在 结点荷载作用下，其各杆中的内力只有轴力，而 不产生弯矩和剪力。
50,平面简单桁架杆内力,2、桁架中其他杆件符合上述条件的均为二力杆，其轴力可能是拉力，也可能是压力，应由具体情况通过计算确定51,四、平面简单桁架的内力计算,1、桁架的内力计算有两种基本方法： 1）结点法：结点法就是按照一定的顺序截取桁架的结点为研究对象（分离体），考虑结点平衡，从而求解桁架各杆内力的方法因为杆件都汇交于结点的几何中心，每一结点上所作用的力都是平面汇交力系 ，在每一结点处只能列出两个独立的平衡方程，所以应用这个方法求解未知力时，应从未知力不超过两个的结点开始，并按照适当的次序截取结点（让每个截取的结点只包含至多有两个未知力），直到求出桁架所有杆件的轴力52,2）截面法：用一假想截面将所求解其内力的杆件截开，此时桁架被分为两个部分，并取其中任一部分为研究对象（分离体），按照平面一般力系平衡条件求解一般情况下，因为平面一般力系只有三个平衡方程，所以被截断的待求的杆件数不应超过三根，但在特殊情况下，也可允许截断三根以上的杆件所取的截面不一定是平面截面，也可以是曲面53,【例6-11】 用结点法试求图6-24（a）所示三角形屋架各杆的轴力54,,55,56,57,,58,截面法案例,59,60,§6-6 三铰拱,世界上最早的石拱桥，建于公元605年前后，全长50.82米，净跨37.02米，拱高7.23米，距今已有1400多年，仍完好无损！,61,一、拱的特点及分类,1、三铰拱 2、两铰拱 3、无铰拱,62,二、拱组成,,63,三、三铰拱的内力计算,三铰拱属拱结构中最基本的静定结构，计算三铰拱的内力，与计算三铰刚架一样。
1、求出拱的支座反力； 2、再用截面法，通过取研究对象（分离体）； 3、列平衡方程求出拱的各部分的内力64,三铰拱的内力计算案例,1．支座反力的计算,65,,66,,,67,,68,2．内力的计算,,69,,70,四、合理拱轴线的概念,拱的截面上是否出现拉应力，主要取决于截面上的弯矩在一定的荷载作用下，拱内所有截面的弯矩是否为零，与拱轴线的形式有关如果在一定的荷载作用下，某种形式的拱轴线能够使拱内所有截面的弯矩都为零，则拱的所有截面上都不会出现拉应力，我们把这种拱轴线叫做合理拱轴线确定合理拱轴线的条件是任一截面的弯矩都等于零，则由,71,【例6-14】三铰拱结构受力如图6-34所示，试确定此拱的合理拱轴线72,,,73,小结,1．构件某横截面的内力，是以该截面为界，构件两部分之间的相互作用力当构件所受的外力作用在通过构件轴线的同一平面内时，一般说，横截面上的内力有轴力N、剪力Q和弯矩M，且N、Q、M都处在外力作用面内 2．求内力的基本方法是截面法截面法就是第六章中讲述的求解平衡问题的方法：以假想截面截开构件（结构）为二部分，取其中一部分为研究对象（分离体），用平衡方程求解截开面上的内力。
为计算方便，对内力的正负号作出了规定画受力图时，内力应先按假定的正方向画出74,小结,3．一般情况下，不同横截面的内力值不同将横截面的内力沿构件轴线变化的情况用图形表示出来，此图形称为内力图内力图是结构设计的依据 1）作内力图的基本方法是写出内力函数，作出函数图形即以截面位置作为变量，把内力表示为变量的函数，画出其函数图形 2）应用弯矩、剪力和荷截集度的关系，以及应用叠加法，能够很方便的绘制出内力图；表6-1中所总结的规律应理解并掌握 4．作刚架内力图的基本方法也是截面法首先将刚架中各杆件两端的杆端内力计算出来，分别作出各杆件的内力图，然后将各杆件的内力图合并在一起，得到刚架的内力图75,小结,值得注意的是： 1）刚架的弯矩不作符号规定，弯矩图一律画在杆件受拉一侧刚架的剪力图、轴力图可画在刚架的内外侧的任意一侧，要求具有一致性，内外正、负号不能交叉，剪力图、轴力图必须标出其正、负号（+、-）； 2）刚结点应满足平衡条件76,小结,5．桁架是以轴力为内力的杆件组成的结构求桁架内力的基本方法是结点法和截面法前者以结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解内力；后者以桁架的一部分为研究对象，用平面一般力系的平衡方程求解内力。
6．三铰拱的内力计算，就是用截面法求解其内力为便于应用，拱的内力计算引用为相应简支梁的弯矩和剪力计算这样求三铰拱的内力归结为求水平推力和相应梁的弯矩、剪力，即可。